高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

王野

【摘要】不等式是基础理论的重要组成部分，也是刻画日常生活、现实世界不等关系的数学模型，是研究数量关系的必备知识，在高中数学中占据着举足轻重的位置。不等式与函数、数、三角、式、方程等教学内容有着极为密切的关系，在新课改的发展要求下，不等式在历年高考中的分值也越来越大，本文主要对高考试题中的不等式进行深入的分析，并探讨出相应的解决策略。

【关键词】高中数学不等式   高考试题   教学策略

近些年来，新课改进行的如火如荼，高中数学课堂改革也得到了普遍的开展，新课程改革是的重点环节就是课堂教学的改革，高中数学新课改明确要求教学过程要充分的尊重学生的主体地位，教师要关注学生的发展，并根据学生的兴趣爱好与实际情况制定好科学合理的学习计划，改善教与学的方式，让学生更够积极主动的投入数学学习中。不等式是高中数学教学的重要组成部分，在问题的解决中也有着十分广泛的应用范畴，是数学基础理论的主要组成部分，是解决数学问题的有利工具，在传统的研究中很多教师往往将研究重点放置在不等式解法、性质与证明中，未设置好相应的情景，难以达到既定的教学目标，因此，对不等式教学进行改革显得十分必要，下面就对高中数学不等式高考试题分析，并探究出相应的教学策略。

1 不等式在高中数学教学过程中的重要位置

不等式是基础理论的重要组成部分，也是刻画日常生活、现实世界不等关系的数学模型，是研究数量关系的必备知识，在高中数学中占据着举足轻重的位置。不等式与函数、数、三角、式、方程等教学内容有着极为密切的关系。如在研究函数时，常常会遇到对数真数大于0、分式分母不为零等不等式关系;在解决函数最值、定义域、单调性，数列前n项最值，空间线面、线线、面面距离与夹角范围，概率范围等都需要用到不等式。可以看出，不等式与充分必要条件、集合、数列、函数、解析几个、方程、立体几何等知识都存在交汇点，在整个高中数学的领域中有着十分广泛的应用范围。

此外，通过不等式的教学，也能够很好的培养学生的数学思想以及数学素养，数学思想起着重要的桥梁作用，也是培养学生思维素养的关键性因素。不等式的教学涉及到分类转化、树形结合、转化、函数与方程的思想。举例来说，通过平面区域与二元一次不等式的教学能够解释不等式的几何意义，让学生充分的认识到不等式的质，发展对树形结合思想与集合思想的认识;通过分类划归的教学能够很好的培养学生的观察分析能力、归纳总结能力、动手能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力，继而实现数学思维的全面提升。

2 高考试题中不等式的考查分析

不等式是解决数学问题的重要工具，也是高考的重点与热点，考查点一般以“函数为背景”、“实际为背景”，不仅会考查到不等式的基本技能、知识与方法，还会考核学生的逻辑推理能力、测试运算能力以及分析问题和解决问题的能力。在时代的进步以及教育的发展之下，对于不等式知识点的考查也发生了一些变化，不等式一般不会以单独命题的方式出现，而会融合至其他题型中，分值约为10分。考查学生对不等关系的感受、建立与处理，降低了对性质阐述、证明、推导的技巧。就目前来看，关于不等式的考查大多为综合性的试题，填空题、选择题、不等式解集以求最值为主，解答题大多为不等式与函数、数列、导数结合的综合试题，题目的广度、深入也不断的提升，客观题主要考查线性规划与不等式的解法，这些问题既体现了数学思想、数学方法、数学知识的培养，也体现了优化思想的重要性，在实际的教学过程中应该予以必要的重视。

3 高中数学不等式的教学策略

在新课改理念的指导下，数学教学的本质已经发生了一定的变化，教学是一种沟通与创新的过程中，不仅需要将知识传授给学生，更应该培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生能够掌握相关的解题方法。在不等式的教学过程中，应该将教学重点放置在学生空间想象能力、数学运算能力、实践能力与思维能力的培养上，设置好相应的教学情景，加强对相关知识的组合、迁移与融合，将不等式与其他的数学知识相结合，实现数学思想的提升。具体的策略包括以下几个方面：

3.1 从生活出发，提升学生解题的积极性

数学知识具有联系性与系统性的特征，不等式与现实生活与产生有着密切的联系，学生在初中阶段已经接触过基础的不等式知识，因此，在教学时，应该以学生现有的认知为出发点，制定好循序渐进的教学方案，找到初中与高中教学内容的衔接点，为此，可以设置好一定的教学情景，将实际的问题进行抽象化处理。在日常生活中，有着大量的不等关系，人们常常利用高矮、大小、长短、轻重、不小于等来描述数量不等的关系，例如，限速40km/h的路面，司机在行驶时，速度v应该不超过40km/h，用不等式表达就是v≤40km/h。将不等式生活化就能够让学生充分的意识到客观世界中存在的不等关系，理解不等模型的重要性以及应用价值。

3.2 注重解法的传授，提升学生的数学思维能力

不等式的解题是一种综合运算能力，学生只有掌握这项运算能力，才能创新性的解决问题，为此，教师在教学过程中应该将不等式的解题放置在大环境中，加强与方程、三角、函数、解析几何、数列、立体几何知识之间的联系。

3.3 注重推理论证过程的传授，培养学生的思维能力

在实际的教学过程中，应该采取科学的教学方式让学生体会到不等式中蕴含的树形结合思想，提升学生的抽象思维能力与逻辑思维能力，举例来说：

某地区要建立一个大型的长方型蓄水池，泳池容积为4800m2，深度为3m，若池壁12造价是120元，池底12造价是150元，那么怎样设计的造价最低，最低造价是多少？

解题方法：假设水池地面一边边长为x，总造价为y，那么

当               ，造价最低，x为40，最低造價为297600

因此，将蓄水池设置为边长为40m的正方形时，总造价最低，为297600元。

4 结语

总而言之，不等式是高中教学的重要组成部分，在实际的教学过程中，教师必须要尊重学生的主体地位，针对各部分教学的内容，设计出与生活联系的不等式问题，提升学生的综合数学水平，提升学生的思想能力，这样才能够提高学生的学习效率，也能够为其他知识的教学奠定良好的基础。

参考文献：

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