体现“以生为本”彰显“思维品质”——例谈初中数学高效课前导学作业的设计

☉浙江省湖州市南浔区教育教学研究和培训中心 姜晓翔

体现“以生为本”彰显“思维品质”
——例谈初中数学高效课前导学作业的设计

☉浙江省湖州市南浔区教育教学研究和培训中心 姜晓翔

随着新课程改革的不断深入，对作业有效性问题的探讨变得刻不容缓.同时，围绕“先学后教，以学定教”的生本理念总方向，初中数学作业形式需要进行相应的变革，从以往单一的课后作业变成了“课前导学作业”、“课中巩固作业”及“课后反馈作业”三部分.本文笔者主要针对“课前导学作业”，如何精心设计出既能体现“以生为本”的理念，又能充分彰显“思维品质”的高效作业.

一、弄清基本内涵，明确设计要求

“课前导学作业”是在“以生为本”的理念下为新课做铺垫、做指引的前置性作业.“课前导学作业”的容量应该“少而精”，其设计主要以学生的认知规律为出发点，根据不同的课型进行不同的设计，内容可以包括对所学知识的复习巩固、对新知识的初步认识和新课中所用旧知的复习等.在设计时，要充分体现“以生为本”的理念，重在“导”，需将学生一步步“导”向本节课的学习.设计的题目需基于导学为目标，以基础题为主，题量适当，目的是给予每位学生一定的信心，也为本节课的学习做好铺垫，并逐步激发学生的思维.

二、紧扣教学大纲，符合学生认知

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上.”所以“课前导学作业”的设计应认真分析新知是建立在哪些已学知识基础之上，需充分利用新旧知识交叉点，进行巩固与诱思，缩短新旧知识间的距离，促进知识的正迁移.另外，“课前导学作业”在设计时要围绕导学目标来精心设计，难易适宜，循序渐进，因为学生接受和巩固知识的过程是由简单到复杂、由易到难、由浅入深的，所以选题时不能追求偏、难、怪的题目，要选择能体现通性通法的题目.因此所设计的作业既不能原地踏步、机械重复，也不能忽难忽易，必须符合学生的思维及认知规律，遵循“低起点，小步子，勤反馈，步步高”的原则.

三、突典型，重全面，凸显双基功效

在当今倡导减轻学生作业负担的教育大环境下，作业应兼顾题目的典型性和示范性、系统性和全面性，凸显“双基”功效.根据德国著名心理学家艾宾浩斯得出的“人的记忆与遗忘变化规律”，我们在进行作业设计时应注重作业是否都囊括了前面所学的重要知识点.对以往学过的知识中容易遗忘的并且易混淆的题目周期反复，交替再现.易错的知识点至少连续三天在作业中呈现，直到掌握为止.

案例1：八年级“矩形的性质和判定复习课”课前导学作业设计.

（1）矩形ABCD的一条对角线AC=12cm，则另一条对角线BD的长为_________.

（2）已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1∶2，那么这个矩形的面积是_________.

（3）已知矩形的两条对角线所夹的角为60°，一条对角线与短边的和是15，则短边长为_________.

（4）已知四边形ABCD是平行四边形，若_________（请添一个条件），则四边形ABCD为矩形.

评注：本节复习课的课前导学作业的设计通过这几个基础题能突出基础性与全面性，能顾及绝大部分学生，并能顺利地起到导学的作用，引出本节课的重点学习内容：矩形的性质和判定复习.

四、关注学生发展，体现差异特点

《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上应得到不同的发展.”学生在学习上必然是有差异的，就如世界上没有完全相同的两片树叶.性格、个性、品质、兴趣爱好不同，基础知识、学习方法、学习能力、学习态度等也不相同.所以，针对这些个体差异的作业布置亦不能一刀切.教师应该因材施教，设计出多梯度、多层次的作业，让他们各取所需，自主选择作业的类型与难度，充分体现“以生为本”的理念并发挥他们学习的主动性.

1.导学目标的差异性

导学目标是学习活动的出发点和归宿点.心理学实验也表明：有明确的目标比无明确的目标可省60%的时间来获得相同的教学效果.“最近发展区”理论更为作业目标的差异性提供了有力的依据.根据课标要求、知识结构及不同层次的学习水平，从促进学生发展的角度出发，制定与各自“最近发展区”相近的作业目标，使不同的学生在完成练习之前就有导学目标可依，为高质量地完成作业打下良好的基础.

案例2：七年级“二元一次方程组”课前导学作业设计.

本题为基础型导学目标：考查学生是否会利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.

（2）（2013年安顺）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=_________．

本题为能力型导学目标：考查学生能否通过满足的某个条件来构建二元一次方程组，从而求出最终的结果.

本题为拓展型导学目标：考查学生对二元一次方程组解的定义的理解程度，以及利用解方程组来确定字母系数的值，从而求出最终的结果，从中考查了学生的数学逆向思维能力，充分彰显该知识的“思维品质”.

评注：不同类型的导学目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，有利于学生从低层次向高一层次目标迈进.

2.作业难度的差异性

设计的作业难度应略高于学生的知识水平才会具有一定的思维价值，学生才会产生解题欲望.针对学生数学学习能力有差异的客观事实，找准每类学生的实际水平，设计出难易有别的作业十分重要.一般来说，确定为基础、发展、创造三个思维层次，引导学生能落实“基础”、实现“发展”、争取“创造”.让学生针对自身情况自主选择合适难度的作业，让他们都能在各自的基础上得到不同的发展.

案例3：八年级“全等三角形”课前导学作业设计中的一道2013年东营中考题.

（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB= AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问：结论DE=BD+ CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两个动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

图1

图2

图3

评注：由易到难，层层递进，给了学生一个选择的机会，能力强的可选择较难的做，能力弱的可以做简单的.但是，学生又具有争强好胜的心理特点，许多同学往往会知难而进，又有一些同学会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，往往会在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力，从而提高了学生的“思维品质”.

五、形式来源多样，兴趣激发思维

对于精选的作业题，有时需要先进行优化，形式不能太单一，根据不同课型的需要，可以将精选习题根据不同课型进行形式上的改编，有些课型可以适当融入操作题和开放题.对于选题的来源，应该以教材为基础，以中考题或改编原创题为拓展，做到形式及来源多样化.

1.知识性与趣味性结合，激发学习兴趣

新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境和童话世界出发，选择学生身边的或感兴趣的事物，以激发学生的学习兴趣与动机……”可见，有了浓厚的学习兴趣就会有强烈的学习动力，而学生对作业是否感兴趣，很大程度上取决于作业内容的趣味性和作业形式的多样性.因此，为了激发学生对作业的兴趣，我们还要在作业形式上下功夫，在“趣”字上做文章.让学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试，并在作业中体验知识的魅力、成功的喜悦.

案例4：八年级“一元一次不等式组”课前导学作业设计中的一题.

如图4是“乌鸦喝水”的简易示意图（假设每颗石子的体积一样）.

（1）容量为500ml的瓶子中原本装有300ml的水；

（2）乌鸦将四颗石子放入瓶中，结果水没有满；（3）再加一颗石子放入瓶中，结果水满溢出．

图4

根据以上过程，推测一颗石子的体积在（）.

A．20cm3以上，30cm3以下

B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下

D．50cm3以上，60cm3以下

评注：本题以“乌鸦喝水”这个童话故事为背景，大大增加了数学的趣味性，而且本题也联系到了科学，体现了数学与其他学科的紧密联系.本题主要考查学生对一元一次不等式组的应用能力，培养学生将生活中的问题转化成数学问题来解决的数学思维，这样的作业设计就能有效地激发学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题.

2.创造性与开放性结合，点燃思维火花

可以适当设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索不同解决问题策略的，或者答案不唯一的开放题.有利于不同水平的学生展开发散思维，有利于学生标新立异、大胆创新，培养学生的推理能力和创新意识.因此，设计一些开放练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维，可刺激学生的兴奋点，让学生乐此不疲，追求完美，点燃学生的创造火花，从而提升学生的思维品质和创新能力.

案例5：九年级“解直角三角形”课前导学作业设计中的一道2011年宜宾中考题.

图5

如图5，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．

评注：随着新课程的实施，开放性作业是一种新型的作业形式.其开放性主要体现在解题方法多样，答案不唯一等方面，只要方案设计合理就正确.学生在思考、动手、探索、交流等活动中，分析解决问题的能力得到了培养与提升.

3.探究性与合作性结合，培养创新能力

建构主义的学习理论认为：学习并非是一个被动的接受过程，而是学习者利用已有的知识和经验在一定的环境中主动建构的过程.创新教育要求确立以动手实践、自主探究、合作交流为主要方式的学生学习观.因此，课前导学作业的设计就要有意识地引导学生主动地去探究，使学生不仅能主动地获取知识，而且能在不断获取知识的同时丰富数学活动经验.不仅能深入理解数学、体验乐趣，而且还能自主建构知识.

案例6：九年级“相似三角形复习课”课前导学作业设计中的探究题.

请你用所学知识测量出学校旗杆的高度，要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）.

各小组在纸上总结出了如下示意图：

方法1：利用阳光下的影子.

说明：AB表示旗杆，CD表示竹竿，图6、7、8运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆AB的高度，并明确图8最易操作.

图6

图8

方法2：阴雨天时利用标杆.

注意的问题：如图9，观测者的眼睛C必须与标杆的顶端E和旗杆的顶端A“三点共线”.

图9

需测量的数据：观测者的脚D到旗杆底部B的距离，B到标杆底部F的距离，EF的高，CD的高.作CG⊥AB于G，构造相似三角形.

图10

方法3：利用直尺.

如图10，EF表示竖立放置于眼睛（O）前的直尺，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案.

方法4：利用镜子的反射.

图11

评注：本题背景比较直观，设计较为合理，入口很宽，涉及的数学知识较为简单，在学生的解题过程中涉及估计、猜测、代数运算与几何证明等有价值的数学活动，可以考查学生的观察、分析、比较、概括能力，以及发散思维能力，这样的数学作业无疑使每位学生的探究能力、实践能力及合作能力都有了很大的提高.可以说，这次课前导学作业效果非凡，充分彰显其较高的“思维品质”.

六、结束语

要让“先学后教，以学定教”的生本理念所倡导的课堂教学成为一种高效的课堂教学模式，关键是教师要精心设计出高效的课前导学作业，做到基础性、全面性、层次性、多样性等相结合.并体现“以生为本”的教学理念，顺应学生学习方式的变革，倡导自主学习、探究学习与合作学习相结合的全新学习方式.通过高效的课前导学作业的设计整体优化课堂教学结构，坚持目标科学性、学习自主性、达标实效性的教学策略，以培养学生自主学习能力为核心，达到学生生命的个性发展、和谐发展，最终实现“思维品质”的全面提升.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］．北京：北京师范大学出版社，2007.

3.陈永明.评议数学课［M］．上海：上海科技教育出版社，2008.