浅析“等角的补角相等”的题设和结论

王元军

命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题都能写成“如果……那么……”的形式，但改写后命题的意思不能改变，语句要通顺，句子要完整。

把“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，再指出它的题设和结论，这是七年级学生在学习命题后的一道作业题。对于这个命题的题设和结论，在发现学生的答案各不相同时，与同事讨论，大家意见也不一致，教师中一直存在两种不同的观点。一种观点认为：如果两个角相等，那么它们的补角也相等。另一种观点认为：如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。这两种观点的题设和结论明显不同，到底谁更准确呢？笔者赞成第二种观点，理由有二。

1.如果把“等角的补角相等”改写成“如果两个角是等角，那么它们的补角也相等”的话，那“同角的补角相等”就改成了“如果两个角是同角，那么它们的补角也相等”，很明显“如果两个角是同角”的说法就不妥了，两个角怎么是相同的角呢？按照第二种观点则变为“如果两个角是相同角的补角”这就很符合逻辑了。

2.“等角的补角相等”改写成“如果两个角是等角，那么它们的补角也相等”结论为两个角的补角相等，在其结论中还有一个题设，就是求这两个角的补角，即题设没有概括完，结论中还包含部分题设。

综上所述，“等角的补角相等”题设为两个角是相等角的补角，结论为这两个角相等。做这一类题目，关键是要看给出的命题是判断什么，最终要证明的是什么，命题的结论就是什么。

下面再来讨论几个容易混淆的命题的题设和结论：

例如，三角形的内角和为180°。可写成：

（1）如果一个图形是三角形，那么它的内角和为180°；

（2）如果是三角形的内角和，那么这个和为180°。

此命题的含义重点落在内角和为180°，所以题设部分应是三角形的内角和，而不是三角形，由三角形内角和才能推出180°这个结论。如果已知事项是三角形，那么它推出的结论就不一定是内角和为180°，也可能是任意两边之和大于第三边，任一外角等于不相邻两内角之和……所以（2）更准确。

例如，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。应改为“如果一条线段是直角三角形斜边上的中线，那么这条线段等于斜边的一半”。而不能改为“如果一个三角形是直角三角形，那么斜边上的中线等于斜边的一半”。

例如，线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。应该为“如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端点的距离相等”，而不能改为“如果是一条线段，那么它的垂直平分线上的点到两端点的距离相等”。

所以笔者认为命题的题设部分应是该陈述句的主体部分，而非定语部分。由陈述句的主語及定语部分才能合理准确地推出命题的结论，另外写完后一定要多读几遍，看看语句是否通顺，看看结论中是否包含部分题设。

编辑 谢尾合