一堂数学课折射学生创新思维的培养

封艳花

【摘要】课堂教学是培养学生创新思维的主阵地，本文结合教学实践的一堂数学课谈谈学生创新精神及能力的培养.

【关键词】数学；课堂教学；创新思维

列夫·托尔斯泰曾指出：“如果一个人在学校学习时，什么也不会创造，那么，他一生就只会模仿和抄袭.”这是多么可怕的后果！可见学校教育对培养学生的创新精神及能力是多么重要.下面，本人结合个人的教学实践的一堂数学课谈谈学生创新精神及能力的培养.

本堂课选自（苏教版2013年6月第三版，2014年5月第10次印刷）义务教育教科书《数学》八年级上册“1.3探索三角形全等的条件”第三课时.教学过程如下：

首先引导学生画图.

调皮的小红用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形跟旁边的同学进行对比，看看你们画的三角形是否全等！（学生在课本17页图形上画图）

学生开始画图，画好后进行比较.30秒后就听到了学生激烈的讨论声.一会儿就有学生举手发言：

生：图①的三角形形状画得各不相同，图②画出来的都是一样的.

师：很好！你们能看出①、②哪些条件是已知的，哪些条件是未知的吗？

生：图①只知道露出的一个角，其他的两个角和三条边都不知道；图②知道露出的两个角和一条边，另外一个角和两条边不知道.

师：发现得很正确.你们再仔细看看，图②中已知的一边与已知的两角是什么关系？

生1：两角的公共边.生2：两角的夹边.

师：回答都正确，通过画图，你们发现图②所有同学画的三角形都是全等的，由此你们能得出什么结论？

生1：两个三角形如果有两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等.

师：请问我们刚才说已知的一边与已知的两角是什么关系？

学生集体回答：两角的夹边.

师：那怎样表述更精确？

生2：两个三角形如果有两个角及两角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.

师：很好！这就是我们今天得到的基本事实：两角及夹边分别相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”）

下面请看，教师通过电子白板将两个全等的三角形显示出来.

师：做标记的角和边对应相等，现在请大家思考：能不能仿照“SAS”写出“ASA”的几何语言？

师：怎样变换可以得到全等图形？

生：平移、翻折、旋转等全等变换.

师：每组（事先已分好学习小组）拿出准备好（课前已准备好）的两个全等三角形，将这两个三角形进行平移、翻折或旋转，看看能组成哪些不同的图形（在同一平面内），依据图形，编写一道证明两三角形全等的题.然后到白板上进行展示.

各小组开始激烈讨论、交流.

教师巡视学生活动情况，适时给予指导.

5分钟后教师让小组代表到讲台前白板上进行演示.开始时，学生的演示有点乱，一会儿平移，一会儿翻折，一会儿旋转.这时，教师提出：我们能不能先将一种变换进行完了，再进行其他变换？这时，学生演示时就有规律了.主要的三类变换如下：

师：同学们表现很好，将两个全等三角形通过平移、翻折、旋转等变换探索出了许多的图形，当然，还可以组成一些其他图形，如：对顶角型“”，这些图形将是我们解关于三角形全等题型的重要图形.现在请大家思考：

1.图（4）（11）（17）（21）有什么共同点？

2.图（3）（5）（10）（12）有什么共同点？

3.图（19）有什么特征？

4.图（18）（20）有什么共同点？

学生思考讨论1分钟后回答.

生：图（4）（11）（17）（21）共同点是两三角形有一条公共边，图（3）（5）（10）（12）共同点是两三角形有一组对应边部分重合，图（19）的特征是有一个公共角，图（18）（20）共同点是两三角形有一组对应角部分重合.

师：很好！这四种基本图形加上对顶角型共五种是最重要的图形，我们依次把它们称为：共边的全等三角形、一组对应边部分重合的全等三角形、共角的全等三角形、一组对应角部分重合的全等三角形、一组对应角是对顶角的全等三角形.

教师在白板上呈现五种基本图形：

共边的全等三角形一组对应边部分重合的全等三角形

共角的全等三角形 一组对应角部分重合的全等三角形

一组对应角是对顶角的全等三角形

依据上面五幅基本图形，请大家思考2分钟，分别编写一道用“ASA”证明的几何题.

学生思考：2分钟后，学生举手回答.

生1：共边的全等三角形，如上图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCA，

求证：△ABC≌△DCB.

生2举手回答：共边的全等三角形中还可将∠A=∠D改为∠ACB=∠DBC，其他条件不变也可以.

师：共边的全等三角形隐含了什么条件？

学生集体回答：BC=BC.

师：一组对应边部分重合的全等三角形呢？

生3：已知∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BF=EC，求证：△ABC≌△DEF.

生4举手回答：把∠A=∠D改为∠B=∠E，其他条件不变也行.

生5急忙举手回答：把∠ACB=∠DFE改为∠B=∠E，其他不变也可以.

师：回答得很好！在两个三角形中，已知两个角对应相等，第三个角也对应相等了（由于三角形内角和为180度）.

师：由BF=EC，可以得到什么？

生：BC=EF.

……

师生探讨完以上问题，本节课主要教学内容也就完成了.

在教师的引导下，学生将两个全等的三角形进行平移、翻折、旋转等拼组出了许多几何图形，通过分析、对比和总结，提出五个基本图形，即共边的全等三角形、一组对应边部分重合的全等三角形、共角的全等三角形、一组对应角部分重合的全等三角形、一组对应角是对顶角的全等三角形.为将来解题提供思考方向和依据.学生不但能解题，还能根据图形自己编题，开阔思维，加深对知识的理解与应用.

课堂教学是实施创新教育的主阵地.陶行知先生早在1934年就明确提出了“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人”.学生创新思维的培养，不是喊口号就能培养的，通过本堂课我们不难看出，培养学生的创新思维，教师必须创新教学模式，处理好师生关系，课前认真地琢磨，巧妙引导，创设条件，给学生思考的机会和时间，注重学生求异思维的训练，大胆挖掘，培养学生求新的精神，从而培养学生的创新能力.