浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用

时政

【内容摘要】数形结合思想在整个初中数学教学中都一直需要用到，它的核心在于找到数和形的契合点，巧妙地把数和形融合在一起，促进相互转化、相互理解。初中数学老师应当充分培养学生“数形结合”思想，让其拥有“数形结合”能力。

【关键词】数形结合思想 初中数学教学 运用

数学学习是一种思维的学习，数学研究需要有清晰的思维。在学习初中数学时运用数形结合方法可以提高学生数学思维，养成良好的学习习惯。数形结合的是意思是运用数和形来解决数学问题，包括以图形来帮助数学和以数学来解说图形。数形结合思想在整个初中数学教学中都一直需要用到，它的核心在于找到数和形的契合点，巧妙地把数和形融合在一起，促进相互转化、相互理解。初中数学老师应当充分培养学生“数形结合”思想，让其拥有“数形结合”的意识和兴趣。只要学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，那么再难的问题都能一一化解。

一、数形结合思想在初中数学教学中的深刻意义

在全面实行新课程改革过程中，所有学科的课本都产生了翻天覆地的变化。以前数学学科是将《代数》和《几何》分为两本课本，而如今将两者合为一本教材，同时教材中“几何”部分的内容比之前有所增加。“代数”是研究数据应当如何计算，“几何”是研究图形的特性，“数”与“形”是数学的两个方面，他们之间相互融合、相互促进。如果将“数”和“形”巧妙的融合起来，一些看似无从下手的问题就会快速地得到解答。初中生在有了数形结合思想之后，可以发现一个问题其实是有多种解题方法的，这样不仅开阔了初中生的思维，而且让其感受到了数学的博大精深。学生掌握好数形结合思想，学习效率可以达到事半功倍的效果。

二、引导学生将代数与几何结合在一起解题

在初中数学教学中，数形结合思想要求学生将抽象的“数”和直观的“形”结合在一起，从而使问题简单化。因为数学知识是越学越多，越学越复杂，所以如果没有好的学习方式，初中生很容易陷入上一个知识点没弄懂，下一个知识点又开始学了的恶性循环中。大部分学生不会自己去归纳和总结学习数学的方法和思想，以至于脑海中的知识非常的混乱。正是因为这样，老师应当注重培养学生养成数形结合的思维，教导学生分析问题的方式和方法，经过不断的练习后形成一种思想，同时让学生体验其中的乐趣。数学中很多知识都包含或多或少的几何性质，要培养初中生数形结合思想首先要知道数学知识中的几何性质。例如：老师在讲授绝对值的概念：“一个数的绝对值指的是数轴上表示这个数的点到原点的距离。”着重讲解，“x数轴上表示数x所对应的点至原点的距离，那么绝对值x-a则表示数x与a对应的两点间距离。”

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用

函数不仅是初中数学的重要内容也是整个数学体系的重要内容，它可以说是数学中的重点和难点。并且也是最能体现数学结合思想的一个内容。经过画平面直角坐标系可以找到“数”相对应的“点”，使得抽象的“数”变得形象，是解决数学问题的好方法。

1.用图形解决数学问题

初中数学老师在教学过程中应当引导学生根据题目要求，在草稿纸上画出与之对应的图形，或者分析题目中给出图形的特点，把抽象的问题形象化，使得学生能又快又准的解出题目。数学老师在教学中要注重培养学生形成数形结合思想，将复杂的问题简单化。

例：如下图所示，数轴上有a和b两点，那么化简：

【解析】根据上图可以得知：a<0，b>0，b-a>0，因此原式等于-2a。

解题的中最重要的是看中数轴，将图形都表达出的意思转化为解题需要的数据。根据数轴来解决实数问题。

2.用“数”助“形”

用“数”助“形”就是把有关图形的问题借助数学式推算，从而得到图形的特征。

例：某市景区新建了大型一个人工鱼塘，为测量人工鱼塘的半径，明明和红红沿人工鱼塘选取X、Y、Z三根铁杆，使得X、Y之间的距离与X、Z之间的距离相等，并测量出YZ长是240米，X到YZ的距离是5米，如图1所示。请你帮明明和红红算出人工湖的半径。

解：如图2所示，设圆心为点O，连结OX、OY，OX交线段YZ于点D。

由于XY=XZ，所有XY=YZ，所以OX垂直于YZ，且YD=DZ=1/2YZ=120。

从题意可以得知DX=5。设OY=x米。在相似三角形YDO中，因为OB2=OD2+BD2，所以x2=（x-5）2+1202。得出x=1442.5。所以，人工湖的半径为1442.5米。

解题的核心是正确的把实际问题所表现出的数量关系转化为几何图形，借助初中数学中的有关理论可以将代数和几何进行相互转化。

初中生对函数的学习也有一定难度的，所以数学老师在教学过程中应当着重讲解如何把抽象的概念转为具体的图形，使学生慢慢形成数形结合思想。数形结合能把抽象的问题形象化，使得学生更容易理解知识，便于联想数学知识之间的关系，拓展学生的思维，提高学习能力，为以后学习打下夯实的基础。

【参考文献】

[1] 杨艳丽. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J]. 教育实践与研究（B），2011年05期.

[2] 田华军. 应用数形结合 促进能力培养[J]. 数学学习与研究，2010年02期.

（作者单位：江苏省徐州市庆安中学）