基于自我效能感理论的高中数学教学

☉广东省东莞市麻涌中学 骆妃景

基于自我效能感理论的高中数学教学

☉广东省东莞市麻涌中学 骆妃景

自我效能感（Perceivedself-efficacy）的概念来自美国心理学家班杜拉（Bandura）于1977年提出的社会学习理论.班杜拉将自我效能感视为个人在某一特定情境下，对自己是否有能力达到特定目标的信念，以及对表现结果的评估.换言之，自我效能感关注的不是个人能力的多少，而是个人对自己能力的一种主观感受.笔者将数学自我效能感界定为在数学学科上，学生对自己解答数学问题与数学表现能力的主观评估与判断.例如：具有高数学效能感的学生，学习数学信心很强，较愿意挑战有难度的数学题；反之，低数学自我效能感的学生，学习数学信心较弱，倾向解答简单的数学问题.具有坚定自我效能感的学生，不会因为偶尔的挫折而降低对自我能力的判断；反之，自我效能感薄弱的学生，会因为一时的失败而质疑自己的能力.

一、自我效能感的影响因素与高中数学学习

班杜拉认为，个人的自我效能感主要是以下四种讯息来源为基础建立的：亲历成就（EnactiveAttainment）、替代经验（VicariousExperience）、言语说服（VerbalPersuasion），以及生理与情绪状态（PhysiologicalandEmotionalState）.

具体地说：第一，所谓亲历成就是指个体在实际活动过程中对所取得成就的感知.活动的成功感有助于个体建立并提高自我效能感，反之，失败的经验会削弱自我效能感，特别是当失败发生在个人自我效能建立稳固之前，失败经验对个人自我效能感的影响更深.例如，经常取得较好数学成绩的学生，数学自我效能感较高，相反，数学成绩常常不及格的学生，数学自我效能感较低.

第二，替代性的经验有助于个体自我效能感的建立.观察到与自己能力相当的人取得了成功，可以使个体相信自己也有能力完成相同的任务，即“别人能，我也能”的信念，从而提高自我效能感.例如，看到原本成绩和自己差不多的同学，经过努力数学成绩有进步，会使自己更努力学习数学，因为相信自己也能成功.相反，若观察到他人在高度努力后依旧失败，则将会降低个体的自我效能感，而且还会削弱他在类似活动中的努力度（Bandura，1986）.

第三，当个体接受别人认为自己具有达到特定目标的能力的语言鼓励时，会增强其自我效能感，促使个体以加倍的努力去获得成功.但要特别注意的是，言语说服是否有效取决于内容是否切合实际，若内容过于夸大，不符合个体对自身能力现实的信念，往往不会接受，或是听后遭遇失败，会更加挫伤其自我效能感，也降低其对说服者的信任.因此，言语说服虽是简单方便的方法，但要有效果，其内容需仔细琢磨.

第四，当个体处于正向的生理与情绪状态时，对自我的表现会更倾向成功的预期，反之，当处于负向的生理与情绪状态（如疲劳、疼痛、焦虑、紧张）时，可能对自己的能力信念会产生负面的判断，并降低其表现.所以增强身体状况、降低消极情绪的唤起水平，纠正个体对身体状态的错误感觉可以提高自我效能感.

由于高中数学难度的陡增，以及高度的抽象性、概括性等学科特点，数学自我效能感对学生的高中数学学习的影响较大，这在不少教师的教学实践中可以发现.例如，一些高中生对数学很恐惧，认为自己没有数学天赋，导致学好数学的自信心严重不足，因此，数学表现（作业表现、考试成绩等）不佳，更进一步降低学生的数学自我效能感.国外的研究也有类似结论，Lent，Lopez和Bieschke（1991）发现，数学自我效能感会影响未来的数学表现，而数学自我效能感又受先前数学表现的影响.因此，提升学生的数学自我效能感尤为重要，因为提升学生的数学自我效能感有助于提高学生的数学表现，而这些数学学习的成功经验，又进一步提升学生的数学自我效能感.

二、提升学生数学自我效能感的策略

高中数学教师重视解题方法、解题技巧的讲解与训练这一做法无可厚非，但除了传授知识外，学生的心理等非智力因素也是需要关注及重视的，特别是提升学生的数学自我效能感.

在高中数学教学中，要提高学生的数学自我效能感，教师可从上述四种讯息来源下功夫，最重要是让学生有更多亲身经历数学学习成功的经验，只有这样，替代性经验、言语说服、生理与情绪状态的讯息才能更好地对个体的数学自我效能感发挥积极影响.

1.多元教学策略，合理创设情境，激发学生学习数学的兴趣和信心，创造成功体验

影响学生数学自我效能感建构的原因很多，其中学生对学习数学的兴趣、喜好及信心便是原因之一，因此，欲提升学生的数学自我效能感，必须设法激发学生学习数学的兴趣及信心，所以教师在数学教学上，应放弃单一讲解、计算的教学方式，而应用多元的数学教学策略.教学中恰当地运用教具，充分利用多媒体手段，化抽象为形象，合理创设情境活动、游戏，让学生主动参与教学过程，利用探究性问题让学生的思维活跃起来，激发学生的学习兴趣，使其亲身体会成功，提高其数学自我效能感.

案例1 在引入等比数列求和这一内容时，教师请一位学生站在离教室前门2米远的地方，再叫他第一步走1米，第二步走米，第三步走米，后面的每一步是前一步的一半.

师：他走4步能走出教室吗？

生：肯定不能.

师：这么肯定，为什么呢？

师：很不错，他走10步能走出教室吗？100步呢？

这个生动有趣的问题，引起学生的好奇心，都很想知道究竟走多少步才能走出教室，从而调动学生的学习积极性，大部分学生猜10步还不够，100步似乎又太多了，大声喊100步肯定能走出教室，而少数思维活跃的学生通过计算2步、3步、4步所走的距离，并从中已经归纳猜测到：n步走了米，即100步该同学走了2-，直接喊100步都不能走出教室.在这个情境下，学生都兴趣盎然，注意力高度集中，都积极主动思考找出其中的规律，在教师的引导下，学生都能将所走的路程转化为的结果问题，猜测到结果为这结果出乎他们的意料，对于这个结果是怎么计算出来的，学生带着这个有趣的问题顺利地和教师走进本节课所要学的知识——等比数列求和.像这样使学生带着问题，亲身经历探索知识的过程，充分展示自己的才能，尝试成功的体验，提高学生自我效能感，定能达到事半功倍的效果.

案例2 一道与生活密切相关、非常典型的热题：b克糖水中含糖量为a克，现加入m克糖，糖水的味道会变得比原来更甜，请把此数量关系写成不等式.

师：b克糖水中含糖量为a克，现加入m克水，糖水的味道变淡，请把此数量关系写成不等式.

这是一个逆向题，一下子又激起学生的兴趣，这样不断地创设情境，形成一个完整的题链：加溶质、加溶剂、蒸发水，让学生经历探索、质疑、激辩、释疑的学习过程，体验获得知识的快乐，增强学习数学的兴趣，提高数学自我效能感.

案例3 等差数列｛an｝中，已知a3≥10，a8≤5，则a10的取值范围是______.

很多学生都有如下思路：

由已知得a1+2d≥10，a1+7d≤5，得d≤-1，a1≥12，但a10=a1+9d，仍然无法求出a10的取值范围，学生的思维遇到障碍.

在学生陷入困境时，教师没有马上给出解答，而是引导学生思考、讨论，寻找问题的症结所在.

生1：以上解法忽视了a1和d的相互制约关系.

师：如何从整体上把握a1和d的相互制约关系呢？

生2：由已知，得a1+2d≥10，a1+7d≤5，由于a10=a1+所以由不等式性质得a≤3.10

师：非常好！生2的解法实际上是利用我们所学的线性关系求解，请大家说说他的一般解法.

生3：令a10=a1+9d=xa3+ya8=x（a1+2d）+y（a1+7d）=（x+y）·a+（2x+7y）d，则x+y=1，2x+7y=9，解得所以1

生4：由于a8=a3+5d，a10=a3+7d，所以令a10=xa3+ya8，则x+y=1，5y=7，解出所以

师：很好！还有没有其他更好的方法？

生5：可以利用我们所学的线性规划知识求解.由已知，得a1+2d≥10，a1+7d≤5，令z=a10=a1+9d，运用线性规划知识容易求得，a10≤3.

生6：不用那么麻烦，我有更简便的方法，由于前面已求出d≤-1，所以a10=a8+2d≤3.

师：哇，这解法更简洁漂亮，我们给这个学生热烈的掌声！

顿时，教室爆发雷鸣般的掌声，纷纷向生6投去赞许的目光.

数学教学中，教师不要一味地把自己的想法灌输给学生，对于一个问题，教师要留给学生足够的思考时间和空间，每个学生都可以在课堂中发表自己的见解，对同一个问题，不同学生有不同的看法，不同的看法之间相互碰撞，在碰撞中激发学生探究的热情，开启学生思维的灵性，创造成功的体验，增强数学自我效能感.

2.树立榜样示范作用，让学生相信“别人能，我也能”

替代性经验在个体数学自我效能感的建构中也发挥着重大作用.例如，当一个学生看到与自己水平相当的同学解决了一道难题，也会认为自己经过努力也可以解出来，从而增强自我效能感.所以，在数学教学课堂上，教师讲解数学问题时要尽量根据题目的难易情况让不同层次的学生说出解题思路，发表自己的见解，这样做不管对于被提问的学生还是没有被提问的学生来说都达到双赢的结果：一方面，被提问的学生如果能成功解题，在全体同学面前说出解题思路是一种成功的体验，从而进一步增强数学自我效能感，倘若不能回答，教师要启发诱导，加以点拨，一步一步引导其成功说出解题思路，增强其学习数学的信心；另一方面，对于没有被提问的学生，对基础好的学生是督促，对基础相当的学生是榜样，对基础稍弱的学生是激励和效仿，都能提高数学自我效能感.

3.多鼓励，少批评

高中生在年龄和心理上都比较成熟，有自己的想法和见解，但特别在意身边的人比如家长、老师和同学对自己的评价，所以身边的人应该对学生多鼓励，少批评，教师哪怕是一句鼓励的话语、一个肯定的眼神、一个赞美的微笑都会给学生注入无穷的动力，使学生深受鼓舞，增强学生的数学自我效能感，特别是对于学困生，更要善于发现其优点，抓住其点滴进步给予诚恳的表扬.学生在数学课堂上回答问题出现错误，作为教师也要想方设法将错就错，保护出错学生的自尊心，调动学生的学习积极性，鼓励学生自行通过改编原来的题目使其出错的“答案”变为正确的答案，用这种独特方式变式训练，处理学生的错误，不但可以有效地活跃学生的思维，使学生对错解印象更深刻，内化知识，另一方面也很好地保护出错学生的自尊心.

4.引导学生合理归因

将自己成败归因于内部可控因素的学生，心态上都比较积极；将成败归因于外部因素或者能力不足的学生，心态上较多倾向于消极，特别是将失败归因于能力不足的学生最容易演变成“习得性无助感”，这种现象会极大地影响学生的学习和成长.那么为何这些学生会进行消极的或者错误的归因呢？美国心理学家韦纳在实际调查中发现，师生互动中教师的回馈对学生的归因影响是很重要的，教师的一些不正确的语言甚至表情都会导致一些学生的消极归因.为避免学生产生低落及负向的数学自我效能感，教师在数学课堂教学中，可以采用教师点评、错题矫正、小组合作探究等方法，引领学生经历知识构建的过程，逐渐形成有效的归因方式.

案例4 周某某是我班的英语科代表，语文、英语成绩很出色，但数学一直是她的致命伤，因此，笔者找她谈心了解情况，让她先谈谈目前的学习状态及学习感受.

生：我语文、英语从小学开始就很好，觉得很不难，学起来比较轻松，每次考试都很出色，但我从小就怕数学，基础不好，也曾经下定决心努力过，可是努力一段时间之后，数学成绩一直没有起色，我就失去信心了，一提到数学考试我就害怕，没有一点成就感.

师：为什么会是这样的状况呢？

生：我每天都是先完成语文、英语这两科的作业，而且还额外找一些课外习题来训练，做这两科的题目我比较有成就感，数学作业我每次都是留到最后，而且还是应付式地完成，总觉得自己肯定是不会做的，有时随便乱选乱写，甚至抄袭别人的作业，考试前，自己也有认真复习，临时抱佛脚，也想考好，但脑中一片空白.

从周某某对自己情况的陈述可以看出她心里恐惧数学，对学好数学缺乏信心，基础差，对数学的学习处于被动状态，这是导致她数学成绩严重拖后腿的原因.

师：你语文和英语一直这么出色，说明你是个很聪颖的学生，对于数学只要你苦下工夫，找对学习方法，老师看好你有质的飞跃，但你现在这种数学学习态度急需改变，每门学科的学习方法很多都是相通的，你可以认真反思一下你在学习语文和英语上的心得和方法，包括学习心态，把这些好的方法、思路移植到学习的数学上来，并且要苦下工夫，不懂的要积极问老师、问同学，课后，你可以随时和老师约时间把当天不懂的问题弄懂，一步一个脚印，坚持不懈，你有足够的数学学习潜能，一段时间之后，你肯定会有很大的进步，老师看好你！

在每一次的课堂上，笔者都积极提问她，鼓励她回答问题，让她尝到成功的甜头，课后积极辅导她，每次的周测成绩也慢慢进步，看到自己的进步，她学习数学的劲头更足了，高兴地对笔者说：“老师，谢谢你的帮助，我相信我肯定能学得更好，征服数学的！”

三、实验

为了能够检验笔者提出来的策略是否对提高学生数学自我效能感进而提高数学成绩有效，笔者对自己所任教的班级进行了教学实验，以便对这些策略进行修改和完善.

1.实验假设

通过在教学过程中实施培养高中生数学自我效能感的策略，能够显著提高高中生的数学成绩.

2.实验对象

两个平行班高二（14）班和高二（15）班，实验班为高二（14）班60人，对照班为高二（15）班60人.两个班的数学水平接近，基本情况无明显差异.

3.因变量

学生的数学成绩（以三校联考期中成绩为参考依据）.

4.实验过程

实验时间为半学期，对照班的任教者为有10年教学经验的教师，按常规教学方法为主，实验班的任教者为笔者，在教学过程中运用自我效能感理论，笔者提出的上述策略.

5.实验结果分析

高二（14）班为实验班，高二（15）班为对照班.

开学初，对两个班级的上学期期末数学考试成绩进行独立样本T检验，得到比较结果如下：

表1 实验班与对照班开学初数学成绩平均分及独立样本T检验结果

结论：经过T检验，得到P值为0.766，在0.05的置信水平下，两组的结果没有差别，也就是两个班级的数学成绩无明显差异.

经过半学期的教学实验，在学期中以两班三校联考的数学成绩进行独立样本T检验，得到比较结果如下：

表2 实验班与对照班期末数学成绩平均分及独立样本T检验结果

结论：经过T检验，得到P值为0.037，在0.05的置信水平下，两组的结果有差异，也就是两个班的数学成绩有显著差异.

这说明笔者在数学教学过程中充分运用自我效能感理论及上述提出的策略，学生的数学成绩有了明显的提升.

四、结束语

总之，学生的数学能力与数学自我效能感有直接的联系，学生的数学自我效能感对学生的数学能力有正向显著影响，学生的数学能力很大程度上随着数学自我效能感的提升而提高，当学生的数学能力提高后，数学自我效能感就变得更强，这样就形成了良性循环，良好的数学自我效能感使学生不管在学习还是生活困难面前都更加有信心，勇往直前.

1.班杜拉.自我效能：控制的实施［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.

2.张建玲.高中数学教学中培养学生自我效能感的途径［J］.数学教学，2008（6）.

3.曹军.横看成岭侧成峰，远近高低各不同——“将数学课堂交给学生”之我见［J］.中学数学（上），2015（3）.

4.李新.关于数学课堂中情境创设的几点思考［J］.中学数学（上），2014（3）.

5.高亮，邓鹏.班杜拉“自我效能感”理论在数学教学中的运用［J］.大庆师范学院学报，2010（3）.

6.张东升，杨文朋.高中生学习自我效能感培养策略［J］.世纪桥，2011（13）.