经管类高职高等数学教学思考

刘明秀

【摘要】高职学生要求“以应用为目的，以必须够用为度”，针对这个要求我在高等数学经管类的课程教学中从教材的取舍上，在概念引入上，在例题的选择上进行了探索实践.

【关键词】高等数学；导数；积分；函数

随着高等职业教育的发展，高等数学教学内容的稳定性是相对的，它也在随着科学、技术的进步而发展，随着教学体系与观念的更新而发展，因此高等数学的教学也一定要改革和发展.高职教育主要培养高等技术应用性人才，突出人才培养对当前社会需求的针对性，是我们的毕业生在人才市场上竞争的特色和优势所在；但由于社会需求具有多变性，要求学生具备一定的适应社会需求变化的可持续发展的能力，这就要求我们高等数学课的教学也要在原来的基础上不断更新和发展.

从高职以高等技术应用性人才为培养目标出发，高等数学教学要以应用为目的，以必须够用为度，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力与素养放在首位.为此，我们就需要对我国传统的高等数学教学模式进行适当的取舍与更新.

我国传统的高等数学教学重视演绎及推理，重视定理的严格论证，这对培养学生的数学素养确有好处.但从应用的角度讲，需要的往往不是论证的过程，而是它的结论.因此我们主张对于高职而言，在高等数学教学中，应淡化严格的数学论证，强化几何说明，重视直观、形象的理解，把学生从烦琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来.这样做符合“必须够用为度”.我仅对经管类的高等数学教学的思考与大家商榷.

一、在教材的取舍上，尽量保持高等数学的系统性

系统性的保持可以让学生对高等数学这门课程的思想和主题有个概念，这对如何应用高等数学这个工具解决实际问题取得主动性.我们的学生在碰到实际问题时，如何找到有效的方法解决问题很茫然，中学很少有要求解这类题型.所以，我们在教学中经常有意识引导学生，让学生在潜移默化中学会选择有效的方法解决实际问题的能力.在介绍函数时，重点介绍分段函数的应用，在生活中，我们都一直在使用分段函数，个人所得税的缴纳、话费套餐、出租汽车收费、产品销售等等问题，都是用分段函数来描述的；在上第二重要极限的内容时，我们会讨论复利和连续复利的问题，还可以讨论理财产品的收益如何计算、基金的收益等等问题；在讲解导数的几何意义时，学生不仅要理解函数在某个点的导数是曲线在该点处切线的斜率，还要了解其经济意义，成本函数对产量的导数是边际成本，它的经济含义是多生产一个单位的产品所增加的成本；收入函数的导数是边际收入，它的经济含义是多销售一件产品所增加的收入，利润函数的导数是边际利润，它的经济含义是多生产一个单位的产品所增加的利润.在讲解定积分的几何意义时，使同学们了解到平面的面积通过积分一定可以求得到.同学们以前只晓得圆的面积是πr2，但是，不知道是怎么来的，∫r-rr2-x2dx=12πr2.

二、在概念引入时，先交代其背景知识，使学生在接受新知识的时候感觉不会太抽象数学的概念是从实际问题中抽象出来的，也就是说，数学是站在一定的高度的概括，我们要活学活用，把抽象出来的精华应用于不断产生的问题中，解决问题.例如：极限的概念的引入，我们先介绍数列的极限，求圆的面积，圆的面积有公式可以用，圆的面积是正多边形面积的极限值.这样一来，极限的概念就容易接受啦.例如：导数的概念，求函数的变化率的极限，可以先介绍求瞬时速度，求曲线在某个点的切线的斜率.例如：定积分的概念的引入，求曲边梯形的面积，然后所有平面图形的面积都可以求.了解了微元法的思想，可以解决许多问题.例如：已知总产量的变化率求总产量，由边际成本求成本函数，由边际利润求利润函数，由边际收益求收益函数，资本现值与投资问题等等.用微元法的思想还可以求旋转体的体积，还可以求平行截面面积为已知的立体的体积等等.

三、在例题的选择上，由易到难，尽量与实际问题接近

例如：函数的表示法有解析法、表格法和图像法.解析法学生接触了很多，表格法好像用得就少，实质上，在实际中，表格法我们应用非常广泛，只是许多学生没想到它就是函数.其实，数学来源于生活，广泛应用于生活，我们不知不觉一直在应用.图像法也是.工程的进度、产量、股票等等大量应用图像来表示.例如：导数的意义，几何学上是求曲线在某点处的切線的斜率；在经济学中，成本函数对产量的导数是边际成本，利润函数对产量的导数是边际利润，收益函数对产量的导数是边际收益等等.例如：高阶导数的应用，我们可以描绘函数的图像，可以很快求出函数的极值，可以应用于近似计算.

四、我们在教学中介绍了Mathematica工具软件

利用这个软件作图，学生可以直观地看到函数图形的走向，帮助学生对极限概念的理解；利用这个软件，我们可以求复杂函数的导数，可以计算积分.微积分是描述动态的数学，蕴含丰富的数形结合的思想.这些思想我们通过例题的媒介培养了学生们创造性思维的能力和解决问题的初步能力，为他们后续课程的学习打下坚实的基础.这是我在教学中的一些探索，借此和大家共享，有不当之处，请老师们批评指正.

【参考文献】

罗小军.论“数学精神”教育[J].科技资讯，2006（7）.