高等数学教学中隐性分层合作教学的应用

摘 要：高等数学是高校教学的一门重要的基础课程，也是很多学生从中学来到大学后首先要学的一门课。在高等数学教学中，教师应当采用隐性分层、显性分组“分层合作”的分层教学模式，暗分层，明分组，以学生为中心，借助小组成员之间互帮、互助、互学的形式，进行合作学习，达到提高各层次学生学习成绩的目标。

关键词：高等数学 隐性分层教学 合作学习 教学应用

高等数学是本科高校基础课程中的重要组成部分，作为一门培养学生严密的逻辑思维、严谨的科学态度、一丝不苟的工作精神，集理论、工具和能力于一体的基础学科，越来越受到各专业的重视。理、工、经、管、农、林等甚至外语、艺术类专业，在制订人才培养方案时，都会将高等数学课程摆在重要的位置来考虑，希望通过数学教育，不但为本专业的学习奠定数理基础，更使学生接受数学思想，学会数学思维，提高数学素养，增强分析问题和解决问题的能力，以适应科技进步、社会经济发展对人才素质能力的要求，同时也为学生多元化可持续发展的目标奠定良好的基础。然而大学新生的数学基础参差不齐，学习能力也不一样，许多学生都会感到高等数学难学。由于各种原因，每到期末考试，总有相当数量的学生高等数学考试不及格。

如何对高等数学教学进行改革，使教学既符合各专业人才培养对高等数学的共性要求，又能满足各专业的个性要求，同时还能满足学生的个人志向发展，有利于优秀拔尖人才的成长，是高等数学教学过程中的一个突出问题。为了解决这个问题，教师们研究了各教学模式和方法。分层教学便是顺应以上问题而提出的一种教学模式。为了提高教学效果，许多数学教师采用分层教学方法，有的按专业分层，如A类：理科、工科；B类：软件、经济；C类：农学、园林等。有的按学生数学成绩分类，如按高考成绩分成A、B、C等类，然而实践的效果都不佳，并且分班分层工作量很大。

一、高等数学分层教学现状及问题

为了提高高等数学的教学效果，照顾学生的个体差异，以学生的认知能力规律为基础，很多学校都实施了分层教学。传统的分层教学是根据学生的高考成绩或入学后的测试成绩，或依学生的意愿，把学生分成若干层次，进行编班，如分成好、中、差或A、B、C班等，然后进行不同层次的教学、辅导与评价。此种分层教学与“一刀切”式教学相比是一大进步，但在实施过程中，各种问题逐渐暴露出来，如分班标准的科学性问题。若分班标准是一次测试或高考成绩，不可避免地带有偶然性因素，学生的学习兴趣、学习方法的改变都会改变学生的数学素质和数学成绩。因此分班标准在一定程度上来讲是欠科学的，至少不够全面，而且分层分班的工作量很大。

高等本科教育不仅要扩大招生规模，满足群众对高等教育的需求，更重要的是要提高高等教育的质量，把提高学生素质摆在更加突出的位置。高等教育改革和发展归根到底是为了多出人才，出拔尖人才。由于招生规模的扩大，生源质量参差不齐，为了提高教学质量，必须进行教学方法和教学模式的改革。进行高等数学分层合作教学研究，目的就是顺应教改的需要。随着招生规模的扩大，学生间差异不断增大，即使同一专业、同一班级的学生，入学时的数学成绩、数学水平和能力也参差不齐。个人对数学的爱好、兴趣也不尽相同，采用相同的教学模式显然不适应于所有学生。另外，高等数学本身存在着逻辑性、抽象性和系统性强的特点，加之内容枯燥，灵活性大，很多学生在学习高等数学时都感到吃力。这些因素综合在一起就使得大学生对高等数学的学习起点、内在需求存在一个天然分层。然而传统的分层教学方法又会产生新的问题，因此研究分层教学的方法与模式很有必要，而隐性分层合作教学模式就是一种新的分层教学模式。

二、隐性分层合作教学的方法与步骤

1.摸底调查，学生暗分层，明分组

在班内分层，教师可以通过上课提问、课外作业、课外交流、小测验等方法，综合考虑学生原有的基础、智力特点、兴趣爱好、学习潜力等情况。新生开学后两周左右时间，“暗中”将学生分三个不同层次。A类：求知欲强烈，数学基础扎实，积极主动学习，学习效果好；B类：数学基础一般，有一定上进心，学习效果一般，对数学抱着无所谓态度；C类：数学基础知识较差，对高等数学不感兴趣或学习能力较差。这种分层只有教师心中有数，学生并不知情。另一方面按6～8人把全班分成若干小组，每一组都有A、B、C各层的学生，并且尽可能遵循“组间同质，组内异质”的原则。所谓“异质”分组，就是把学习成绩、能力、性别、性格等方面存在明显差异的学生分在一个合作小组内，以便学生之间相互学习和帮助。组间“同质”是指各小组综合水平基本一致，以保证公平的竞争关系。小组建立后，教师帮助每个合作小组选一名组长。在教学的各个环节，教师重点针对某一层学生，调动该层学生的学习积极性。组织合作小组集体讨论问题，解决问题，培养合作精神。在教学过程中，可根据学生学习状况的变化，适时调整学生所在层次，各层次学生可交叉进行课堂或课外活动。

2.分层备课，分解目标，分别要求

分层备课是分层教学的基础。教师在心中分清学生层次之后，根据课程标准在知识与能力、过程与方法、专业需要与考研需要三个维度的目标，针对学生不同的数学水平与高等数学的教学大纲，给A、B、C各层学生制定不同的教学目标，课堂提问、课堂练习也要分层设计，各个合作学习小组都要回答和解答各层次提问与练习。C层的教学目标是所有学生都能达到的“基本水平”，B层的教学目标是大部分学生经过努力后可以达到的“中等水平”，A层的教学目标是少数学生经过努力可以达到的“较高水平”。例如函数极限精确定义的教学目标可制订如下：C层的教学目标是“理解”，B层的教学目标是“掌握”，A层的教学目标是“熟练”。

3.分层合作教学实践

隐性分层授课，就是在不让学生察觉的前提下，采用不同的教学手段和方法，落实不同的教学目标，这是分层教学的中心环节。教学过程分层、学习内容分层、问题设置分层：根据三个层次学生的实际数学水平，进行课堂教学设计分层，尽量设置不同梯度的任务要求，使各层次学生的高等数学成绩都得到提高。课堂50分钟时间大致分配如下：前20分钟讲解基本内容、基本技巧，主要针对C层、B层、A层学生；紧接着15分钟讲解一般应用，主要针对B层、A层学生；再接着5分钟讲解内容拓展及较复杂应用，主要针对A层；最后10分钟，发挥合作学习小组的作用。教师营造轻松和谐的学习气氛，设计各不同的高等数学题或数学问题，小组内合作讨论解答，各小组竞争回答问题，教师作为评判员，要做到公平公正，对表现好的小组及个人及时表扬。

4.分层合作教学评价

在平时的教学过程中，为了使学生个体差异能够得到充分照顾，不同层次的学生需要使用不同的评估标准。学生把教师的表扬和好的评价作为自己最突出的需求，教师对他们好的评价，能让学生产生幸福的情感体验，激发学生的潜在能力。如果不同层次的学生以同样的标准去评估，低层次的学生可能很难得到认可。因此，教师要根据不同学生的个性差异，积极寻找学生身上的突出点、闪光点，采用口头表扬、评论鼓励或其他形式，及时肯定学生。对于一些数学基础较差的学生，在布置作业时，可适当降低难度和数量要求，主要检查学生掌握基本概念和基本公式的情况，让学生独立完成作业。对于一些数学基础较好的学生，对他们要有更高的要求，作业难度和数量可适当加大，除检查学生掌握基础内容外，还要了解学生的数学技能。对于数学基础很好的学生，还要考查学生运用数学的能力。评价内容并不局限于思考的正确性，还要从思维习惯、思维方式和发散性思维等方面来培养学生的思维能力。

在课堂教学过程中，对各个合作小组的评价要公平、公正且及时，最好能形成你追我赶的学习气氛。平时分层评价，但期末考试的试卷统一，不过试题难度要有梯度，基础题占60%以上，难题控制在10%左右。隐性分层合作教学能使学生的心理健康、合作精神、学习兴趣、自学能力等方面有较大的改善。对教师而言，实施此种分层教学模式，要花很多精力，工作量更大，要求教师不断学习，提高自身的各种能力。

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