尊重学生认知起点，构建以学定教的数学课堂

蒋根磊

美国认知教育心理学家奥苏伯尔认为，影响学生学习最重要的原因是学生已经知道了什么，教师应根据学生原有的知识状况进行教学.新课标倡导自主、合作和探究为主的学习方式，教师成为学生学习活动的参与者、促进者.现代认知科学尤其是建构主义理论认为，知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每名学生依据已有的知识和经验主动加以建构.小学生经历的学习过程应该是积极主动探索、不断自主建构、不断自我完善和发展的过程.课堂必须让学生通过自主建构，掌握方法，最终才能获得数学能力的发展.课堂是一个充满活力的生命整体，教师应及时捕捉课堂中各种即时生成的教学信息，抓住稍纵即逝的教学机会，引领学生全身心地投入到知识的建构与再创造中去，教师从以往“只见教材，不见学生”的教学模式中转变过来，能使课堂充满“一波未平、一波又起”的跌宕起伏感.

一、找准思维起点，恰当理清关系

教师“教”

“学”的过程，只要抓住了教学规律和本质，找准学生思维的起点，让学生用眼去发现、用脑去思考、用口去表述，在师生互动中生成新知识.

（学生用长3厘米、宽2厘米的长方形拼边长分别是6厘米、8厘米的正方形后）

师：怎样的正方形能被这样的长方形全部铺满呢？

生：只要边长是6的倍数就行.

师：举个例子说明一下.

生：6、12、18、24……

师：这些数有什么特征呢？

生：都是6的倍数.

师：换句话说，这些数既是（3的倍数），也是（2的倍数）.

师：那我们就把这些数称为3和2的公倍数.（板书部分课题：公倍数）刚才是怎么找3和2的公倍数的？

生：只要找6的倍数就行.用6依次乘1、2、3、4、…….

师：对，只要有6，就能找出3和2的所有的公倍数.6是这些数中是最小的一个，怎样求3和2的最小公倍数就变得很有价值.这节课我们就重点来研究两个数的最小公倍数.（板书课题：公倍数和最小公倍数）

案例中，学生找3和2的公倍数时总是被6所牵引着，所有的回答都围绕6展开，顺着学生的思维，谈6、从6出发发现公倍数和最小公倍数的关系，就容易体现研究最小公倍数的价值.

二、根据课堂生成，变更教学设计

课堂教学过程是一个不断变化、渐进的过程，课堂教学常常会出现一些教师预设之外的生成性因素，致使事先预设好的教学在实施中需要及时进行变更，这样的现象常有发生.

引导学生找6和9的公倍数和最小公倍数时，学生出现了三种不同的答案，我选择了具有代表性的答案让他们板书.

生1：6的倍数：6、12、18、24、30、36、……

9的倍数：9、18、27、36、……

18是6和9的最小公倍数，公倍数有18、36、54、……

生2：先找9的倍数，然后从中找6和9的最小公倍数.

18是6和9的最小公倍数.

生3：先找6的倍数，然后从中找6和9的最小公倍数.

18是6和9的最小公倍数.

板演的同学各自介绍自己的解法.

师：你们最喜欢哪种解法？

生：第一种.

学生整齐而响亮的声音大大出乎我的意料，按照我课前的预设，大部分学生应该会选择第二种或第三种，我这样想是因为：第二、三种只需要先求一个数的倍数，再从中找另一个数的倍数，相比分别找全两个数的倍数的方法要简洁多了.但学生却毫不犹豫地选第一种，是不是因为第一种解法很全面、很好理解，便于寻找呢？（课后的调查证明我的猜想是正确的）下面怎么办？是告诉他们从大数的倍数中找公倍数的方法更简便呢，还是用他们自己喜欢的方法继续教学呢？尽管这是本单元的第一课时，会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法没有规定，但学生会求最小公倍数最终是为了计算异分母分数加减，迅速找准公分母很有必要的.于是，我这样继续进行课堂教学：

师：好，我再出示几题，请你们用自己最喜欢的方法找出它们的最小公倍数.比一比，谁最快.

出示：4和6、6和10、8和3.

陆陆续续，学生举起了他们的手.我请他们介绍自己的想法.

生1：我本来先分别找两个数的，后来发现脑子里记不住，就开始找大的数的倍数.

生2：我也是的，但是我想尝试找小的数的倍数的，发现没用.

师：说清楚什么东西没用？

生2：比如说，4和6，我用4乘1等于4，发现比6小，不可能是它的倍数，所以还是从6的倍数想起.

同学们纷纷点头赞同.

师：现在，经过实践，你觉得哪种方法更好呢？

生：先找大数的倍数.

由粗浅的认识到具体的实践，学生的认识有了质的变化.顺应学生的思维，教学环节稍作更改，就产生了神奇的化学效果.

课堂教学过程是一个不断变化、渐进的过程，是一个动态生成的过程.本课的教学有两条线贯穿教学始终，一明一暗，明线就是学生为主体的学的活动，每一个环节都是学生在学和练；暗线就是每一步都有教师在指导、引导.从学生的已有知识和生活经验出发，从学生的实际出发，用“孩子的眼睛看世界”， 正确把握学生学习的起点，并有效应用，既能充分激发学生的学习兴趣，也能充分发挥学生的主动性，顺着学生的探索过程适度调整、引导和点拨，深化他们的认识，关注学生学习的愿望和需要，合理确立教学的目标要求，选择教学策略和方法，灵活调节教学内容与进程，使课堂教学的过程真正成为学生自主探究和主动发展的过程，真正做到“以学定教”，才能使数学课堂真正彰显生命的活力.