利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测

纪跃芝 胡凡 李纯净

【摘要】本文选取2003-2012年吉林省长春市公路客运量数据，建立三次指数平滑模型，利用季节指数修正平滑预测值，并进行误差分析.同时，对2013年和2014年长春市公路客运量进行预测.

【关键词】指数平滑模型；季节指数；误差分析

【项目来源】吉林省教育厅“十二五”科学技术研究项目，吉教科合字[2013]第142号.

一、前言

公路客运量预测，按时间长短分为短期、中期和长期预测.短期预测是制定年度、季度运输生产计划的基础，而中期（3-5年）和长期预测是制定企业经营运输方针、企业技术改造等运输规划的基础.常用的预测方法有加权平均法、增长率算法、回归分析法、灰色模型预测、神经网络模型预测等.在实际工作中，采用上述方法进行预测，效果不太理想，原因是公路客运量常常受多种因素的影响，如工农业生产总值、人均收入、人口数、道路建设水平等，更主要的是同时还受季节、周期、趋势、随机因素的影响.这里季节变动是一个非常重要的因素.比如，每年的二、三季度春暖花开，气温升高，外出旅游、打工、贩运活动增多.由于人们的出行习惯比较稳定，因此在很长一段时期内，这种季节变动呈现一定的规律性.通过对这种规律性的研究，可以使我们进一步了解和掌握客运量的变化规律，进而为编制营运计划、合理配备运力，提高企业经济效益提供可靠依据.

本文利用2003—2012年长春市公路客运量年度数据，建立三次指数平滑模型，利用季节指数修正预测值，并进行误差分析，对未来两年长春市公路客运量进行预测.

历史数据的收集、分析与处理，见《利用灰色模型预测长春市公路客运量》一文，发表于《数学的学习与研究》（2014.18）（作者纪跃芝，胡凡，秦喜文）.

二、指数平滑模型及预测方程

指数平滑预测模型属于时间序列模型，是一种加权移动平均的预测方法，它的原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均.在加权平均中，用到了新数据xt，体现了重视近期数据的思想，也用到了老的平滑值，一定程度上抵掉了新数据xt中包括的随机干扰，起到了平滑数据、显示规律的作用.

1模型及预测方程

根据图2，我们采用三次指数平滑模型预测，并利用季节指数修正趋势预测值.

一次平滑模型S（1）t=αxt+（1-α）S（1）t-1

二次平滑模型S（2）t=αS（1）t+（1-α）S（2）t-1

三次平滑模型S（3）t=αS（2）t+（1-α）S（3）t-1

其中S（i）t表示第t期的i次指数平滑值，i=1，2，3，xt表示当前数据，α是平滑系数，反映预测者对当前数据的重视程度.预测方程为：

t+T=at+btT+ctT2 （T=-（t-1），-（t-2），…）.

其中T表示从基期t到预测期的周期数，x-t+T表示第t+T周期的预测值，at，bt，ct为预测方程的系数，它们的估计值可以用三次指数平滑法求得：

at=3（s（1）t-3s（2）t+s（3）t）.

bt=α2（1-α）2[（6-5α）s（1）t-（10-8α）s（2）t+（4-3α）s（3）t].

ct=α22（1-α）2（s（1）t-2s（2）t+s（3）t）.

2利用季节指数修正预测值

由图2可见，客运量随季节而变化，而预测方程预测的是大趋势，与客运量起伏不相符合，因此，必须对初步预测值用季节指数进行修正.季节指数的确定方法如下：

取收集的历史数据x1，x2，…，xn，做算术平均值=1n∑ni=1xi作为趋势估计值，再按公式1n∑xi对同一季节取平均，便得到季节指数的估计值，再用季节指数乘以相应的趋势预测值，便得到客运量的预测值.

三、误差分析

预测误差是大家都很关注的问题，我们总是希望预测结果误差尽可能的小，同一个项目可能采取几种不同的预测方法，对于这些方法的评价和选择，应以预测误差的大小为判断依据.这里我们用平均绝对百分误差MAPE=Ee/x来衡量：

当MAPE≤10%时，为高精度预测；当10%50%时，为错误预测.

四、实证分析

平滑系数α，反映预测者对当前数据的重视程度，是预测能否成功的关键.α越小，对数据的平滑能力越强，但对数据变化的敏感性越差，α越大，对数据的平滑能力越差，但对数据变化的敏感性越强.经过多次分析比较，最后确定平滑指数α=0.2.预测方程为

2004+τ=at+btτ+ctτ2（τ=1，2，…）.

其中at=3S1t-3S2t+S3t，

bt=0.3064.5S1t-7.6S2t+3.1S3t，

ct=0.0918S1t-2S2t+S3t.

利用上述指数平滑模型，取2005年第一季度为k=1起始点，计算各季度客运量的一至三次指数平滑值.结果见附录.

由附录，可算出at=330.66，bt=-5.39，ct=-0.46，预测方程为

32+τ=330.66-5.39τ-0.46τ2.（1）

其中τ=-31，-30，…，0，对应2005年第一、二季度，…，2012年第四季度客运量预测值.

在预测方程（1）中，分别取τ=1，2，…，8，得2013、2014年客运量的初步预测值，结果见表2.（单位：万人次）

季节指数修正初步预测值取2003-2012年各季度客运量，以=316.26（万人次）作为趋势估计值，按公式14∑xi对同一季节取平均，便得季节指数的估计值.结果见表3.

误差分析在预测方程（1）中，取τ=-11，-10，…，0，得到初步预测值，利用季节指数进行修正，并进行误差估计，结果见表5.

作出2010-2012年各季度客运量与预测值对比图4，可见，客运量明显随季节而改变，经季节指数修正的指数平滑模型能够很好地反映客运量随季节的变化.

算得平均绝对百分误差MAPE=3.8%，表明用该模型进行预测，效果为高精度预测.

五、结论

客运量的预测方法还有很多，如回归分析预测、弹性系数法预测、增长率统计算法等等.每种方法都有各自的优缺点和局限性.如灰色模型预测法，其优点不仅简单而且能达到比较准确的预测效果，而指数平滑法，属于时间序列平滑预测法中的一种，其优点是克服了移动平均法需要数据存储大的缺点，保持了移动平均法的优点，它只需要最近一期的实际客运量即可预测下一期的数值；缺点是预测值受实际值大小的影响较大，取值不当，预测值会出现较大偏差.

影响客运量的因素有很多，比如天气、季节、节假日、假期等，它们之间的关系错综复杂.为了提高预测结果的精度，我们可以选择几种方法的组合进行预测.这样可以大大提高预测结果的精度和可靠度.

【参考文献】

[1]侯文超. 经济预测—理论、方法及应用.北京：商务印书馆，1993：433-437

[2]纪跃芝.利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测.工科数学，1997，13（4）.