结合开放性数学习题教学 培养学生良好思维品质

于俊霞

【摘要】培养学生良好的思维品质是数学教学的基本任务，教师要敢于超越教材，开发教材，设计开放性数学习题，培养学生深刻性、广阔性、批判性思维，为学生的综合素养提高奠定基础。

【关键词】数学教学 思维训练

长期以来，教师囿于教材的束缚，不敢超越教材，突破教材，教教材的现象普遍存在。这种教学方式限制了学生数学素养的形成和发展。《数学课程标准》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的，并且“过程”成为课程内容的一部分，本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满生机和活力的过程。数学学习变成了学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展具有战略性意义。因此，教师有突破教材的局限，设计开放性数学习题，把培养学生良好思维品质作为教学的主要内容，促进学生全面、持续、和谐地发展。

一、设计条件和结论不唯一的开放性习题，培养学生深刻性思维

开放性习题的一个基本特征就是条件和结论是不确定或不唯一的，学生在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生深刻性思维。如填空题（）+（）+6=17。教师还可以结合教学内容，在学生掌握初步基本知识的基础上，进行拓展性的开放习题练习。如学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去3/5，第二根截去3/5米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根 绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时， 第一根的3/5等于3/5米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②當绳子的长度大于1米时，第一根绳子的3/5大于3/5米， 所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的3/5小于3/5米 ，由于绳子的长度小于3/5米时，就无法从第二根绳子上截去3/5米，所以当绳子的长度小于1米而大于3/5米时，第一根绳子剩下的部分长。这样的开放性练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。

二、充分挖掘问题资源，设计开放性问题，培养学生广阔性思维

许多教师对数学问题的利用就是达到解决的目的，其实这是对问题资源的一种浪费。教师可以充分立足于问题，开放问题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练和培养学生广阔性和灵活性思维。如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的，算式是（1500-35×20）÷20；2、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是：（35×20+100）÷20；3、可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：1500÷20-35；4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：100÷20+35；5、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。算式是：（1500+100）÷20÷2；6、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。算式是：（1500+100）÷2÷20；7、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以求出甲队每天修的。算式是：（1500+100）÷（20×2）。这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不 同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生广阔性和灵活性思维。

三、强化思辨能力训练，设计开放性问题，培养批判性思维

批判性思维是创造性思维形成的基础，也是一种良好的思维品质。教师可以改变问题的条件，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生批判性思维。如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12。通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。