在中学数学教学中开展研究性学习的探讨

莫敏艳 吴万青 韦秋菊 覃海林

[摘 要]研究性学习作为一种新的教育理念，其目的就是改变学生的学习方式和教师的教育观念，倡导学习方式的科学化和多样化，鼓励学生大胆质疑，探索学习过程，逐步培养学生的合作精神以及创新能力。在中学数学课堂教学过程中贯穿研究性学习的理念，探讨其特点，通过具体的案例实施，能够充分调动学生学习的主动性和积极性，获得较好的教学效果。

[关键词]中学数学 研究性学习 素质教育 探索创新

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）030035

随着我国教育改革的不断发展，中学教学改革也在不断深入，研究性学习已经成为国内教育理论研究与教学实践的一个热点问题。然而，研究性学习应该怎样与中学数学课堂教学有机整合，以及在其实施的过程中理念应当有哪些转变，目前国内关于这方面的论证与研究还是比较欠缺。另外，国内学术界对于中学数学教学研究性学习的理解与定位目前依然处于一种无法统一的状态中。 为此，本文对在中学数学课堂教学中如何开展研究性学习进行初步的探讨。

一、研究性学习的意义和特点

（一）研究性学习的意义

研究性学习主要是指学生在教师的引导下，在学习或者社会生活的过程中去选择和确定研究专题，以便能够主动地去获取知识，并且应用相应的知识去解决实际问题的活动。 研究性学习，一方面有利于保护学生的好奇心，对于他们的兴趣和个性的培养相当重要；另一方面，学生在亲历探究的过程中，难免会经历挫折与失败、成功与兴奋，而这样的学习经验是他们人生宝贵的财富。因此，研究性学习让学生以一种探究的方式去学习，在自主探究和自由创造的过程中获得知识，掌握技能，以及提高自己的素质，更加强调了学生的主体地位。

（二）研究性学习的特点

在传统的教学课堂中，往往是教师负责教，学生负责学，即教学过程就是教师对学生单向的一种培养活动，学生是比较被动的被教会，而不是自己主动去学会，更谈不上会学了。因此，这样的教学模式通常是在不经意间抹杀了学生的学习主动性，不能有效地激发学生的求知欲，整个教学活动变成了教与学两方面的简单叠加。这种传统的教学模式与新课标是不一致的。为此，怎样去构建一个有利于学生发挥主动性，能让学生有更好的主观能动性的教学模式，已经成为教育界的一种共识。研究性学习是一种开放的教学模式，它是实践性很强的学习活动，而其过程是充满乐趣、极富挑战的学习过程。学生只有亲自参与到其中，才能真正有所感悟。这样的学习主要是强调其学习过程，而不是过分关注其研究的结果。因此，它具有开放性、探究性和实践性的特点。

二、数学教学中研究性学习应遵循的主要原则

数学研究性学习能够营造一个让学生勇于探索未知知识、相互学习、相互鼓励的良好氛围。其过程是针对某一个特定的数学问题而展开，经过学生的直接参与、讨论、研究，并且最后以实现问题的解决而结束。那么，在中学数学教学中采用研究性学习，我们应当遵循以下主要原则。

1.主体性。以学生为本，营造和谐的课堂气氛，在师生交流中发挥学生的主体性。一方面，教师要转变角色，主要是承担起组织者、引导者、参与者的重任，并且建立平等和谐的师生关系，从而充分调动师生的积极性；另一方面，民主平等的氛围以及科学和谐的教学活动更容易发挥学生的主体性。因此，教师要为学生创设一个良好的合作交流的空间，同时放手让学生发表自己的独立见解；要平等地对待每个学生，使他们敞开心扉，大胆质疑；肯定学生的成功，使他们产生愉悦感，也允许学生犯错误，引导他们去发现错误并加以纠正，帮助他们树立信心去克服困难，勇敢向前。

2.开放性。构建包括内容、过程和结论的开放性学习环境。

3.实践性。强调理论与社会、科学与生活实际、理论与实践的联系。教师要适当地引导学生对社会、经济、自然等现象进行数学化。例如组织学生通过走访、调查、上互联网等途径获取有关社会、自然现象等的数据与信息。之后在交流讨论的基础上提出相关问题，学生通过独立思考、合作交流去构建数学模型，或者进行相应的数学推理演算，解决问题，并且获取有价值的研究成果，逐步学会用数学来加深对现实的认识。

4.探究性。在中学数学教学中，对所选教学材料必须满足以下几点：（1）要有启发性，能引发学生的类比与猜想；（2）要有针对性，能充分体现本次教学内容的特点；（3）要有可接受性，所选的题材要充分考虑到学生的实际年龄特点、身心发展特征，以及知识结构、能力水平等。

5.创造性。教师可以运用多媒体教育技术和教育理念，在教学过程中推陈出新。例如创造新的方法，或者通过开发、设计、整合原有的资料而形成新的教学模式，力求教与学的协调与统一。由于中学生在数学学习的过程中，他们能力的发展一般是由简单到复杂、从具体到抽象的循序渐进的过程，同时他们精力旺盛，求知欲望强烈，在学习过程中激发他们的兴趣，那么他们的好奇心、想象力会得到极大的发挥。这样不断激发学生的思维欲望和积极思维，能使学生主动去获取新知识，提高其逻辑思维能力、空间想象能力及创造能力。

6.合作性、科学性。教师所选择使用研究性学习的内容、材料，必须是自然合理的、科学的并且让人可信的。因此，它至少应该具有以下三个特点：（1）内容必须是科学的，不能无中生有；（2）内容表述准确无误，不能含糊不清；（3）内容结构合理，不能东拼西凑，简单了事。

三、在中学数学课堂教学中如何实施研究性学习

（一）研究性学习教学方法的主要程序

研究性学习课堂教学的基本模式（见下表），这是一个多向互动的过程，师生双向交流的过程。

学生活动活动环节教师活动

确定目标，明确问题明确研究任务创设情境，提出问题

尝试研究，主动探索展开研究探索观察了解，合理引导

展开讨论，形成新知得出研究结构参与讨论，重点纠错

应用新知，创新发展体验研究成果适时指导，启迪思维

反思过程，概括小结提炼思想方法引导反思，提炼思想

具体操作如下：在上每一节课的前一周，由同组的任课教师（或实验组人员）共同钻研教材，依据教学参考书、课程计划，把握教材重难点，把该知识点设计成相应的问题。对某一个数学教学对象（或者概念、命题、公式、法则、例题等）给出具体的处理建议及其教学过程的设计。在学生积极参与知识的发现与构建过程中，教师能比较好地解答学生认知中的“是什么、为什么、怎么样”等探究性问题。其目的就是要让学生知其然，并知其所以然，领会其中的数学思想方法的精髓，提高其数学思维品质。并且在上课的时候，教师可以引导学生按类似于科学研究的方法去获取相关的知识。

1.明确研究任务。是指教师创设适当的教学情境，根据其教学内容设计成若干研究性问题展示出来，使学生进入问题情境中去发现所要研究、解决的问题。设置问题是数学教学的有效方法，能把新的知识设计成研究性问题，是研究性学习的关键点。为了能让全体学生在进行学习、探索与研究的过程中能够达到基本要求，并且让基础比较扎实的学生感受一定的挑战性，那么研究性问题要同时具备可接受性、障碍性及探究性，而且还要具有较好的层次性，以便使学生在研究实践的过程中能实现知识的迁移，从而形成新的认知结构。

2.展开研究探索。就是要求学生在原有知识的基础上，通过自己主动、独立的观察与感悟，能够运用实验假设，运用类比、分析、推理、抽象等其中的一种或多种方法对所研究的问题进行有效概括、归纳、演绎等探索过程。同时也让学生在解决此问题的过程中，发现新的知识和方法。这一环节的一个主要目的在于让学生领会新知识的产生过程，并从中培养和发展他们的思维和想象能力，使得知识和能力同步增长。与此同时，学生在独立研究问题的过程中，教师可以不时巡视，以便能了解各类学生的学习情况，指出错误或点拨思路。这一过程打破了传统的由教师讲、学生听整齐划一的教学模式，没有多少条条框框的限制，学生可以自由发挥他们的能力，常常会涌现出新方法或者新的思路，充分调动其学习的积极性。

3.得出研究结论。这里指在独立的探索与研究过程中，学生以小组形式或个体向教师提问，并展开讨论，之后交流各自的研究结果和思想方法，归纳出研究结论。在这一过程中，学生与学生、学生与教师的多向交流、讨论或者争辩，可以使学生运用原有的基础知识去发现并且解决教材上的新内容、新问题。当然，学生在进行分析、猜想、推理的过程中，或者在已经得到的结论的基础上，通过自由讨论或阅读相关教材来完成自我更正、改进和完善。同时，教师也要针对学生的主要错误或独特见解进行点评；对于难度较大，学生讨论不成熟、不完整的问题，可由教师进行适当的启发和讲评。例如在几何教学过程中，刚开始时，学生一般感觉证明是难点。那么可以采用逐步过渡的方法进行训练，首先让学生初步认识证明的意义和作用，并通过例题了解证明的方法——比如可以在括号中标注上每步理由，接着让学生模仿例题写出证明过程，由直接证明到间接证明，一步步地进入命题的证明的教学。如此，随着教学的深入，学生的思维由较简单到较高级，能够比较系统地掌握其中的知识结构。

4.体验研究成果。这里不仅是指学生运用有关知识或者结论去解决相应的问题，同时也要使他们在研究、探讨的过程中形成的新的认知结构和思想方法能够得到进一步的巩固和发展，并且体验成功的喜悦，从而增进学生学习数学的兴趣与信心。

5.提炼思想方法。最后教师引导学生反思研究过程，总结学习的收获和经验，并且提炼、概括、升华其中的数学思想和方法。

（二） 研究性学习要注重培养学生各方面的能力

1.培养学生发现问题的能力。这里主要包括：（1）对于学生已知数学知识的教学，培养他们自主研究性学习方式。（2）对于未知数学知识的教学，培养学生探究性学习方式。此外，教师也能够从学生的思考中得到意外的收获，扩展自己的思路，实现相互学习。创新与探究性学习使学生不再是旧知识的继承者，而是新知识的开拓者，这使得中学数学教学更加有意义。如绝对值不等式、一元一次不等式及一些不等式组的解集，借助数轴表现出来，便一目了然。

2.培养学生解决问题的创造性和自主能力。教师在教学中主要起着组织者和指导者的作用，而不再是知识的占有者和传授者。只有培养学生自主学习的能力，把学生作为主体，让学生充分发挥自己的潜能去接触新知识，学习并掌握它，才能使他们更好地适应以后的工作和学习。所以，自主性学习就是“以不变应万变”的手段。

3.培养学生的合作能力。在研究性学习中，小组合作是主要的组织形式。在中学数学教学中，构建有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意、成果， 并培养和发展其乐于合作的团队精神。学生在与他人的合作过程中，逐渐领悟团队合作精神和协调人际关系的重要性。

4.培养学生的口头和书面表达能力。在开展一些开放性的教学活动过程中，让学生自己组织发言材料，自由发表看法，同时培养与他人沟通的能力，相互学习，达到集思广益的效果。

5.培养学生正确的科学观和坚强的性格。在开展研究性学习的过程中，学生通过自主解决问题而需要经受各种考验，也会受到一些磨炼，这样多少能培养学生正确的科学观，同时培养他们解决困难的意志品质。

四、实施研究性学习的几个教学课例

例1：棱锥体积

在教学“棱锥体积”时，先让学生做一个实验：取一个空三棱锥，并取一个和它同底等高的空三棱柱。实验完毕，让学生猜想：同底等高的三棱锥与三棱柱体积有怎样的关系？在此基础上，学生很快就猜出棱锥体积V= Sh（S、h分别是棱锥的底面积与高）。由此导入三棱锥的体积公式，接着进一步用分割与补体的思想方法加以证明。

上面的例子表明，思维其实是一个很自然的过程。问题是教师不要总包揽、承担学生思考权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去试、去研究，这样学生学到的不仅是知识，而且是研究问题的能力。在数学教学中，往往一个很细小的数学问题就隐藏着值得研究的课题，甚至是有价值的发现。因此，教师要善于抓住问题，从一个片段、一个思考题、一个注释、一个答案、一个疑问等细微之处让学生去研究、去发现。

例2：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

在“圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式”的教学中，我们可以改变传统教学中教师用教具演示锥体的侧面积构成的方法，而是让学生亲自动手制作这些旋转体模型。然后让他们观察与思考圆柱、圆锥、圆台立体图形和它们的侧面展开图形之间的关系。学生通过亲自动手制作、亲身体验，对旋转体与它的侧面展开之间的对应关系掌握得比较清楚，理解得更加深刻，同时还能够掌握圆柱、圆锥、圆台的制作方法。

接着，教师结合教学内容，让学生进行一些调查，研究如下问题：（1）为什么油桶、热水瓶、易拉罐等装液体的容器都是圆柱形的？（2）这些圆柱形容器（比如易拉罐）的底面半径和圆柱高之间的比是否有一定的规律？（3）商家是根据什么去选择易拉罐的形状、大小的？这种以自主探索为基础的教学方式，充分体现了素质教育知识能力的转变，使学生不仅学会基本的数学知识，更重要的是学会应用数学知识解决实际问题的方法，实现知识的综合运用，能力的综合培养。

例3：等比数列

在学习了等差数列后，学生已经明确等差数列是从第二项开始每项与它的前一项的差等于一个常数的数列，那么类比等差数列，是否有等和数列、等积数列、等商数列呢？若有，请学生举出具体的例子。经过分组和一段时间讨论后学生汇报如下。

（1）等和数列有an：1，0，1，0，1，0，…；bn：1，1，1，1，…。

（2）等积数列有an：1，0，1，0，1，0，…；bn：1，2，1，2，…。

（3）等商数列有an：1，2，4，8，16，…。

这时，教师对学生的探索、研究给予充分鼓励。从研究的结果看，所谓的等和数列、等积数列实际上都是比较简单的特殊数列，没有多少研究价值；而等商数列比较丰富，有深入研究的必要，等商数列就是教材上所讲的等比数列。在弄清等比数列的概念后，采用类比法进一步研究其通项公式。

综上所述，研究性学习在中学数学教学中是很重要的一种教学方法，学生在教师的指导下，通过一系列的探究活动，在发现问题、体验感悟、合作交流以及解决问题的过程中获取知识，同时还可以从不同途径获得成功的快感和体验。研究性学习不仅可以培养学生的数学创新精神，还可以培养他们应用数学于实际的实践能力。

总之，这种研究性学习就是把数学学习当做一个解决问题的过程，教给学生探求解决问题的方法。我们采取研究性学习方式实施的中学数学教学，一方面可以激发学生学习数学的兴趣，让他们学会主动学习、终身学习；另一方面，这种教学方法可以促进数学教师改变原有的教学观念与教学行为方式，其教学能力、研究能力也得到提高，能促进教师综合素质的提升。

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（责任编辑 陈剑平）