思维，因拓展而提升

徐丽华

【摘要】数学如此广博，那么除了日常课堂教学，数学还应带给孩子什么呢？需要我们站在儿童的思维和生活经验的角度去创新，打开学生的思维，让儿童用最自由的方式享受学习.

【关键词】拓展；折纸；思维

近来听了工作室吴老师执教自主开发的主题拓展课“折纸中的数学问题”，感觉这是节扎实、灵动的课，更是有思维深度的课.折纸对于老师和孩子们来说并不陌生，可通过折纸引发的数学拓展学习却给孩子带来无穷的乐趣.学生的思维从被激活后就活跃于整节课，在折纸的过程中锻炼了动手操作能力，更在折后的比较、计算、发现规律中提高数学“思维能力”.

【教学实录1】欣赏作品，引导学生用数学眼光聚焦折纸

（折纸作品欣赏）

师：同学们，刚才我们欣赏了一组图片，知道图片上的这些作品是怎样做成的吗？

生异口同声地惊奇地说是折纸.

【教学实录2】拓展运用，研究重叠现象中角的奥秘

1.探究从一个直角中对折出45°角

师：如果让你把长方形的这个直角折成一个45°的角，想一想可以怎样折？

生：把一个直角对折后，中间这条折痕就把这个直角平均分成了两份，每份是45°.

2.探究把一个直角对折2次、3次的规律

师：把一个直角对折一次就可以平均分成了两份.那么如果把这个直角对折两次又可以平均分成几份？你是怎么想的？

生1：对折一次可以把这个直角平均分成两份，对折2次就是把第一次对折后的两个角重叠在一起再对折一次，这样每个角又被平均分成了两份，所以对折两次可以平均分成四份.

师生共同小结：对折3次其实就是把第2次对折后形成的4个角重叠在一起再对折一次，这样每个角又被平均分成了两份，所以对折3次可以平均分成八份，这里的八份可以写成2×2×2的形式.

3.研究求重叠问题中角的度数

师：这是一张长方形纸，先从一个直角的顶点向它的对边画一条线段，然后以这条线段为折痕，把右边这个三角形向上折，三角形的这个角我们把它叫作∠1，旁边这个角叫作∠2.在这幅图中哪些角是相等的呢，谁上来指一指？

生：∠1是把∠3向上折后所成的角，它们其实是同一个角的正反两面，所以∠1和∠3大小相等.

师：你能算出∠1的度数吗？

小结：同学们，刚才我们求出了两个折叠图形中角的度数，你们认为我们在解决这类问题时关键是要在图中找到什么？（哪两个角相等）

【我的思考】

老师在充分钻研教材、了解学生知识经验的基础上，选取学生熟知的生活素材——折纸，提取数学教学元素，然后广泛阅读各种相关的数学资料进行重组、建构，从而找到真正适合学生的课堂教学，使孩子的数学思考得以延续.

1.找准可拓展的起点，激活学生的思维

课开始吴老师从欣赏各种折纸作品激发学生对折纸的兴趣与期盼，通过回忆长方形角和边的特征，以及面积的计算方法，从而确定了今天的研究主线从角、边、面积三方面展开研究，利用学生折角已有的知识经验，先从对折一次折出45度角开始，相继加大难度拓展到对折多次，较好地把握了知识的起点，学生由已知走向未知的课堂，为后面拓展到运用对折的规律求图形的角度做好了铺垫.

2.挖掘可拓展的生长点，发展学生的思维

吴老师在学生多次对折角后，引导学生发现了“对折的角大小相等”这一规律，为充分体现这一规律在数学中的运用，巧妙设计了两个练习求重叠问题中角的度数，学生通过一次次的观察、比较，对数据进行分析和判断，明确了解决这类问题的关键是先找到哪两个角相等.在这样的拓展学习中，学生的操作能力、分析问题的能力在悄然提升，发展了学生的思维.

3.发散可拓展的衍生点，提升学生的思维

学习数学，就是要无时无刻为学生思维打开搭建平台.拓展教学中，我们只有恰如其分地发散可拓展的教学资源，才能真正提升学生的数学思维.

在研究完三角形面积的另一种推导公式后，引导学生比较刚才是把三角形折成长方形，那长方形又可以折出怎样的三角形呢？教师演示把一个长方形对折4次，剪下一个三角形，仔细观察这个图形，它像一个什么图形？（近似圆）发散学生的想象空间，既然像一个近似的圆，那么我们即将要学习的圆的面积又可以怎样计算呢？将计算近似圆面积的方法延伸到圆的面积计算.学生在动中学，玩中悟，在想办法折的过程中，能够用理性的数学语言来寻找其边相等、面积计算的秘密所在，使学生的思维一步步走向深刻，数学思维得到了充分的发散和提升.