浙江省高职考试数学应用题见解

吴伟峰

【摘要】数学应用题是浙江省历年高职考试的主要题型之一，一般为简答题34题，分值10分.解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学符号语言的翻译转化，建立恰当的数学模型，利用一元二次函数性质来解决最值问题.

【关键词】高职考；应用题；最值

一、求解应用题的一般步骤

（一）审清题意

认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系（等量或大小关系）.

（二）建立文字数量关系式

把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙.

（三）转化为数学模型

将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型（一般要列出函数关系式或利用几何图形等进行分析），转化为一个数学问题.

（四）解决数学问题

利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论.

二、近两年浙江省高职考试数学应用题

常见应用题的题型：涉及长度、面积、造价、利润等最优化问题.

（2013年）34.（本题满分10分）有60 m长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.

1.求窗框面积y（m2）与窗框宽x（m）的函数关系式；

2.求窗框宽x（m）为多少时，窗框面积y（m2）有最大值？

3.求窗框的最大面积.

解 1.面积y（m2）与窗框宽x（m）的函数关系式为y=x（60-3x2）=-32x2+30x（0

2.当窗框宽x=-b2a=10（m）时，窗框面积y（m2）有最大值.（3分）

3.窗框面积y（m2）的最大值ymax=4ac-b24a=150（m2）.（3分）

点评 此题考的知识点与2012年34题非常类似，题目简单明了，只要注意x取值，长度单位（m）和面积单位（m2）不要漏写，一般学生很少失分.

（2014年）34.（本题满分10分）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.

1.根据所给条件，求出椭圆的标准方程；（3分）

2.求长方形面积S与边长x的函数关系式；（3分）

3.求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值？（4分）

解 1.由图形可知椭圆焦点在x轴，a=2，b=1，标准方程为x24+y2=1，（0

2.不妨设长方形的长为x，则长方形的宽y=1-x24，长方形面积S=x1-x24，（0

3.S=x1-x24=-x4+4x24，令t=x2，f（t）=-t2+4t，t=-b2a=-4-2=2时，f（t）取最大值，即当x2=2，x>0，x=2时，Smax=-4+4×24=1.

点评 2014年这个题目学生得分情况很不理想，该题从椭圆入手，先考椭圆标准方程，再构建数学模型，建立函数关系式，很多同学前两小题都能很好完成，但对第（3）题是无从下手，这个小题很考查学生基本功，通过换元法，再用一元二次函数性质解决最值，综合性很强.

总结 从近两年浙江省单考单招数学应用题情况来看，应用题仍是必考项之一，最值问题更是其必考知识点，基本可以利用一元二次函数性质来解决，随着浙江省单考单招本科人数扩招，但命题形式多样化、综合化是此类问题今后命题方向.