例谈回归分析在学校评价中的实际应用

☉湖北省恩施州教科院 周 威

例谈回归分析在学校评价中的实际应用

☉湖北省恩施州教科院 周 威

随着教育改革的不断深入及“教、考、评分离”思想的提出和推广，教学质量测评已经成为教育评价的一项重要内容，测评结果可作为学校整改的依据，例如很多地级市都有自己的高中，那么这些重点高中或者普通高中的综合考核到底孰优孰劣，这是学校、政府和社会很关注的问题.本文结合当地教评方案与秩和比统计学方法描述回归分析在学校评价中的应用，也作为高中数学必修3和选修2-3统计案例再现与探讨.

背景：某市根据2014年的高考统计信息，要考核8所重点高中在巩固率、一本率、二本率、三本率、高分增长率、均分增长率等方面的学校综合评价.具体信息如下表：

表1

首先我们参照文1中秩和比的方法对这些数据做如下处理：对每列第i行元素编秩Ri，根据公式RSR=计算，式中i=1、2、…、n；将RSR值由小到大排成一列，值相同的作为一组，编制RSR频率分布表，列出各组频数f，计算各组累计频数f↓；确定各组RSR的秩次范围R和平均秩次；计算累计频率p=100%；将百分率p转换为概率单位X，X为百分率p对应的标准正态离差u加5.结果如下表：

按照文1中的方法处理以后，可以发现Y的值与X的值之间有着线性关系.

1.作出其散点图（如图1）

图1

2.回归分析

很多同学甚至部分老师在阅读课本的时候总会有个疑问，就是E（e）=0，D（e）=σ2在此处有什么用.先根据最小二乘法的计算公式，可以算得b^=0.1263，a^=-0.0986，所以Y=0.1263*X-0.0986+e.

表3方差分析

F=176.6152，P＜0.0001，这说明所求线性回归方程中X对Y的线性影响非常显著.

另外，D（e）=σ2可以体现在离差平方和的分解公式中，称为总偏差平方和，反映因变量的n个观察值与其均值的总离差；为残差平方和，可看作D（e）=σ2，反映除x以外的其他因素对y取值的影响；y）2称为回归平方和，反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和.这说明可利用回归方程的显著性F检验拟合效果，现在来检验上面回归方程的回归效果.（1）H0：（2）F=查F分布表得临界值λ=5.99，算得F=54.26＞5.99，拒绝H0，说明回归效果显著.

当然也可以很方便地计算R2=1-0.9004=r2（相关系数的平方），很接近1，同样可判断拟合效果显著.

最后完成对各学校等级的评定，对学校等级拟分为三等：差、中、好.可以做如下划分：

好中差A（0.6563） G（0.5208） D（0.3542）C（0.7396） B（0.6042） H（0.3958）F（0.6042）E（0.625）

同样可利用Excel方差分析：F=25.5324，P=0.0024＜0.01，各档差异有显著性意义.

这样，对学校最后的综合等级的评定就完成了，我们也体会到了回归分析在解决实际问题中的应用，真正用于生活，同时这个案例也可以说对课本上线性回归模型做了一个好的诠释.

1.田凤调.秩和比法的应用［M］.北京：人民卫生出版社，2002.

2.魏宗舒，等.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，2008.A