三大原则唱响主旋律——例谈数学压轴题“好题”的标准

☉浙江省诸暨市牌头中学 许平儿

三大原则唱响主旋律
——例谈数学压轴题“好题”的标准

☉浙江省诸暨市牌头中学 许平儿

数学压轴题是我们对试卷中选择题、填空题、解答题中的最后一题或两题的习惯称呼.压轴题情景新颖、寓创新意识于其中，关注试题由知识型向能力型的转化，进行积极的探索和创新.压轴题的特点是：综合性强，难度大，区分度高.可以毫不夸张地说，一份试卷质量的高低、是否有亮点，在很大程度上取决于压轴题的质量.但在实际操作中，有不少教师对压轴题的理解存在着认知上的偏差.比如，在一些地区性的高考模拟考试中，压轴题过分追求新颖度和难度，使得学生根本无从下手.那么，怎么的压轴题才是“好题”呢？笔者结合宁波市和温州市的二模试卷，谈谈对此的看法.

一、追求立意但不失自然

高考数学压轴题追求“立意”，即以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.但立意要建立在道法自然的基础之上，否则就成了空中楼阁，学生会可望而不可及.所谓的道法自然，指的就是通性通法，就是有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题方法.它常常从基本概念、原理出发，以基础知识为依托、以基本方法为技能，按照既定的步骤，逐步推出问题和解答，解法思想顺乎一般思维规律，其具体操作过程易于为多数学生所掌握.我们经常强调在数学解题中要“淡化特殊技巧，注重通性通法”，压轴题也应该首先遵循这个原则.

点评：此题主要考查直线与圆的位置关系，化归与分类讨论思想.对于本题来说，由于直线与圆不相交，学生自然想到圆心到直线的距离恒大于半径.列出不等式应该不成问题，难点主要在于后续的化简和分类讨论，如果学生能够不被这么多的字母吓倒，而按正常的解题思路进行下去，是能够解出答案来的.本题不仅扎根于通性通法，而且充分考查了学生的计算能力，是一题压轴的“好题”！

二、彰显巧妙但不失一般

压轴题的解题思路体现了通性通法的原则，但“好”的压轴题往往在解题方法上具备一定的技巧性，会给人眼前一亮的感觉.当然，解题技巧不能过于超出学生的实际水平，应该保证学生“跳一跳，能够到”；解题技巧也不能仅仅适用于一道题目，而是对一类题目都适用.

例2 （2015年温州市二模8）如图1所示，A、B、C是双曲线（a＞b＞0）上的三个点，AB经过原点O，