排除思维障碍，指导学生解题

刘剑波

【摘要】数学的基础知识要提通过解题实践来消化，数学的解题方法要通过解题实践来强化，在解题教学中教师只有通过学生的数学思维，课题反馈才能灵活驾驭教材，有针对地对学生进行解题指导，当学生在解题中遇到困惑时，对教学对象给予是是的指导，排除思维障碍，与学生一同学习知识的基本思路和解决问题的策略，更好的引导学生构建知识网络，从而提高解题能力。

【关键词】数学思维  策略  知识网络  解题能力

【中图分类号】G633.6                           【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089（2015）05-0243-02

许多有较高思维价值的数学题有一个显著特点：思维入手易，完成全题难，即柔中带刚。因而，使一部分学生对此类题目有畏惧感，久而久之对数学课没兴趣，造成成绩下降。

根据学生思维的差异性，从学生思维障碍着手，指导学生解题，可以消除学生的畏惧心理，自卑感，产生成就感。从而有利于培养学生学习数学的兴趣;有利于培养学生的整体观念意识;有利于培养学生的观察、探索能力;有利于培养学生的运算能力。现通过指导学生解答一道高考题说明之。

题目：如图1.设A和B为抛物线 y2=4px（x>0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

学生1：分别写出直线AB、OM的方程，消去有点参变量得轨迹方程，感觉易入手，解答如下：

设， ，则有 ：       ①

由OM⊥AB， 有 ：                   ②

由OA⊥OB， 有：y1y2=-16p2                              ③

至此，因不能从①、②、③式中消去y1与y2思维第一次受阻。

提示1：试对②变形，观察有什么结果？继续解答：

由②式，得代入①得：.   ④

此时，因不知怎么消去y1 ， 有此路不通之意，思维第二次受阻。

提示2： 利用等式性质，通过②式构造y1y，试试如何？

给②式两边通乘以y1得：（这是学生有柳暗花明有一才之感），随之将此式代入④式得：，将③式代入并整理得：x2+y2-4px=0（x≠0） .

评述：思路要开阔，代换有单独代换和整体代换之分，在这里要注意y1y的整体代换，不要被y1y中的y所迷惑，适当的退却可以取得更大的突破。

学生2： 利用KABKOM=-1的条件建立等式，消去参数得轨迹方程，感觉易入手。解答如下：

设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则有，此时，不会设法将y1+y2代入换掉，思维受阻。

提示：由直线AB方程与抛物线方程联立方程组如何？

由此得到：y2-（y1+y2）y+（y1+y2）y0-4px0 =0，

所以

评述：涉及圆锥曲线和直线问题是，常考虑利用方程组得以元二次方程，应用韦达定理解题。

学生3.建立直线AB的方程，再挖掘不出有价值的因素解决问题，感觉易入手，解答如下：

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有。至此觉得挖掘不出有价值的因素，思维受阻。

提示：若令y=0，则 x=？从中你能的出什么结论？

解得x=4p，结论：直线AB过顶点A（4P，0）

设M（ x，y ），由KOM·KAB =-1， 即，得x2-4px+y2=0（x≠0），

评述;注重培养自己敏锐的观察，探索能力，无限风光在险峰。

学生4.建立直线AB的斜截式与y2=4px联立解之得斜率 的表达式，再将有关参数用动点坐标表示代入解之，感觉易入手，解答如下：

设代入抛物线方程得，

设则从而有

①

又由OA⊥OB，得x1x2+y1y=0即      ②

由 ① 与 ② 得：

至此不会将参变量b 换掉，思维受阻。

提示1.不要放弃，比如将直线AB的方程变形为如何？你观察出了什么？

AB过定点（4p，0），可得。所以，化简得x2+y2-4px=0

提示2.设法寻找新的表达式，比如利用可得而，代入直线AB的方程并简化，可得所求轨迹方程。

评述：得到后，不要轻易半途而废，而应锲而不舍，抓住关键（怎样让b蒸发）不放。

学生5.将Rt△AOB的方程双向表示得到轨迹方程，感觉易入手，操作如下：

设A（x1，y1），B（x2，y2）则

（化简中用到 ①

②

在此，不会将化简，思维受阻。

提示：再利用点A，B在直线AB上，化简如何？

于是有：

从而有：

评述：快速、灵活的运算能力是必备的数学素养。

总之，笔者认为：从学生的思维障碍着手，指导学生解题是培养学生的学习兴趣，形成良好思维品质，增强分析问题，解决问题的能力以及锲而不舍的探索精神的一种行之有效的方法。

参考文献：

[1]罗增儒。数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2008

[2]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008