浅析高中数学不等式教学常见问题

曹小培

【摘要】高中数学不等式的内容主要包括三个方面：不等式证明问题、不等式求解问题、不等式的应用问题.不等式的内容决定了不等式在高中数学中既是教学的重点，又是教学的難点.遇到不等式，不仅使学生望而生畏，就连教师也感到比较棘手.接下来，笔者就结合自己的教学实践和经验来谈谈不等式教学中常出现的问题以及解决这些问题的策略.

【关键词】高中数学；不等式；教学问题

不等式在教学中呈现出以下问题，这些问题主要可以归结为教师的问题、学生的问题以及应试教育的问题，下面就一一阐述.

一、高中数学不等式教学中的常见问题

1.教师的问题

不等式的教学在高中数学既是重点也是难点，加之高考的要求比较高，所以导致高中数学教师在讲课时就采用了全面的灌输方法.有的教师为了让学生学会，于是整节课都在不停地讲解例题及练习题，讲解完了还不算，还要再给学生发一些试卷进行相应的练习.老师这样的教学方法，完全忽略了学生的主体地位，整节课都是教师在唱主角，学生被放在了边缘位置.所以说，教师教学思想的落后，教师教学方法的落后，导致了学生学习效率的低下.教师自身的问题，不仅仅影响不等式的教学，他还会影响整个高中阶段数学的教学.

2.学生的问题

教学是一个双向反馈的问题，教师教得好，学生不一定学的好.作为多年的数学教师我们都有同样的感触：有些题老师不讲学生就不会，还有些题，老师一讲学生就会了.我们也常听到学生们这样说：这个题这么简单，老师没讲之前，我怎么就没想到呢，但是老师稍微一解释我就会做了.面对上面这些现象，我们不得不深入思考，问题到底出在哪里.其实，之所以会有上面的这些现象的出现，不外乎有这两个原因：第一，学生学习迁移能力比较差，当老师的只是个引路人，具体该怎么走，还要靠学生自己找到途径.第二，学生的思维不够灵活，高中数学中的不等式确实比较难，它的解题方法比较单一，在解题的时候，如果想不到适当的方法就会很难把问题解决.

二、解决不等式教学常见问题的对策

1.复习巩固、做好衔接

数学知识本身就是系统的，不等式的学习，基础知识其实在初中就有，高中阶段的不等式学习是建立在初中不等式知识的基础上的，所以，在高中不等式教学过程中要加强跟初中知识的衔接，这也符合学生的认知需求.从课程标准对不等式的安排来看学生通过对初中不等式有关内容的学习基本上已经掌握了基本不等式的解法，也了解了不等式的性质，并且有部分学生还学会了不等式的应用.所以，利用初中的这些基本知识，基本上可以解决高中数学不等式中比较简单的不等式试题.将高中数学不等式教学与初中不等式知识相衔接，为高中不等式知识的进一步教学做好铺垫工作.

2.教给方法、归纳类型

不等式的解题方法有很多，所以，教师在教学的过程中，尤其是数学的整合与复习过程中，要善于教给学生方法，激发学生的思维，引导学生用不同的方法去解决不同的不等式问题.学生掌握的方法越多，才能学以致用、融会贯通.

用放缩法解决数列型不等式问题是高考常见的题型之一，这类题的难度较大，考查的知识面比较广，学生在考试中不易得分.数列型的不等式放缩技巧大致有九种，如：利用重要不等式法放缩、部分放缩法、添减项放缩法等等.在此就列举一个例子：

例如：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足an（2bn-1）=1，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：

3Tn+1>log2（an+3），n∈N*.

解 （1）由a1=S1=16（a1+1）（a1+2），解得a1=1或a1=2，由假设a1=S1>1，因此a1=2.

又由an+1=Sn+1-Sn=16（an+1+1）（an+1+2）=16（an+1）（an+2），

得an+1-an-3=0或an+1=-an

因an>0，故an+1=-an不成立，舍去.

因此an+1-an-3=0.从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an=3n-2.

（2）由an（2b-1）=1可解得

bz=logz1+1an=logz3n3n-1；

从而Tn=b1+b2+…+bn=logz32·65·…·3n3n-1.因此3Tn+1-logz（an+3）=logz32·65·…·3n3n-13·23n+2.

令f（x）=32·65·…·3n3n-13·23n+2，则

f（n+1）f（n）=3n+23n+5·3n+33n+23=（3n+3）3（3n+5）（3n+2）2.

因（3n+3）2-（3n+5）（3n+2）2=9n+7>0，故

f（n+1）>f（n）.

特别的f（n）f（1）=2720>1.

从而3Tn+1-log（an+3）=logf（n）>0，

即3Tn+1>log2（an+3）.