刍议高中数学概念教学

黄秋凤

[摘要]概念是数学的重要组成部分，概念教学是数学教学的重点和难点，一线教师在不断探索数学概念教学的新方法.

[关键词]高中数学概念教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020033

学习数学概念时，不仅要让学生在数学知识的量上有所收获，而且还要能够体会其中蕴含的丰富思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法.由此可见，数学概念教学是非常重要的.下面笔者结合自身教学经验，谈谈高中数学概念教学.

一、数学概念的概述

什么是数学概念呢？所谓概念形成是指从大量实例出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某类“本质”属性.

二、高中数学概念教学的设计

（一）概念的引入

1.以实际问题引入数学概念，激发学生兴趣

任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要.在进行概念教学的备课时，尽量选取日常生活中的实际问题，使学生领悟到数学来源于生活，又反过来作用于生活，以培养学生学习数学的兴趣.例如，学习简单的线性规划问题时，可用以下例子引入.预算用2000元购买单价为50元的桌子和椅子，希望使桌、椅的总数尽可能地多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？

2.利用实验活动引入数学概念

新课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”例如，在椭圆的教学上，利用实验活动使学生更能直观感知椭圆的定义；并能渗透图像与文字语言的相互转化，培养学生的数学思维.

3.利用类比的方法引入概念

类比是数学的重要思想方法，利用类比方法进行教学可起到事半功倍的效果.例如，可以通过椭圆的定义类比得出双曲线的定义.通过类比，学生容易找出两者的相同点和差异点，这样更能准确理解概念.

4.利用原有概念的外延局限性引入概念

就数学史而言，数学概念的内涵和外延一般都是发展变化而不是一成不变的.例如在教学“复数”时，先让学生口答：已知x2=4，x2=2，x2=12，求x的值.然后再给出x2=-1，此时大多数学生认为无解.但教师说的是有解的.学生肯定不服，对此可给如下练习：x2=2，x∈N；x2=2，x∈R，给学生思考及领悟原因并引入复数.

（二）概念的理解

数学概念通常是很抽象的，在具体教学中，不是给出了定义，学生就马上能理解；教师需要钻研教材和学生实际情况，精心设计问题，使学生深刻理解概念.教师可从如下方法入手.

1.利用多媒体教学，直观理解概念

教师可制作课件，进行直观演示或模拟操作，让学生直观感知，使得对概念理解更简单化.如在“随机事件的概率”这节课中，通过计算机模拟掷硬币试验，直观感受随机事件的频率与随机事件的概率的联系与区别.

2.概念的内涵与外延要深入挖掘

有的概念是在原有概念上继承、发展和完善形成.例如，学习正四棱柱时，其内涵多、外延广，可从四棱柱、平行六面体、直平行六面体到正四棱柱逐层学习，分化其难度.

3.对概念中的关键字、词重点指出

数学概念都是很精练的，有时一字之差就谬之千里.例如，等差数列定义中，从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.“差”、“同”等都是其关键字.若将“差”改为“比”它就成等比数列了；若删掉“同”，它不一定是等差数列.

4.举出正、反例，深刻理解概念

数学概念一般比较抽象，学生不易理解.教学时，举出正面例子使之具体化，有时通过反例更能体会其内涵.比如上面所举的等差数列，可给以下例子：（1）2、4、6、8、10…；（2）2、4、6、10….第（1）是正面例子，它有助于学生理解抽象的概念.而第（2）是反例，通过它让学生更能体会定义中的关键词“同一常数”的含义.两者结合可使学生从了解到深刻理解等差数列概念的作用.

（三）概念的巩固与深化

由于概念是抽象的，所以要求我们在进行概念教学时，在课内外要适当进行巩固与深化，通过复述、答问、举例、解题、综合运用等方式，使这些概念在更高层次上得以再现，使学生对概念逐步深入地理解.

1.强化应用概念的练习

强化应用概念的练习是巩固概念的极好方法.如学习“二项式定理”时，为了让学生认识到公式（a+b）n中a，b的意义，可以让学生做以下的变式练习：①求（x+y）10展开式中的倒数第3项；②求（x2-3x）6的展开式中的第4项的二项式系数.

2.及时反思与总结

教师可引导学生及时进行概念总结，一个模块结束，再总结一次.这样可建立概念间的联系，组织和更新理解已学过的概念，使概念条理化、系统化，从而达到灵活地迁移应用的目的.

（责任编辑黄桂坚）