现代数学在小学数学课程中的渗透

孙桂芝

【摘要】随着现代数学重要性的不断提高，研究其在小学数学课程中的渗透凸显出重要意义。本文首先指出了不容乐观的数学教学现状，介绍了应渗透现代数学知识，丰富学生知识面，并利用现代数学知识，解决小学数学中的一些疑难问题，最后研究了多媒体教学要有效突破重点、难点。

【关键词】现代数学；小学；数学课程；渗透

一、前言

作为小学数学课堂中的一个重要方面，对现代数学的渗透在近期得到了有关方面的高度重视。该项课题的研究，将会更好地提升现代数学的渗透水平，从而有效优化小学数学课程的教学效果。

二、不容乐观的数学教学现状

当前我国数学教学的现状不容乐观，数学教学的这种双重功能没有得到充分的发挥。具体表现为，学校数学教学的内容和方法落后于当代科学技术和数学的发展；学校数学教学脱离生活实际和社会现实的要求。“大众数学”的实质是指对数学教学进行再创造，使之顺应学生的需要，顺应社会的需要，从抽象的形式中解放出来，走出象牙塔，走向生活，走向大众。大众数学的引入能使学生更好地体会数学与大自然及人类社会的密切联系，学会应用数学思想去观察社会，解决日常生活问题，获得适应社会生活必须的数学经验和必要的应用技能。在理解大众数学的基础上，提出了下列理念：①数学对任何人都有价值。②几乎所有人都能学会大量的数学。③数学教学应鼓励各种程度的学生积极参与。④学校数学不仅限于算术、代数、几何，在各个阶段都应扩充内容。⑤课堂不应脱离现实世界。⑥问题的主要根源在课程。⑦教师应提高对数学教学的责任心。

我们认为，数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离开自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。教给学生思维方式与思维的习惯。让学生去体会感悟数学的智慧与美。

三、渗透现代数学知识，丰富学生知识面

在小学进行相应知识教学时，适当地介绍一些现代数学知识，有利于进一步拓展学生的视野，提升学生的素养。

比如，在小学，当“三角形内角和”单元教学完后，作为课堂延伸，或者第二课堂的内容，可以适当地介绍一下“罗氏几何”（罗巴切夫斯基几何），使学生了解三角形内角和为180度，是在欧几里得几何中成立的一個结论，而在“罗氏几何”中三角形内角和是小于180度的；相应的，在“黎曼几何”中，三角形内角和是大于180度的。当然，这种知识，只能是给学生简单地介绍一下，让学生作为了解，使学生明白，数学的一些相应结论应对应于一定的体系，同时使学生体会到数学的神奇。

另外，《新课标》中要求学生“获得一定的数学思想方法”。在给小学生进行“对应”思想的教学时，可以介绍“希尔伯特旅馆”的故事。在这个故事里，一个有无穷个房间的旅馆住了无穷个客人，结果再来1个客人、再来100个客人、再来无数个客人，老板都可以用“一一对应的方法”让他们全部住下。这种“一一对应”的方法，在小学中经常用到，而“希尔伯特旅馆”中，其实牵扯到了现代数学中无限集合中的可数集合的相关知识。通过这个故事的介绍，一方面，可以加深学生对对应思想的理解，同时，可以使学生体会到数学的奇妙与有趣。

四、利用现代数学知识，解决小学数学中的一些疑难问题

应用现代数学的相关知识有时可以使小学数学中的一些疑难问题得以轻松解决。甲、乙两只蚂蚁分别处在图中顶点a，b处。蚂蚁甲对蚂蚁乙说：“咱们俩比赛，看谁先把这个图的9条边都爬过一遍后到达顶点e？”蚂蚁乙欣然同意。假设两只蚂蚁的速度是一样的。请问：最后的结果是怎样的呢？

再如，某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由；如果能，应从哪开始走？

像这样的小学数学问题，都可以转化为现代数学拓扑论中的一笔画问题，利用一个图形能一笔画的充要条件，从而使问题得到解决。而图形能一笔画的充要条件——图形中奇点个数为0或2，小学生也完全可以理解，因为它只需要判断每个点发出的线段条数的奇偶性即可。

五、多媒体教学要有效突破重点、难点

媒体是为课堂教学服务的，事实上，无论一个教师表达水平如何高，也难以表现一些抽象和具有共性的知识内容，而这些知识内容又往往是一节课的重点和难点。多媒体教学可以变复杂为简单、变困难为容易，变抽象为形象，更易突出重点。多媒体教学可以变复杂为简单，变困难为容易，变抽象为形象，更易突出重点和难点。例如：在讲到轨迹这节课时，教师就可以利用几何画板的特性，给学生展示轨迹的形成过程，让学生很容易理解轨迹的意义，再如“顺次连接四边形（或平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各边中点所得到的四边形是什么图形？”，这是一道常见的题目，以前用传统的方法讲，要在黑板上画出大量的图形，而且很难讲清楚。笔者用几何画板制作了一个课件，动态地展示了当四边形变为“平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形”时，顺次连接四边形（或平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各边中点所得到的图形的变化情况，使学生很容易掌握了这个规律。

当然，初中数学与信息技术的整合，并非强调所有的数学内容都适合计算机辅助教学，它只可巧用，不能滥用。总之，教师在学习多媒体、计算机技术的同时，应该关注教育理论的发展，随时用先进的教育理论指导自己的教学，发挥多媒体教学的优势。紧紧围绕教学改革，创新运用多媒体技术，使我们的现代化技术在基础教育教学中得到更快更好的发展。

六、结束语

通过对现代数学在小学数学课程中渗透的相关研究，我们可以发现，现代数学的重要性决定了其在小学数学课堂中的地位，有关人员应该从小学数学课堂的客观实际出发，研究制定最为切合实际的现代数学渗透方案。

参考文献：

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[2]易南轩，王芝平.多元视角下的数学文化[M].北京：科学出版社.2012208-211.

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