姿态扰动情况下的目标动态RCS分布特性

刘 佳，方 宁，谢拥军，王宝发

（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191）

姿态扰动情况下的目标动态RCS分布特性

刘 佳，方 宁，谢拥军，王宝发

（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191）

运动目标姿态扰动是静动态雷达散射截面（radar cross section，RCS）差异的主要来源。造成姿态扰动的因素复杂且不可预估，增加了动态RCS分布特性研究的难度。将图形电磁计算与蒙特卡罗仿真结合，构建以均匀随机分布为扰动模型的动态RCS仿真分析平台。根据静动态RCS差异的统计分布特性，提出置信区间以及数学期望值的计算方法。选择两种运动模式下的飞机目标进行验证，将所得结果与实际扰动模型的动态RCS进行了比对。结论表明该方法具备较强可操作性和工程应用价值，提高了计算机动态RCS仿真能力，为目标静动态电磁散射特性一致性评估以及特征库构建提供了有价值的参考信息和分析方法。

雷达散射截面；图形电磁计算；动态仿真；蒙特卡罗仿真

0 引 言

雷达散射截面（radar cross section，RCS）反映了目标对雷达波的反射强度，是研究目标电磁散射特性的重要参数。在获取目标电磁散射特性的众多方法中，动态测量由于处于实际复杂环境因而获取的数据具备更高的可信度和应用价值。仿真与实测RCS数据的相似度成为衡量计算机电磁仿真能力的主要指标。在动态测量环境中，运动目标由于受到各类复杂因素的影响，其实际姿态与通过测量或计算得到的目标预估姿态通常存在一定程度差异。鉴于复杂目标RCS的姿态敏感性较高，姿态差异成为RCS数据误差的主要来源之一。对目标实际和预估姿态之间的差异进行计算机建模可有效提升计算机的电磁仿真能力，为RCS数据的一致性评估提供有价值的参考信息。

运动目标实际和预估姿态之间的差异可分为两类，一类称为姿态微动，通常由目标自身几何形态以及重力影响导致，可用确定性的数学模型进行描述［1-2］；另一类统称为姿态扰动，通常由大气湍流、海浪起伏、姿态测量与计算以及人工操作误差等因素造成，这些因素较难用确定性的数学模型进行描述且具备很大的随机性，使得姿态扰动的分布形式同样非常复杂且不可预估。

鉴于姿态对于目标RCS评估的重要性，研究人员对目标静动态测量情况下的姿态一致性展开了研究［3-4］。通过建立静动态条件下不同坐标系之间的转换关系实现了动态雷达目标仿真中的姿态角计算［5］，分析了姿态不确定性对于动态测量RCS的影响［6］，并从RCS统计分布特性以及测量不确定性等方面对静动态RCS差异进行讨论［78］。这些工作主要针对静动态测量条件下目标姿态的一致性展开探讨，对RCS数据的评估偏向于统计模型分布上的差异。由于实验条件的限制，采用测量手段无法对姿态扰动导致的目标动态RCS差异分布特性进行专门研究。姿态扰动模型的缺乏则成为了计算机仿真的主要难点，现有公开发表的资料中仅有文献［9］对运动目标姿态扰动进行了建模，采用该模型的目标动态RCS仿真局限于初步的分析和讨论［10-11］。

本文以图形电磁计算（graphical electromagnetic computing，GRECO）［1213］为仿真平台研究了姿态扰动对于目标动态RCS分布特性的影响。利用GRECO运算速度快的特点，将其与蒙特卡罗仿真方法相结合构建了具备姿态扰动仿真功能的目标动态RCS仿真平台。在原有的动目标RCS仿真平台的基础上，采用均匀分布的随机模型对目标在方位、俯仰和侧滚平面上的姿态角扰动进行了建模，将扰动变量添加到原有的动态目标姿态角序列中，应用蒙特卡罗仿真获取大量姿态扰动情况下目标的动态RCS序列。采用统计分析的方法研究了似静和扰动状态下目标动态RCS差异的分布特性，提出了动态RCS置信区间以及数学期望值的计算方法，将所得结果与某扰动模型情况下的动态RCS进行比对评估。实验结果表明该方法物理意义清晰，具备较强的可操作性和工程应用价值，且易于扩展至对其他误差因素的仿真分析，为运动目标RCS的测量与仿真数据一致性评估提供了有价值的研究方法和参考信息。

1 运动目标的姿态角解算方法

目标动态RCS的计算机仿真通常采用“似静法”，即将目标运动轨迹离散化为若干采样点，动态RCS序列由采样点上的若干RCS值组成。在GRECO仿真平台中，目标在雷达视角中的姿态是计算RCS的关键参数。姿态解算通常是以建立雷达坐标系、目标坐标系以及二者之间的转换关系来实现的。雷达坐标系是以雷达自身所在位置为目标坐标系的原点，XOY平面通常用于描述水平面，Z轴表示目标在雷达坐标系中的高度，如图1（a）所示。α（t）为目标在XOY平面的投影点与X轴正方向夹角（方位角），β（t）为目标与Z轴正方向夹角（俯仰角），R（t）为目标和雷达之间的距离，t为时间或采样单位［14］，这3个参数可以换算成目标在雷达坐标系中的坐标。目标坐标系采用目标的几何中心作为原点，通常采用方位、俯仰和侧滚3个角进行描述，其定义如图1（b）所示，分别用符号φ（t），θ（t）和γ（t）表示，其指向由右手法则确定。

图1 姿态角解算坐标系示意图

雷达坐标系与目标坐标系的转换关系为

式中，（x，y，z）为雷达坐标系中任意一点的坐标；（xR（t），yR（t），zR（t））为目标点在雷达坐标系中的坐标；（xT（t），yT（t），zT（t））为点（x，y，z）在目标坐标系中的坐标；P为从雷达坐标系到目标坐标系的变换矩阵，其中元素定义分别为

将雷达坐标（0，0，0）代入式（1）中即可计算出雷达在目标坐标系中的位置。

2 基于GRECO和蒙特卡罗仿真方法的动目标RCS仿真分析平台

上述姿态解算方法所得结果为目标的预估姿态，尚未考虑姿态扰动的影响，因而也可称为“似静”姿态。如前所述，由于实际复杂环境中各种因素的影响，目标的“似静”姿态通常与实际姿态存在差异。研究姿态扰动对于动目标RCS的影响需要通过在“似静”姿态中添加姿态扰动量来实现。姿态扰动的复杂性和不可预估性使得采用随机模型对其进行建模是比较合理的选择。随机模型的分布形式对于目标动态RCS的分布特性有较大影响，也是本文建立的仿真平台中的关键问题。现有公开发表的文献资料中仅有文献［9］中介绍了一种姿态扰动模型，然而该模型并不能涵盖实际环境中的全部姿态扰动分布形式，所得结论存在局限性。若将目标动态RCS的姿态角扰动响应特性看作目标电磁散射特性的一个系统函数V＝F（u），其中u为姿态扰动模型，则“平整”的均匀分布随机模型u可以更好地反映出目标动态RCS对于姿态扰动响应的本质特征，所得结论也更具备普适性。鉴于此，本文采用均匀分布的随机模型对姿态扰动进行建模。由于选择了随机模型作为目标RCS姿态扰动响应的输入参数，因而将GRECO与蒙特卡罗仿真相结合就成为了一种可行的技术路线。

将3个相互独立的均匀分布随机变量分别添加到“似静”状态下目标的方位、俯仰和侧滚角中，目标的姿态角序列变为

式中，φ′表示添加扰动元素后的目标姿态角；φ为“似静”状态下的目标姿态角；t＝｛1，2，…，T｝表示运动序列中的采样点；Ni表示在3个姿态角平面上姿态角随机扰动量的个数。本文假设姿态角在三个平面上的扰动为相互独立，因而为保证蒙特卡罗仿真的全面性，仿真次数N要满足N≥N1·N2·N3。式（5）表明，考虑姿态扰动因素后采样点t的目标姿态由“似静”状态下的一组（φ（t），θ（t），γ（t））变为扰动情况下的N组（φ′（t，i1），θ′（t，i2），γ′（t，i3）），对应的RCS序列也从σ（t）变为了σ′（t，i） （i＝｛1，2，…，N｝）。从而可以围绕“似静”和扰动状态下RCS序列的差异分布来研究姿态扰动对目标动态RCS的影响。整个仿真平台的流程图如图2所示。

图2 姿态扰动下目标动态RCS仿真流程图

图3 为采用该平台获取的直线运动航迹中某采样点下飞机目标“似静”与姿态扰动RCS差异Δσ的统计直方图，频率分别为3 GHz和10 GHz。由于复杂目标RCS的姿态敏感性与频率成正比，10 GHz下的统计直方图相比较3 GHz更佳扁平，表明姿态扰动在较高频率下对RCS影响更大。鉴于该直方图分布与正态分布的相似性，本文选取了χ2分布拟合检验对Δσ的分布特性进行了进一步的验证［15］，结果表明两个频率下的直方图分布均符合错误概率为5%的检验显著性水平，验证了Δσ符合正态分布的假设，且错误概率与雷达波频率成反比，这一现象可用中心极限定理进行解释。

图3 运动航迹某采样点下RCS差异统计直方图

Δσ直方图与正态分布的高相似度使得均值和标准差可有效描述静动态RCS差异的分布形式，然而这两个统计量并不适用于直观描述姿态不确定性对整个动态RCS序列的影响。通过对各类目标在不同姿态下的Δσ分布进行分析后发现，其直方图的分布形式在大部分情况下均属于中间高两边低的准对称结构。这使得采用比统计量更加直观的方法描述动态RCS分布特性成为可能。图4为上述运动航迹中采样点t的Δσ统计直方图，其分布形式具备代表性。

图4 直方图遍历以及置信区间计算示意图

本文提出的RCS置信区间正是以该直方图的分布特性为基础进行计算。具体步骤如下：

步骤1 定义概率门限参数a作为置信区间搜索的终止条件。

步骤2 以直方图中概率最大点对应位置作为计算机程序遍历的起始点，定义为s；设置两个变量分别沿直方图的正负方向进行遍历。如图4中两个箭头所示。

步骤3在遍历Δσ直方图的同时，计算遍历的积累概率c，即图4中两个箭头之间直方图所对应的概率之和为

步骤4 当积累概率大于概率门限a时，遍历程序终止，程序终止时正负两个方向上的箭头所对应的Δσ值与似静状态下的RCS值之和为采样点t对应的置信区间上限U（t）和下限L（t）。

步骤5 对整条运动航迹下每个采样点采用相同的方法计算其置信区间的上限和下限，获取动态RCS的置信区间序列U和L。

图5所示为目标动态RCS置信区间仿真的整体流程图。该置信区间的物理意义是：在目标当前的运动条件下，姿态扰动使得目标动态RCS在L（t）和U（t）之间分布的概率为a。其数学形式为

置信区间的概念直观描述了姿态扰动对目标动态RCS分布的影响，物理意义清晰，适用于研究不同条件下的静动态RCS差异分布。然而在某些应用环境下用单一精确数值来表征姿态扰动情况下目标动态RCS更有利于静动态数据的一致性评估。对蒙特卡罗仿真所得全部扰动RCS求平均值的方法并不能有效体现出RCS的统计分布信息，鉴于此，本文采用数学期望值作为扰动RCS的最佳数值表示。其计算公式为

式中，E［σ′（t）］表示在姿态扰动情况下运动序列采样点t的RCS期望值；σ（t）为“似静”状态下采样点t的RCS值；Δσt为该采样点下扰动与“似静”状态下RCS的差异分布值；Pt（Δσt（k））为直方图中所对应的概率值。

图5 动态RCS置信区间计算流程图

3 实验结果与分析

本文选择飞机作为动态RCS仿真的几何模型对所提方法进行验证。飞机的运动模式分为两类，一类为沿直线航迹飞行，航迹起始点和终止点坐标分别为（－10 000，800，1 000）和（10 000，700，1 000），雷达位于坐标系的原点，所有单位均为m。航迹采样点个数为1 000，均匀分布于整条飞行航迹上。雷达频率为10 GHz，极化方式为垂直发射垂直接收（vertical transmitting and vertical receiving，VV）极化。飞机在方位、俯仰和侧滚平面上的扰动分布形式服从均匀分布，扰动范围（－1°，1°），蒙特卡罗仿真次数为106。另一类运动模式为曲线飞行，飞行轨迹在地面投影如图6所示，飞行高度在2 000～3 000 m之间不均匀变化，雷达位于坐标系原点。运动轨迹采样点个数为800，雷达波频率为2．5 GHz，极化方式为水平发射水平接收（horizontal transmitting and horizontal receiving，HH）极化。姿态扰动模型与直线运动模式一致。

图6 曲线运动轨迹水平面投影示意图

（1）动态RCS置信区间分布

图7所示为两种运动模式下飞机动态RCS置信区间以及“似静”状态下的RCS分布，概率门限均为80%。从图7中可以看出，大部分“似静”状态下的RCS值被包裹在置信区间的上限和下限之间，运动序列各采样点之间的RCS置信区间上下限差异分布不均匀，说明不同姿态下目标RCS的姿态敏感性存在差别。置信区间的下限并不一定小于“似静”状态下的RCS值，而其上限同样也不一定大于“似静”RCS值，其分布与Δσ统计直方图的形状和值域分布有很大关联。

图7 飞机目标动态RCS置信区间分布图

（2）文献［9］扰动模型下动态RCS的比对验证

飞机目标在实际运动过程中的姿态扰动并非严格服从均匀分布，因而图7所示的RCS置信区间并非目标动态RCS的真实分布。为了对置信区间及期望值的实用性进行验证，本文选取了文献［9］介绍的扰动模型对两种运动模式下的目标动态RCS进行了仿真计算。该扰动模型在方位和俯仰平面上的扰动方差均为1°，侧滚角扰动服从（－1°，1°）之间的均匀分布，取样间隔为1个采样点，扰动周期为8个采样点，动态RCS置信区间计算中采用的扰动模型在3个平面上服从（－1°，1°）范围内的均匀分布。图8为两种运动模式下采用该扰动模型得到的动态RCS与置信区间的分布比对。在直线运动轨迹中，采用文献［9］中扰动模型计算的动态RCS值大部分位于置信区间的上限和下限之间，经统计所占比例达到86．1%；在曲线航迹中这一数值为74．12%。当置信区间的概率门限参数从80%增加至90%后，扰动RCS位于置信区间上下限之间的比例在两种运动模式下分别达到88．2%和78%。上述数据表明在姿态扰动范围一致或近似的情况下，动态RCS置信区间可以较好地“包裹”住实际扰动情况下的动态RCS值。这一现象也从另一个角度诠释了其物理概念，即置信区间并不代表目标动态RCS的真实分布，而是提供了一个动态RCS最有可能的分布范围，这一可能的精确数值可用计算置信区间的门限概率表征。

图8 采用文献［9］中模型的动态RCS与置信区间比对

图9 为采用本文提出的期望值计算方法获取的直线运动模式下动态RCS期望值与图8（a）中扰动RCS值的直接比对，两组数据差异的均值为2．68 dBsm，采用文献［16- 17］中介绍的FSV方法对两组数据进行定量评估，其相似度为82．74%。曲线运动模式下对应的扰动RCS值与期望值的特征选择验证（feature selective validation，FSV）相似度为77．49%。姿态扰动模型的分布形式通常对其RCS的数学期望值有较大影响，因而可采用不同扰动模型的RCS期望值与实际扰动RCS进行一致性评估，从而实现对目标姿态扰动模型的反演。

图9 采用［9］中模型的动态RCS与期望值比对

（3）RCS置信区间的扩展应用

置信区间的概念可以反映出目标RCS在姿态扰动情况下分布本质特征，这对于目标RCS特征库的构建具有重要指导意义。图10为某飞机模型在水平面0°～180°范围内的RCS置信区间分布，其中0°为飞机正对雷达方向。姿态扰动服从均匀分布，扰动范围在－2°～2°之间，频率分别为3 GHz和10 GHz。可以看出10 GHz下RCS置信区间的值域分布范围要大于3 GHz，表明其姿态敏感性更高，这与目标RCS的姿态敏感性是一致的。从图10中也可以观察到该目标在方位角0°以及180°左右的范围内对于姿态扰动的敏感性不高，似静与置信区间的RCS值差异不明显，而在目标正侧视以及斜侧视的姿态范围内，姿态扰动所造成的静动态RCS差异较大，在实际应用中可根据这一特性适当调整雷达参数从而提高目标的识别率，而对于目标RCS特征库的建立以及不同数据源的一致性评估也提供了有价值的参考信息。

图10 飞机模型水平面RCS置信区间分布

4 结 论

目标在运动过程中由于各种复杂因素的影响，其实际姿态往往与通过测量或计算得到的预估姿态存在差异，主要表现为姿态的扰动。姿态扰动是静动态测量与仿真RCS数据的主要误差源之一。本文构建了GRECO和蒙特卡罗仿真为基础的动目标RCS仿真分析平台，对姿态扰动情况下目标动态RCS分布特性进行了研究。采用均匀分布随机模型对目标在方位、俯仰和侧滚平面上的姿态扰动进行建模，将“似静”与扰动状态下的RCS数据差异进行统计分析，结合直方图的分布特点提出了动态RCS置信区间以及数学期望值的计算方法。本文选择两种运动模式的飞机目标对该方法进行验证，将其动态RCS置信区间和期望值与现有文献资料中介绍的扰动模型动态RCS进行比对评估。实验结果表明该方法物理意义清晰，具备较强的可操作性和工程应用价值，为静动态RCS数据的一致性评估以及特征库的构建提供了有价值的参考信息和分析手段，并可扩展至对其他误差因素的建模分析，进一步提升计算机的电磁仿真能力。

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Dynamic target RCS characteristic analysis under the influence of attitude perturbation

LIU Jia，FANG Ning，XIE Yong-jun，WANG Bao-fa
（School of Electronic and Information Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Attitude perturbation of the dynamic radar target is the major cause in radar cross section（RCS）differences between static and dynamic systems．The perturbation factors are usually complicated and unpredictable，which aggravate the difficulty of target dynamic RCS characteristic research．A simulation platform based on the combination of graphical electromagnetic computing（GRECO）and Monte Carlo simulation methods is proposed，which uses random variables with uniform distribution to model the attitude perturbation．The concept and computation methods of dynamic RCS credibility zone and expected value are demonstrated according to the pattern of RCS differences between quasi-static and perturbed attitudes．The aircraft with two kinds of motion models is taken to validate the proposed platform．Simulation results are compared with the one from the practical attitude perturbation model．Conclusions validate the feasibility of the proposed method，which enhances the simulation capability of GRECO and provides the effective solution to the target electromagnetic scattering cha-racteristic data consistency evaluation in addition to the attitude sensitivity analysis．

radar cross section（RCS）；graphical electromagnetic computing（GRECO）；dynamic simulation；Monte Carlo simulation

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．09

刘 佳（1985-），男，博士，主要研究方向为电磁散射与目标特性。E-mail：bobmp5＠163．com

方 宁（1979-），女，讲师，博士，主要研究方向为电磁散射与逆散射，目标识别。E-mail：fangn31＠163．com

谢拥军（1968-），男，教授，博士，主要研究方向为计算微波与计算电磁学、天线与微波工程。E-mail：yjxie＠buaa．edu．cn

王宝发（1938-），男，教授，主要研究方向为电磁散射与逆散射、目标识别、天线与微波工程。E-mail：b．f．wang＠163．com

1001-506X（2015）04-0775-07

2014- 06- 11；

2014- 09- 22；网络优先出版日期：2014- 10- 30。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141030．1010．008．html