在集错与纠错中提升初中数学教学效果

谭桂香

在初中数学课堂教学中，学生错题经常出现. 即使老师再三强调，可问题依然存在. 要减少该现象发生频率，提高教学效果，应该主动集错，积极纠错.

一、收集错例资源

主要有三种途径.

1. 课堂实时收集

一是引发认知冲突. 例如在教学“三角形的三边关系”时，教师可以先给出三角形的定义：在同一平面内由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 然后提问：是否任意三条线段都能构成三角形？针对不同回答，老师拿出课前准备的长度分别为3 cm，4 cm，7 cm，10 cm的小木条任意选择三根组成三角形，结果显示：只有长度为4 cm，7 cm，10 cm的小木条能构成三角形，其他则不能. 通过引发学生的认知冲突，最终得出“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的结论.

二是记录“错误病历”. 如在教学“圆的认识”时，老师让学生说说直径与半径的关系，有学生回答：直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半. 经启发讨论后，学生发现这种说法是错误的. 因为一个很小很小的圆的直径不可能是一个很大很大的圆的半径的2倍. 得出：在同圆或等圆内，直径的长度才是半径的2倍，半径的长度是直径的一半. 一个错例就这样被捕捉，并且通过师生讨论、辨析，问题就解决了. 教师将这些错例做好标记，进行整理，记录在“错例档案本”上，课堂练习时，教师让学生将错例摘抄在“错题本”上，进行收集.

2. 课后作业收集

作业批改是教学中不可或缺的重要环节，是了解学生对知识掌握情况的体现. 课后作业中，教师通过错题可以看出学生对知识的掌握情况. 因此，学生作业应及时批改，在下节课上课时就应讲评、纠正. 教师在批改作业时，不能马虎了事，批改结果要有等级或批语，在错误点上要做好圈点. 教师要将作业中普遍存在或比较典型的错例做好标记，摘抄在“错题档案本”上，并标上出错的原因和出错率. 课后，让学生把自己作业本上出现的错例记录在“错题本”上.

3. 师生主动“设计”

一是教师根据教学内容和学生理解情况设计“错题集”. 将平时在教学中有可能出现的一些错误内容预先记录在“错题集”上，定时进行整理、分析和反思，促进教育教学质量的提高.

二是学生根据自己的理解等设计“错题”. 具体做法是：每名学生准备一本笔记本，然后将本子页数平均分成四份，分别记录四种不同类型的错例，第一份记录有关“概念性错误”引起的错误，第二份记录由于计算粗心引起的错误，第三份记录由于审题不清引起的错误，第四份记录由于知识不严谨引起的错误. 用红笔在每道题目的下边仔细分析总结该题所涉及的知识点、在知识网络中所处的位置、题型、解题的思路和方法、该题出错的原因及应当掌握的重点以及今后将采取的应对措施.

二、整理与分析错题

错例资源收集后，接下来就是整理和分析. 对于错题的整理主要是进行归类.

1. 概念模糊引起的错误

包括两种情形：一是对概念一知半解，没有切实掌握本质. 比如，在学习二次根式之后，有同学在做作业中写道：“36的平方根是6”或者“36 = ±6”. 这两种错误均属于概念性错误. 二是邻近概念相互混淆，区分不清. 如：若一个数的平方根与立方根相同，则这个数为“0，±1”和“0，1”. 出现这种错误是将平方根和立方根的概念混淆了. 一个正数有两个平方根，有一个立方根. 若一个数的平方根与立方根相同，则这个数只能为0.

2. 计算粗心引起的错误

3. 审题不清引起的错误

4. 知识不严谨引起的错误

例：已知等腰△ABC的三边长分别为a，4，8，求a的值以及三角形的周长.

错解：（1）因为是等腰三角形，所以a = 4，周长为4 + 4 + 8 = 16.

（2）因为是等腰三角形，所以a = 4或者a = 8，周长为4 + 4 + 8 = 16或4 + 8 + 8 = 20.

三角形为等腰三角形，所以a = 4或a = 8. 但根据三角形的定义“两边之和大于第三边”可知a = 4不符合条件，应该舍去. 正解应该为：a = 8，周长为4 + 8 + 8 = 20.

教师根据分析结果，对错例进行筛选：① 出错率较高的题目作为重点错例，记录在错题分析表上. ② “复错率”较高的错例作为典型错例，记录在错题分析表上. ③ 较分散的错例，提取个别有价值的综合性较强的错例记录在错题分析表上. 对于已经分好类的错例，教师必须进行详细的分析，找出出错的主观和客观原因，分析研究个性和共性的问题，找出错例中共同性和规律性的东西，对教材、教法和学法提出调整与改进意见，寻求解决问题的根本策略.

三、错例资源的利用

1. 运用错例资源，强化教学效果

教师通过对错例的收集、整理分析，反思自己的课堂教学，然后及时调整教学策略，针对错误的原因及表现，在以后的教学中创设有利于学生理解的情境，提供适当的课堂练习，让教学更有效地开展.

如：在错题本上发现有学生不能找相对应的底和高来求平行四边形的面积，教师可以根据这种错例预设情景，制造认知冲突，设置有针对性的练习. 教学时，教师出示教具长方形木框（长5分米、宽4分米），要求学生算一算长方形的面积：5 × 4 = 20（平方分米）. 接着，教师移动长方形木框变成平行四边形，让学生猜一猜这个平行四边形面积怎样计算，结果大部分学生将平行四边形的两条邻边相乘得出：5 × 4 = 20（平方分米）. 教师可以将错就错，拉动木框变成一个更小的平行四边形，引导学生在观察直观的教具操作中发现平行四边形面积不是用两条相邻的边相乘得来的. 经过师生共同操作和探究，得出：平行四边形的面积 = 底 × 高. 在该结论的基础上，让学生分别找出平行四边形的两组相对应的底和高， 然后在练习中让学生分别用这两组底和高求出正确的面积.

2. 共同解剖错例，提高解题效率

教师以错例为素材，举行错例分析课. 错例分析课采用两种方式进行. 一是教师展示出普遍型错例，指导学生通过小组交流，发现问题，分析错误产生原因，然后独自订正错误. 课后再根据这些错例出示一组模仿题，让全体学生进行训练，从而避免再犯类似的错误. 二是教师展示典型错例，让学生分组竞争抢答指错、议错、纠错，提高学生分析错例的积极性.

在学习二元一次方程组后，教师可以根据整理好的错例分析表来上好“二元一次方程组错例”分析课，让学生共享错例资源的同时不断加强分析和合作能力.

例：一个两位数的十位数字与个位数字之和是10，而这个两位数恰好比把它十位与个位数字对调后组成的两位数小18，求这个两位数.

设十位上的数字为a，个位上的数字为b.

分析：这种错误在于没有找到题目中的等量关系. 根据题目的意思原数与对调后的新两位数应该存在这样的等量关系：新两位数 - 原两位数 = 18.

错解二：根据题意得出方程

分析：这种问题在于解方程的过程中出现了错误. 在去括号的过程中忘记了变号，造成后面的错误.

设计意图：根据错例题，发现学生在解题时存在较粗心的现象. 设置找错题，让学生通过自我思考的方式去找错、纠错，这样既可以让学生在愉快的情景中学会细心观察、分析错误，又可以满足学生的好胜心理. 不但提高了学生学习的积极性，还提高了学生的分析能力和知识运用能力.

3. 利用错例资源，提高复习效率

复习是教学中不可缺少的环节，错题本的建立并不只是把做错的习题摘抄一下就算完成了，而是要经常翻阅，经常加深印象，目的是在今后的作业或考试中，一旦遇到相同或相似的习题，学生会马上回想起自己以前犯过的错误，避免再犯，如此才能让每道“错题”发挥其最大功效. 一般来说，一开始，大多数学生的错题本里记录的出错原因都是粗心大意等，但随着时间的推移，错题本中的“错误质量”将会越来越高，更多是数学概念点和解题思路上的问题，相反，错题的数量反而会越来越少，这些题只要平时加强训练，考试时自然就不易错了，大大地提高复习的效率.

一个普普通通的错例，只要巧妙地加以利用，挖掘错例的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源. 教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思错题错在哪里. 要能利用错误，给学生创设良好的思维空间，然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大的育人功效. 让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线.