一元一次方程与实际应用案例分析及教学反思

陈樱

【摘要】一元一次方程是初中数学教学中的重点和难点，在教学过程中教师和学生都有“有心无力”的感觉，如何将一元一次方程与实际应用更好地结合起来是教学一元一次方程中的核心问题.接下来，笔者就结合自己的教学实践和经验来谈谈一元一次方程与实际应用的问题及教学反思.

【关键词】一元一次方程；实际应用；教学反思

一元一次方程与实际应用是一元一次方程中的重点和难点问题，如何处理好应用问题和一元一次方程的关系关系到教学效益的提高.以下就从实践和反思的角度来探讨这一问题.

一、一元一次方程与实际应用案例分析

1.问题导入，激发兴趣

在教授一元一次方程与实际应用时，笔者是以问题导入的：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

首先，这个问题相对于初一的学生来说不是太难，拿此问题导入不仅可以激发学生兴趣，还能开发学生的抽象思维.其次，本问题以学生的实际生活为背景，教师在导入时创设教育情境，可以让学生主动地从生活中挖掘、体会数学的内涵和意义，从而使学生更好地感受到数学与自己的生活息息相关，真正感受数学的社会价值.最后，以问题导入让学生主动去思考问题可以启发学生主动建构.这是一个激发学生智慧的过程，从而让学生感受到数学所带来的快乐，以学习一元一次方程的数学知识为载体，在学生以后的学习中能起到潜移默化的教育作用，在教学中教师不能小觑.

2.联系实际，引导探究

问题已经导入，接下来就是引导学生走进实际生活，探究问题了，在这里笔者选取了课本中的例子（本例贴合实际，不易变动）.

男生都喜欢看CBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜：

队名场次勝场负场积分上海东方2218440北京首钢2214836辽宁盼盼22121034前卫奥神 22111133江苏南钢22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222

问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分表中得到负一场积几分吗？

问题二：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？

问题三：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

问题四：想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？

问题五：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？

本例题，通过五个小问题将整个大问题一步步进行分解.问题一中，是让学生通过看表得出规律的，经分析学生们就能发现其中奥秘：负一场积1分.如果设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，从第一行得方程：18x+1×4=40.问题二中，是引导学生列出和实际问题相关的一元一次方程，根据胜、负关系学生就可轻松地解决这一问题：如果一个队胜m场，则负（22-m）场，胜场积分为2m，负场积分为22-m，总积分为2m+（22-m）=m+22.问题三中，依然是引导学生列出和此实际问题相关的一元一次方程，此处题解就不赘述了.问题四中，就是让学生把实际问题和数学知识结合起来，通过分析解决实际问题时，引导学生要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x=22÷3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.此环节的设计让学生的数学意识再一次深化了.问题五中，是为了巩固学生列出和实际问题相关的一元一次方程的能力，通过上述四个小问题的铺垫，学生便能一步一个脚印地完成这一问题.

二、关于一元一次方程与实际应用的教学反思

1.一处亮点

本次教学是笔者曾经执教过的一堂课，本次课教学目标明确，虽然一节课知识讲了一个知识点，但是它是基于学情的，从课堂学生的表现和反应来看，大部分学生都能在第三环节中作出两道数学题，只有少部分学生不知所措.

2.两处遗憾

第一处遗憾：本次教学着重是解决一元一次方程与实际应用的问题，但是本课节选的此问题和学生的生活实际稍远，尤其是女生，不如再细化一下更好.第二处遗憾：让学生进行讨论和交流实际问题、列出方程，才能让学生进行充分的学习，但是本次课，笔者主要偏重的是讲授，只有在第三环节才发挥了学生的主体参与性.因此，教师在实际问题的基础上要引导学生发挥作用，最终，通过一元一次方程知识的学习让学生接受数学文化的熏陶.

【参考文献】

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2001.

[2]胡典顺.从数学知识教育到数学文化教育[J].中学数学教与学，2008（9）.

[3]陈克胜.基于数学文化的数学课程再思考[J].数学教育学报，2009（1）.