苏科版“图形的变换”教学策略探究

仲跻宏

[摘要]“图形的变换”主要包括图形的轴对称、图形的平移和图形的旋转.针对“图形的变换”教学的重要性、教学目标的解读、教学建议等进行深入的研究与总结，有利于教师实施有效性教学.

[关键词]图形的变换教学目标教学建议

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020024

一、“图形的变换”教学的重要性

现实世界中，万物都是在不断运动变化的.数学来源于生活，又服务于生活.于是，图形的运动成了数学问题发生的显性载体，而图形的变换的研究则成了数学问题发展的隐形驱动力.在此背景下，新教材也明显强调：“把运动变换作为问题的情境，引导产生数学问题，研究数学知识，得出数学思想和方法.”

比如，教材在“图形的轴对称变换”中产生了轴对称图形，形成了线段、角、等腰三角形、等腰梯形、特殊平行四边形等图形的特征和性质，得到了用轴对称变换研究图形的思想方法，解决了诸如“找一个点或几个点，使距离和或差最大或最小”的问题.又如，教材在“图形的旋转”中产生了旋转对称图形和中心对称图形，形成了“平行四边形的性质和特征”，得到了旋转辅助探究几何问题的思想方法，解决了诸如“已知等边三角形、等腰直角三角形、正方形内一点，求某一个角的度数或一条线段的长度”的问题.再如，教材在圆的研究中，通过其对称性得到垂径定理以及推论，通过旋转、对称性得到了圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理.

近年来，在中考试卷中，与图形变换相关的题目越来越多，这充分彰显了图形的变换的重要性.具体如下.

1.2011年苏州市中考第28题，考查了图形的旋转（等边三角形、正方形沿某直线滚动），9分.

图1图2

2.2012年苏州市中考第9题和第28题，考查了图形的旋转和平移（三角形旋转、正方形平移），12分.

图3图4

3.2013年苏州市中考第10题、18题和28题考查了图形的轴对称变换（轴对称求长度和的最小值、矩形折叠），15分.

图5图6图7

图84.2014年苏州市中考第23题、28题考查了图形的旋转和平移（三角形的旋转、圆与矩形的相对平移运动），15分.

图9图10据不完全统计，2013年全国各地的中考试卷，发现涉及图形的变换的综合题占88%（超过80%）.

二、“图形的变换”教学目标的解读

新课标将义务教育中的数学分为四个部分：数与式；图形与几何；统计与概率；综合与实践.而图形的变换即为图形与几何的重要组成部分.具体目标要求如下.

1.认识轴对称.能按要求作简单的平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；利用轴对称进行图案的设计.

2.认识平移.理解对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等的性质；对应线段平行（或在同一直线上）且相等的性质；能按要求作简单的平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计.

3.认识旋转（含中心对称）.理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能按要求作简单的平面图形旋转后的图形.掌握图形之间的轴对称、平移和旋转，组合三种关系形式；运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.

很显然，图形变换是义务教育阶段数学课程标准中的一个主要内容，教师在教学时要努力体现运动变换的理念与思想，具体做法如下：（1）突出学生的自主探索.通过一些日常生活中学生熟悉的图形和现象，引出图形变换的基本概念，并在学生的探索活动中，得到这些变换的特征；（2）注意培养学生的动手操作能力.充分利用教材中“试一试”“想一想”“做一做”等栏目，尽可能多地让学生亲自动手操作，加强学生的思考与探索能力.

三、“图形的变换”的教学建议

1.努力实现多维教学目标

知识与技能既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思想、解决问题、培养情感与态度的载体.数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的概括（如抽象、分类、归纳、演绎、模型等）.教学中，教师不仅要重视学生获得的知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，使学生通过独立思考或合作交流，感悟数学的基本思想，帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.要巧用类比教学法、实验探究法，引导学生主动、积极地参与教学活动，获取数学研究的方法.图形变换的教学重点是探求变换性质的过程；图形变换的教学难点是培养学生自主学习和探究的能力.建议教师在“轴对称图形”的教学中，采用师生合作的教学；在“图形的平移”教学中，采用生生合作的教学方式；在“图形的旋转”教学中，采用学生自主学习的教学方式.必要时，我们还可以将课外的数学实验与课堂交流相结合，克服课堂空间、时间的局限性，把问题的探索空间留给学生.

2.妥善处理好图形变换中的合情推理与演绎推理

新课标明确要求初中阶段绝不可以以合情推理代替演绎推理进行数学问题的论述.合情推理是指合乎情理的推理.它可分为类比推理、归纳推理、实验推理.在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向，它是一个从特殊到一般的推理.演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.它是一个从一般到特殊的推理.合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；而演绎推理得到的结论一定正确.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，很多时候依靠合情推理.因此，在图形的变换教学中，教师要充分利用图形变换的内容和特点，让学生大胆地利用合情推理去猜想、发现数学事实；培养学生严格按照演绎推理的要求去论证和表达的能力，纠正学生在小学阶段养成的直观数学推理的思维习惯.

3.正确把握好多媒体辅助教学的度，重视作图能力的培养

教师在教学中应有效地使用信息技术资源，发挥其对学习数学的积极作用，但也要减少其对学习数学的消极作用.在小学阶段，教师的教学在很大程度上是利用多媒体对学生进行新知的渗透，这是根据学生的思维特点来决定的.而在高中阶段，更多的知识是建立在抽象思维和想象力的基础上进行教学的.所以，在初中阶段，教师要培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，不能简单地将多媒体作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不能用多媒体的模拟实验来代替学生动手操作的实践活动；不能用多媒体的演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动.事实上，图形变换的教学重点是变换性质的探求过程，因此，图形变换的教学要杜绝用多媒体的演示代替学生作图探究的现象.教师要引导学生充分利用好方格纸，培养学生的作图能力，进而培养学生的空间想象力.

4.要注重图形变换的延伸与拓展

教师在图形变换的教学中要注重知识的延伸与拓展.比如，图形的轴对称变换拓展到折叠问题；图形的旋转拓展到翻滚问题；图形的平移拓展到相对运动状态的研究.又如，将多边形的变换拓展、延伸至函数图像（抛物线）的变换.具体有：抛物线左右、上下平移；求抛物线沿某一条直线平移后的解析式；求抛物线关于平行于坐标轴的直线的对称图形的解析式；求抛物线关于某一个点旋转180°后的解析式；等等.可以肯定地说，上述问题作为考试内容并不超纲.

5.要重视看似简单但学生最不易掌握的平移变换的教学

教师要引导学生探索、比较图形平移前后的对应点、对应线段之间的位置关系和数量关系.要让学生通过各种图形的平移，体验、感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离.另外，以图形的平移为载体的数学问题变化多，教师在教学时可以因势利导，采用一题多变的教学方式，培养学生解决此类问题的能力.比如，前年中考数学很多地区的压轴题是“有一个梯形和一个三角形，固定梯形，将三角形从左向右平移，求重叠部分图形的面积”，将题目变式后有：改变三角形或梯形的高，使之不相等；将三角形改为四边形，把梯形改为特殊四边形；将梯形和三角形同时运动，但速度不等，方向可以考虑相对平移也可以考虑相向平移；等等.

（责任编辑钟伟芳）