用MatheGS系统辅助高等数学教学的一点探索

陈丽红 方文波

摘 要：通过分析当前高等数学教学时所面对的教育信息化现状，PPT课件辅助高等数学教学时的优势以及一些不足，采用高等数学图形系统（MathGS）进行高等数学教学的一些尝试，突出多媒体的交互性功能，增强课件制作的实效性，把现代教育技术引入到高等数学教学中，教师可以借助现代教育技术搜集、加工、处理和传递高等数学教学信息，让学生感受到和体会到现代教育技术在高等数学中的优势。

关键词：高等数学 高等数学图形系统（MathGS） 教学教育信息化

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（a）-0125-02

随着信息技术的飞速发展，教育信息化在世界范围内已受到各国政府的高度重视。我国政府于2010年7月正式发布了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》[1]，教育部于2012年3月正式发布了《教育信息化十年发展规划（2010—2020年）》。在这两个纲领性文件中明确指出：加快教育信息基础设施的建设，把教育信息化纳入国家信息化发展的整体战略，基本建成覆盖城乡各级各类学校的数字化教育服务体系，促进教育内容，教学手段和方法的现代化[2]。

在高等学校中，高等数学是理工科、财经类等专业的一门重要基础课，它对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等都可以起到很大的帮助，这一点是其他课程无法替代的。而这门课学习的好坏直接关系到后续专业课程的学习。因此，如何让学生更加有效的学习高等数学，使学生可以灵活的运用数学知识、数学思维解决实际问题是大学数学教育工作者一直以来追求的目标。

以现代教育技术为主导的现代教育技术观应该是全方位的，重视硬件建设的同时也应该重视软件建设。信息技术和网络技术的飞速发展，为高等数学的教学带来了极大的活力[3]。由于信息资源日益突出的重要性，高等数学这门课程也不再是预先规定好的凝固不变的知识结构，而是不断变动，不断更新的教育媒体，把整个教学过程应看作是一个信息系统在运作。现代教育技术引入到高等数学教学中，高等数学授课教师可以借助现代教育技术搜集、加工、处理和传递高等数学教学信息，学生可以借助现代教育技术查询、探索、接受和加工高等数学教学信息，高等数学授课教师要让学生感受到和体会到现代教育技术在高等数学中的优势。同时，也让学生逐渐熟悉和掌握现代教育技术环境下的新型学习模式和学习方法。学生所要学习的高等数学不仅仅是以课本为载体的信息，声音、图像等多元化的信息也作为教学内容引入到高等数学课堂教学中[4]。

在高等数学中，空间解析几何是学生最不容易理解的知识之一。很多学生缺乏空间想象能力，对课本上的空间解析几何图形理解差，对于常用的柱面、旋转面及二次曲面的图形特点掌握不好，而这些知识的熟练掌握对学好后面的多元函数微分学与积分学等知识是必不可少的。目前许多讲授高等数学的老师在讲这一章时大多采用黑板、粉笔加上PPT课件教学，这样可以通过一些图形或者动画使学生理解起来较为容易。但是PPT的动画制作需要花费老师的大量时间，大多数只是单向演示型，教师只能播放事先做好的图片或动画，不可能把所有图形都准备好，即使都做好了，也不可能都在课堂上演示，而且对于学生理解或不理解的内容不太好选择，最关键的是做好之后在课堂上不能随着教学需要实时更改，比如说函数发生了变化，图形应该相应发生变化等等之类。由于这些都是事先做好而不能及时了解学生的需求，因而难以满足师生互动或人机互动的教学要求。有些老师用MATLAB或CAJ画图来解决这一问题，但并不是每个教授高等数学的老师都会使用MATLAB或CAJ这些软件，因此不具有全面性。

我们这里在处理这些内容时采用方文波老师研制的高等数学图形系统（MatheGS）辅助教学，力图使同学们在学习这一些内容时能够觉得生动形象。高等数学图形系统不需安装，可直接在Windows下運行；系统小巧，可拷入U盘，携带方便；使用简单，不需编程，用户只需具备高中及以上的数学知识和掌握基本的Windows操作即能使用；能绘制任何曲线（包括显式曲线和隐式曲线）和曲面（包括显式曲面和隐式曲面）；用户在绘图时，系统提供了两种函数确定模式：选择函数和输入函数；在选择函数模式中，将常见的曲线和曲面的方程内植在系统中，用户只需单击这些函数方程即可实现绘图，以节省时间。在输入函数模式中，用户可自行输入函数进行绘图。现在以旋转曲面为例具体说明一下。

比如说我们要画一个圆锥面就可以在选择函数里首先选择直线方程然后确定参数绕x轴旋转绘图，选择动画出现图1效果图。

如果学生觉得圆锥面太简单，可以考虑再换一个稍微复杂一点的旋转曲面如旋转抛物面，在选择函数里选择方程确定参数绕x轴旋转绘图，选择动画出现图2效果图。

对于单叶双曲面这个图形从旋转曲面的角度来看，学生还很容易接受。但大多同学不理解为什么单叶双曲面会是一个直纹面，以及双曲抛物面也是一个直纹面？这个可以在课堂上直接用高等数学图形系统给学生演示，让他们直观的看见一条直线绕另一条直线旋转也可以得到单叶双曲面。如图3所示。

运用高等数学图形系统（MatheGS）系统，可以在课堂上随时修改参数的值，观察图形的变化，起到一种立竿见影的效果。还可以根据教学需要更改函数，观察不同的曲线所形成的曲面，直观、具体，使学生更加容易掌握这一类知识。

在高等数学中函数展开成幂级数也是学生不容易理解的内容之一，特别是当函数满足一定条件时可以用多项式逼近函数，这个可以直接用定理来计算，但怎么会是这样的结论学生无法直接理解。这时我们可以用高等数学图形系统（MatheGS）里面的函数逼近来直观的展示一下逼近的效果。可以从低阶多项式逼近，到高阶多项式逼近，具体多少阶多项式逼近可以在课堂上即刻选择，作图，让学生观察在逼近过程中图形的变化，更形象、生动，从而达到学生理解并牢固掌握这一内容的目的。

在高等数学中，对教师来讲把积分的定义用分割、近似、求和、取极限这几步来做讲清楚还是有些难度的，用高等数学图形系统（MatheGS）辅助讲解将有助于学生更好地理解这一部分内容。例如用里面的求曲边梯形的面积来阐述定积分的定义，可以通过任意加大分割的次数来让学生理解：为什么分割越细矩形面积越接近曲边梯形的面积，可以更好地理解取极限的意义。

最后这个系统对电脑，对老师没有多的附加要求，只要是教授高等数学的老师都可以直接运用。我们这里只是借助几个例子来说明一下在《高等数学》这一门课的教学中可以更广泛的采用多种信息手段以达到让学生掌握知识点的目的。

参考文献

[1] 《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》[Z].

[2] 《教育信息化十年发展规划（2010—2020年）》[Z].

[3] 张颖，吴建华.高等数学多媒体辅助教学的实践与思考[J].高等数学研究，2006，9（4）：111-112.

[4] 严露.关于大学高等数学教学改革的探讨[J].现代阅读，2012（9）：19.

[5] 杜彦娟.高等数学课堂自主探究式教学模式的研究[J].煤炭技术，2013，32（1）：255-256.

[6] 李铭洋，曹萍萍.MATLAB在高等数学实验中的应用[J].沈阳农业大学学报：社会科学版，2009，11（6）：722-725.