高级工班高等数学教学改革实践

李德明

摘 要：高等数学是技工院校高级工段教学中的基础理论课程之一。笔者以“培养学习兴趣、提高学生能力”为中心，因材施教，树立学生学习信心、坚持实用导向，强化数学建模、共享网络资源等三个方面探讨了高等数学教学改革。

关键词：高级工 高等数学 教学改革

一、教学中存在的问题

高等数学作为理工类高级工段班级基础理论课程，对培养高技能人才的數学素养、逻辑思维、严谨务实的科学态度发挥着重要作用。但教学现实并不乐观，主要表现在以下三个方面。

一是中级工段的初等数学教学和高等数学教学对接不顺畅，两者之间教学梯度相差太大，导致学生面对高等数学学习时信心普遍不足，难度的增加会让学生因为“够不着”而厌学。

二是目前的高等数学教材过分强调知识的逻辑性和系统性，与培养高技能学生必要数学基础知识和计算能力的教学目标不十分协调，且教学内容多与学生学习课时少之间的矛盾较为突出。

三是教育改革已实施多年，教师虽然表面上已接受新的教学理念，但在具体的教学过程中尚在延续传统教学方法，过分注重知识传授，教学效果不佳，也就是我们常说的“填鸭式”教学方法依然流行。

二、解决策略

1.改革策略

高等数学教学改革应该从学生的实际出发，在不影响知识系统性的基础上，适当减少教学内容，降低理论要求，坚持职业导向教学，激发学生信心，注重数学素养的培养。让学生掌握高等数学“必要”的基本知识、 “必需”的数学素养、“必备”的计算能力。

2.主要办法

（1）结合专业特征对高等数学内容进行适当的选择。如，机械专业以微积分初步作为教学重点，同时降低数学理论推导要求，注重数学的实际应用能力培养。

（2）培养学生良好的学习数学的习惯。技工院校学生的天赋和普通高中的学生并没有太大的差距，但不少学生缺乏良好的学习习惯和学习方法。因此在此过程中，教师要注重学习兴趣培养，激发学生的学习热情，提升学生的学习能力。

（3）实施职业导向教学。教师要以学生为主体，以学生的“学”作为出发点，根据学生的求知需求提供相应的“教”，做到因材施教；教师要从以往“指挥者”的角色转变为“伴奏者”的角色服务于学生，积极创造良好的教学情境，引导学生自主、探究性地学习；完善评价机制，满足学生的发展需求。

三、教学实践

1.因材施教，树立学习信心

（1）以学定教，精选教学内容。高级工班数学教学任务是让学生掌握高等数学的基本知识、树立数学思想，从技校学生的实际情况出发，坚持数学基础和学生的实际需求相结合的原则，以学定教。

首先，从学生的专业需求出发，对高等数学教学内容进行了较大的取舍，对课程内容进行重新组合架构，如机械类专业学生选定函数、极限、连续，导数及其应用，一元函数积分三大模块作为教学重点，兼学概率统计模块。

其次，从学生的实际数学能力出法，适当降低学习难度，注重高等数学的基本知识和解题技能训练。比如在微积分教学中，只要求学生掌握一元微分学、一元积分学和一阶微分方程等基础知识，重点关注这些知识的实际应用。

（2）实施职业导向教学，培养学生兴趣。长期的一线教学经历使笔者深感传统的教学模式已很难保证教学效果，笔者将职业导向教学引入数学课堂，尝试小组合作学习。

①遵循同组异质、异组同质原则组建学习小组。高级工班实施小班化教学。根据学生的实际数学水平，分成基础类、提高类、探究类三类，同时考虑他们的交流能力、语言表达能力等因素，根据“同组异质、异组同质”原则将学生分为若干学习小组，从而分层、分类设计教学内容，达到因材施教的效果。

②精心设计教学目标和学习任务。教学目标的制定必须适合学生的实际能力，目标过低，达不到教学效果，目标过高，反过来会影响到学生的学习信心和积极性。因此，教学目标和教学任务的设计就显得格外重要，对小组学习的成败起着关键作用。如，笔者在教学“凑微分法求解不定积分”时，根据基础类、提高类、探究类学生的实际数学水平分别设计出与之相应的三层教学目标和三类学习任务。基础类学生的学习目标不能高，基本确保每位学生都能够完成，要求小组学习时人人参与；适当增加提高类学生的学习难度，力争70%的学生在笔者的帮助下能达到学习目标；提升探究类学生的学习难度，希望有30%表的学生能够达成学习目标，见下表。

③营造快乐课堂，激发学生的小组讨论热情。苏霍姆林斯基说过“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的状态。而不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生的负担”。所以，当小组学习目标和任务确定后，剩下的就是要求教师做好指导和服务工作，营造出轻松快乐的课堂氛围，让学生在快乐中主动参与学习的全过程。

首先，笔者把微笑与耐心带入课堂，让每一位学生感受到教师的信任和鼓励，从而积极投入到问题探究学习中。另外，配合基础类的学习任务，如 ，此题学习难度不高，稍加提示，学生几乎都有能力解决，以此有效地防止冷场出现。

其次，笔者引入民主与竞争机制，帮助学生形成强烈的参与意识和“比、学、赶、帮、超”的良好学习氛围。如，笔者精心挑选提高类学习任务 ，此题难度虽说不是很高，关键是解法有三种，学生大多自己能做，“奇妙”的是用不同的方法得到的三个结论、、，表面上看来完全不同，于是小组讨论话题就多了。你对还是我对？问题到底出在什么地方？如何协调得出小组学习成果？课堂就呈现出师帮生、生帮生的相互学习、共同提高的生动教学情境。探究类教学任务 相对学生的实际水平具有一定的挑战性，学生可能一下子无从下手。此时要认真观察学生的分组讨论情况，教师适时抛出生成性目标——“前面二个任务中，你们选择的凑微分项和余下的被积函数之间存在什么关系”（见上表最后一列），让学生先思考、探索凑微分法解不定积分的一般思路。

④展示成果，分享成功快乐。

首先，笔者根据问题的难易程度，有意识地选择不同类别的学生代表小组参加展示，对答案正确的小组大力表扬，并让这个小组和其他组的同学分享他们的解题思路，把个人竞争转化成团队竞争，让每一位学生享受到自己团队成功的快乐，感受到“我能行、我努力、我成功”。

其次，笔者及时做好小组成果的点评工作。适时点评可帮助学生加深对所学知识的理解，拓展学生数学思维空间，培养灵活多变思维能力。如点评上述题目时，三个答案只是表面不同，实质是一样的，全部是sin2x 的原函数。然后笔者点出不定积分的本质是一“簇”原函数而不是一个原函数，它们彼此可以相等，同样也可相差一个常数，所以这三个结论都是正确的，从而加深学生对不定积分的理解。

⑤巧妙合理地利用课堂小结。课堂小结要前后呼应，抓住重点，巩固学生的学习成果。如笔者在凑微分法教学小结时及时回应小组学习时提出的生成性目标，和学生一起总结归纳出凑微分法解不定积分的一般思路——尽可能将被选择的凑微分项通过恒等变形转化成余下的被积函数的导数。

（3）因人施教，做好提优补差工作。

一是建立互助机制，以小组为单位，让学习成绩好的同学带动基础较差的同学一起进步，对学习上确实有较大困难的同学，由笔者和数学优秀学生共同做好课后个别辅导工作。

二是因人施教，尝试分层教学。比如，教学中笔者对基础类学生放低要求，他们只需完成基础类学习任务，达到基础教学目标。而探究类学生不但要完成基础类、提高类学习任务，还要指导他们完成探究类学习任务，敦促学生取得更大进步。

三是坚持评价的导向性原则和差异化原则。对学生的评价要从他们的实际数学水平出法，注重縱向比较，减少横向对比，对学生的进步（特别是基础较差的学生）多肯定、多表扬，让他们尽可能多地体验成功的喜悦，满足学生发展需求。

2.坚持实用导向，强化数学建模

现在的学生实用性观念较强，他们往往以有无实用价值作为事物判断的首要标准。这就要求在实际教学过程中，重点突出知识的实际运用价值，将数学建模思想融入数学课程，激发学生的学习内需力。高等数学的许多重要概念理论都有其产生的背景，蕴含着丰富的数学建模思想，这为我们的数学建模教学提供了一个良好的平台。例如笔者在教学导数概念时引入曲线的切线问题，从求割线MM1的斜率出发，当动点M1沿曲线移动趋向M，即为时，相应的割线MM1随之变动而趋于极限（切线）MT位置，从而过渡到求切线MT的斜率。再在忽略其实际意义的情况下，抓住其数学本质，归纳、抽象出函数导数的概念，让学生在知识的学习中学会应用，在应用中巩固知识，促进学生知识、能力和素质“三位一体”的协调发展。

3.紧跟时代潮流，共享网络资源

当前的学生伴随着网络的发展而成长，有着丰富的互联网经验，但是他们自控能力不强。这就要求教师通过对学生的正确引导，努力将网络资源变成课堂教学的延伸和补充。

（1）利用网络资源，突破教学难点。广义积分概念很抽象，但网络中flash课件就形象逼真地描述了定积分开口曲边梯形的动态形成过程，这一动态显示能够提供数据在坐标轴上的动态表现，将抽象的概念直观地呈现在学生面前，变抽象为具体，从而突破教学难点。

（2）授人以“渔”，培养学生网络自学能力。高级工班教学注重实际操作能力培养，文化理论课教学的课时偏少，学生还要进行顶岗实习和专业课程设计，因此数学内容多与教学课时少之间的矛盾更加突出。为了解决这一矛盾，笔者尝试指导学生进行网络自学。但是现有学生自学能力不强。因此，指导学生如何学习是网络自学成功与否的关键。

一要学生做到三“多”，即多看、多记、多做，提高自学效率。二要通过QQ等网络工具解答学生自学中碰到的疑难问题。针对现有学生数学归纳和总结能力不强的实际，对相应的数学内容进行概括和总结，上传到学校资源库平台上，供学生参考和学习，帮助学生系统性的掌握知识。另外，笔者特地为学生下载了柳重堪教授主讲的《高等数学》的视频讲座，供学生视频学习，帮助他们巩固自学成果，自查知识缺陷。

四、效果

通过一个阶段的学习，学生普遍克服了对高等数学的畏惧心理，提高了学习兴趣，平时能够遵守课堂纪律，完成课外作业。近两年来，学生参加成人高校大专学历考试，《微积分初步》合格率达到了百分之百。

参考文献：

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（作者单位：海宁市高级技工学校）