《“导数的应用”回归复习》教学设计

孟春青

一、教学内容分析

本课时教学内容是针对学生“导数的应用”单元测试情况而设计，回归复习内容选自测试卷中错误集中又典型的问题，具体包括：

（1）关于导数的几何意义应用和三次函数零点个数问题.测试卷的20题（2）考查了这两点，其中考查的难度到了《课标》中的“掌握与应用”的层次，要求学生能从导数几何意义与斜率公式中导出关于切点横坐标的一个方程，同时还能分析出“存在三条切线”就是所导出方程存在三个不同实数根，进而发现最终只要利用导数研究三次函数的零点个数问题即可。题目对学生在“知识与技能”、“过程与方法”中的学习目标要求较高.大部分学生在导出方程和对方程的根理解上的都遇到困难;（2）关于易错、易忘的导数公式、复合函数求导法则、乘除法的求导运算法则的运用。体现在4、10两题中，4题考查学生对易错、易忘的导数公式，复合函数的求导运算的记忆和运算，10题考查对乘除法求导运算法则的识别与运用，对知识的理解程度和运用程度的要求较高;（3）《课标》要求“了解”对函数在某点取极值的必要条件和充分条件，能利用导数研究函数的单调性，测试卷中通过5、13题考查这两点.设置的易错点在于导数等于0的情况的理解，要求能借助图象理解导数的符号与函数的单调性、极值的关系。

二、教学目标

知识与技能：1.能理解求解一般函数的切线问题，关键数据是切点的横坐标，会利用导数几何意义与斜率公式建立关于切点横坐标的方程;2.会用正反两个方向运用导数公式与求导运算法则，能建立函数，从而用导数研究函数性质，从而解决数学问题;3.能结合函数的图象，进一步了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求解“三次函数”的单调性、极值、零点个数等问题;.过程与方法：1.梳理三次函数的图象、单调性、极值、零点个数等性质，设计表格进行总结;2.借助错解强化易错点的正解方法，加深理解与记忆;情感、态度与价值观：1.形成“三次函数”模型;2.养成建立函数，然后通过导数研究函数的单调性、极值、最值、函数符号、图象等性质的习惯，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性;3. 增强等价转化思想、正反转化思想、分离参数这些常见思想方法的应用。

三、学生特征分析

学生已经学习了“导数的应用”这一章主要内容，对导数相关的基本知识和基本方法能够基本掌握，能够利用导数研究不超过三次的多项式函数的单调性、极值、最值、零点、图象等性质，能解决一些恒成立、有解性的常见数学问题，但在知识与技能的运用中仍存在下列问题：1.在知识与方法的细节之处、易错之处记忆、理解、运用熟练程度都还不够;2.学生对“三次函数”的研究方法和主要性质基本掌握，但还没有形成系统;3. 学生能建立一次新函数，用导数研究其性质，但能够在研究过程中遇到困难时再次建立函数，用导数去研究其性质的学生还比较少，说明需要让学生养成建立函数，然后用去导数研究的习惯;4.学生对函数思想方法、转化思想方法的应用还不够熟练。

四、教学策略选择与设计

本节课是基于单元测试情况设计的回归复习课，在教学形式上以学生分组展讲为主要内容，以教师的评价、指导为主导方向。发挥学生的主体作用，让学生展讲解答过程，交流不同想法与意见，同时展示归纳总结，教師在此过程中，评价闪光点、纠正错误之处，补充、深化学生的归纳、总结、反思，以期建立生生互动、师生互动的课堂学习共同体。

五、教学重点及难点

重点：1.三次函数的研究方法与性质总结，形成建立函数，用导数研究函数的观念和习惯;2. 运用导数研究函数的单调性、极值中取“=”的细节处理。

难点：1.运用导数研究函数的单调性、极值中取“=”的细节处理;2.形成建立函数，运用导数研究函数的性质观念和习惯。

六、教学过程

学生活动（一）第九组展讲20题（2）：【15分钟】

已知函数f（x）=x2-3，过点A（2，t）存在与曲线y=x[f（x）-9]相切的3条切线，求实数t的取值范围。

教师活动（一）

评价：学生解答过程很规范，讲解清楚.

指导：1. 求解一般函数的切线问题，关键数据是切点的横坐标，要会利用导数几何意义与斜率公式建立关于切点横坐标的方程;

2. 补充、总结“三次函数”的研究方法和相关性质，并强调其导数的判别式等于0，小于0的特殊情形，使学生加深理解，强化记忆。

3.建立函数，通过导数研究方程、函数、不等式等问题是函数思想方法的重要体现，要能在运用知识方法中形成“建立函数，用导数研究其性质”观念和习惯。

4.已知函数f（x）满足：fx'（x）+f（x）=■，则当x>0时，函数f（x）（  ）

A.有极大值无极小值  B.有极小值无极大值  C.既有极大值也有极小值   D.既无极大值也无极小值

教师活动（二）

纠错：纠正学生在4题的求导运算中可能出现的错误，指出学生在答卷中出现的错误，通过错解，加深学生的印象.

指导：

1.10题的解题突破点——乘除法的求导法则形式;

2. 建立新函数，用导数的符号研究其单调性及其他性质，应是我们处理函数的一种惯性思维，如果在研究过程中遇到困难还可再次建立函数，用导数去研究其性质.

3.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.形成通过导数的符号研究函数的单调性、极值、最值、函数符号、图象等性质的习惯。

教师活动（三）

评价：评价学生提供的做法;分析时数形结合，思路清晰，方法得当，讲解得很好。

指导：1.等号取不取怎么看？（结合图象）2.转化思想方法的应用;3.已知函数解析式要注意观察它是哪一类函数，尝试直接判断其单调性。