论数形结合在高中数学教学中的应用

葛洪雷

【摘要】高中数学一直贯彻着“数形结合”这一解题思想方法.数形结合就是在高中数学教学中进行“数”与“形”的相互转换，通过合理地运用“数形结合”，让学生跨过数学教学障碍，达到教学“彼岸”.

【关键词】高中数学；数形结合；应用

我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”数形结合是数学最本质的特征表现，能够构造出与之相匹配的几何图形，然后利用图形的规律与特点，将数的问题解决.

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用

1.有利于引导学生进行初、高中衔接

相对高中数学知识而言，初中数学知识较为简单，知识形象而具体，在解答中的模仿性偏强.但高中接受到的数学知识却很抽象，强调学生对于数学概念的理解、掌握与运用，同时还对学生空间想象能力、运算能力、思维能力等方面具有較高要求，其目的就是为了让学生能够合理地利用数学语言.所以，在进入高中数学教学阶段，合理地运用数形结合的思想，就可以让学生更好地掌握数学知识，也符合学生的自我认知规律.

2.培养学生的形象思维，增加数学学习兴趣

传统模式下的数学教学，会让学生产生认知上的难度，很多学生都不愿意去接触数学，甚至产生了厌恶情绪.利用数形结合的方法，可以简化高中数学知识的学习难度，增加学生数学学习的自信心，并通过独有的形象化、抽象性以及符号化的特点，让学生不再感觉到“生冷冰硬”，最终抓住学生的“数学学习之心”.在高中数学教材中，很多问题都可以利用“数形结合”的方法来解决，比如：“数形结合”的方法可以为代数提供几何模型，就可以让学生找准问题的本质，对问题有一个更为形象的认知.这种方法的运用，减轻了学生的学习负担，让学生不再带有任何的“情绪”去学习数学，那么，对知识的认可、对知识的接收效果可想而知[2].

二、数形结合方法的具体应用

1.利用树形结合思想解决函数值域

例1 通过数形结合的方法，求出函数f（x）=sinxcosx-2（0≤x≤π）的值域.

分析 对函数的形式进行观察，就可以将函数转化成为求斜率的问题.

如下图1所示，设置动点P（cosx，sinx），定点A（2，0），那么，PA的斜率就是所求的值域范围.也就是-3，0

图 1

例题小结 通过数形结合来解决函数值域的问题，如f（x）=ax2+bcx2+d（a，c均不为零）以及f（x）=amx+bcmx+d（a，c均不为零）等问题都可以一一解决.

2.利用属性结合思想解决不等式问题

例2 设f（x）=x2-2ax+x，当x∈-1，+∞时，f（x）>a恒成立，试求出a的取值范围.

分析 由f（x）>a在x∈-1，+∞上是恒成立的，就可以推导出x2-2ax+2-a>0在x∈-1，+∞上是恒成立的.所以函数g（x）=x2-2ax+x-a的图像在x∈-1，+∞时，处于x轴的上方，具体如图2中所示.

综上所述，就可以得到a∈（-3，1）.

3.结 语

通过理论与实践的结合证明，在数学问题的论证与求解中运用数与形的转化是不可忽视的.如果可以直接形象的描述数学命题，找准命题的几何特征，就可以将抽象化的数学题目转变成具体形象化的数学题目，再配合上想象思维与抽象思维在解题中的交叉运用，就能够帮助学生找准数学问题的本质，最终达到解答数学问题的目的.

【参考文献】

[1]杨前.数形结合思想在数学解题中的应用[J].数学大世界（教师适用）.2010（09）：77-78.

[2]李卉.数形结合在高中数学解题中的应用[J].科教新报（教育科研）.2010（14）：96-98.