高中数学中集合函数的教学开展与分析

高保国

摘 要：集合函数是高中数学中的重要知识，也是函数知识的几何表现形式。其核心思想包括了集合性质和函数性质两个方面，在教学过程中也需要从这两个方面入手，切实加强集合函数的教学，提升学生的基础水平。集合函数的知识点众多，在教学过程中，应当根据集合函数的考察重点展开针对性教学，以期提升集合函数教学整体效果，促进学生发展。

关键词：高中数学；集合函数；教学

集合函数的相关知识主要集中在高一阶段，其是许多数学知识的基础，因此在教学过程中，应当通过合理的手段强化教学效果，给学生打下坚实的基础，使其能够对几何函数的相关知识形成全面深入的理解掌握。

一、集合函数教学

集合函数是高中数学的重点知识之一，也是高考的考察重点。在教学过程中，整体教学思路应该分为三个部分。

第一个部分，明确教学目标。教学目标是教学活动展开的方向，根据集合函数的实际教学需求而言，其教学目标应该和高考考查的目标相一致，确保教学活动符合实际要求，促进教学成果不断提升。

第二个部分，明确教学计划。教学计划主要包括了两个方面的基本内容：一是教学内容，二是教学手段。集合函数的教学内容主要包括了集合与函数的基本性质、充要条件、奇偶性、单调性、反函数、函数图像等多个方面的内容。教学手段就是展开教学的方式，对于集合函数教学而言，教学方式就应该根据教学实际进行制定。

第三个部分是展开集合函数教学，在教学过程中，需要明确相关知识点，由浅入深，逐层递进展开教学。确保学生能够从最基本的知识点开始，逐步对集合函数形成全面深入的掌握。

二、集合函数教学展开

（一）加强反向思考

反向思考是一種十分重要的教学和学习思想，在某些题目的解答过程中，正面思考容易碰到很难解决的问题，因此可以从相反的方向进行求解，可以起到事半功倍的效果。在教学过程中，加强反向思考教学，需要教师设置合理的题目，通过实例讲解，可以强化学生对反向思考的认识。在此基础上，在设置一定的题目由学生自主进行解答，教师从旁给予引导和协助。通过这样的方式，就可以使学生逐步树立起反向思考的习惯和能力。

比如，有这样一道题目：已知有两个相等的集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，试求x的值。对于这个题目，就可以利用反向思考进行解决。即从集合B来看，根据集合元素互异性可知，x不等1，也不等2，因此可以得出唯一符合条件的等式：x2-x=2，可以解出x的值为-1。从解题过程来看，这道题目先根据集合元素互异性对x值进行了限定，在此基础上构建符合x限定条件的等式，进而解出唯一的x值-1。

在教学过程中，教师就可以根据这样的题目展开教学，对学生进行逐步引导，使其对集合函数的基本性质和规律形成认识，打下坚实的基础。

（二）渗透数学思想方法

数学思想方法是数学解题的关键因素，在集合函数教学过程中，加强数学思想方法的渗透，对促进教学活动具有十分积极的意义。渗透数学思想和方法主要可以从三个方面进行：第一，加强基础知识教学，确保学生能够形成坚实的基础，以便可以顺利展开后续教学。第二，明确集合函数的数学思想方法，并在教学过程中进行凸显，使学生对其形成深刻认识。第三，通过实际例题，对数学思想方法进行展现，加强学生认知。

比如，已知有函数y=lgx，试问下列选项中哪一个函数的定义域和y=lgx相同。

A.f（x）=lnx；B.f（x）= ；C.f（x）=∣x∣。D.f（x）=ex。

对于上述四个选项，只需从函数的基本性质入手就可以选出答案。y=lgx的定义域为x>0，根据A、B、C、D四个选项来看，A的定义域为x>0，B的定义域为x≥0，C的定义域为R，D的定义域也为R。所以，只有选项A是符合题目要求的。

（三）综合运用集合函数知识

集合函数主要囊括了集合与函数这两个方面的基本知识，因此在教学活动中，需要将这两个方面的知识进行综合教学，确保学生具有综合运用这部分知识的能力。在实际教学过程中，教师可以设置一些综合了集合与函数，相关知识的题目，通过在课堂中进行解答，引导学生对集合函数相关知识形成理解认识。

比如，有这样一道题目：已知函数f（x）=x2-3x-10的两个零点分别为x1和x2，且有A={x∣x≤x1，或x≥-2，B={x∣2m-1

对于这个题目，其重点就在于综合了集合与函数的相关知识，对集合函数的性质和关系进行了深入考察。已知有A B不为空集，那么可以得出2m-1≥-2，或者3m+2≤5，同时还有3m+2>2m-1，或者3m+2<2m-1。据此，就可以解出m≥-1/2，且m≤1，或者m<-3。所以，该题的最终答案就是{m∣-1/2≤m≤1，m<-3}。

根据实际的解题过程中不难看出，其综合使用了集合与函数的相关知识。因此在教学过程中，也应当加强集合函数知识的综合运用，最大程度深化教学。

三、结语

集合函数是高中数学的重要教学内容，在教学过程中，首先应该从基础知识加强反向思考，其次要渗透数学思想方法，最后要综合运用集合函数相关知识。只有这样，才能确保集合函数教学深入展开并发挥作用。

参考文献：

[1]王产军.集合函数解题思考[J].数理化解题研究，2014，08.

[2]高明霞.高中数学“集合函数”教学的展开与探究[J].数理化解题研究，2014，02.