高中数学课堂教学中“问题驱动”教学的研究

【内容摘要】高中新课程教学中，“问题驱动”教学能够充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。让学生在教师问题的中进入数学的新天地;在问题的解决中有指导地“再创造”数学;在反思中，多向交流问题，总结提炼，为下一阶段的学习埋下伏笔。

【关键词】问题驱动  教学  再创造  反思

一、“问题驱动”学生进入数学天地

数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏。”著名科学方法论学者源普尔曾提出：“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察。”教师在课的开始就应该激活学生，让学生产生强烈的求知欲。因此，新课程教学中，很多新课都从与生活联系紧密的实际问题出发，进而围绕问题开展新课的学习。教师要善于在创设的情境中寻找学生的关注点、兴奋点，让学生身临其境，再设置悬念，点燃起其好奇之火，让他们设身处地地思考。在一种积极的思维状态中，他们就会积极主动地发现问题、解决问题。

案例1：在选修2-3中《数系的扩充》这一课，教师设计了一系列的问题，驱使学生地去思考：

问题1、到目前为止，我们已经学习了哪些数？

学生会回答：自然数、整数、分数、有理数、无理数、实数等。

问题2、常用的数集有哪些？它们之间的关系如何？

学生会回答：N、Z、Q、R，它们之间是真包含的关系。

问题3、上面的真包含关系式中，后面的数集比前面的数集多了哪些数？

学生会回答：整数集比自然数集多了负数，有理数集比整数集多了分数，实数集比有理数集多了无理数。

问题4、回顾历史，从自然数集到实数集的扩充过程，自然数、负数、分数、无理数分别是怎样产生的？

此时学生开始展开讨论，根据各自已有的知识，分别对数的扩充过程提出自己的见解。有学生提到自然数是古时候人们结绳记事产生，是生产生活的需要。无理数是由于正方形的对角线度量来发现的等等，看来学生的知识面还是很广的。已经了解了不少数学史的内容。

问题5、请分别在自然数范围内解x+4=0，在整数范围内解3x-2=0，在有理数方位内解x2-2=0。

此时会发现这三个方程都无解，所以数系随之扩充进了负数、分数、无理数。至此数系已经扩充至了实数。那么引入新课，产生第六个问题。

问题6、实数集还有扩充的可能吗？如果有怎样扩充？

此时学生觉得数系的不断发展的，实数集应该还能扩充，但是如何扩充却不知如何下手。

问题7、根据问题5的经验，每当方程无解时，数系就得到了扩充。请同学们回想一下，在实数范围内有没有方程无解？如果有举一个简单的例子。

此时学生想到一元二次方程△<0 无解，很快举出x2+1=0无解。

至此，已经通过七个问题成功得让学生了解了数系发展的过程，也引入了这节课的中心内容复数的定义。这七个问题层层递进，在前一个问题解决的基础上，每一个问题对学生来说都是能够自己解决的。由一系列的问题驱动学生多层次、多角度地思考问题，培养他们的创造性思维。

二、问题驱动学生有指导地“再创造”数学

关于“再创造”理论，荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔是认为的：数学教学方法的核心是学生的“再创造”。应引导学生自己重新发现那些客观上已经存在，但对学生来说是“新”的数学概念。数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师应该充分挖掘学生的认知潜能，提出一系列的相关问题，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学。在教师的“问题驱动”下学生在不断发现问题、解决问题的过程中，自主探究，“再创造”数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去“再创造”新的数学知识①。

案例2：二次函数的最值问题是高中数学中的一个常见问题。

问题1、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[2，4]，求f（x）的最值。

此题学生在配方后画出图象，发现f（x）在[2，4]内是单调递增，利用单调性很容易求解。

问题2、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此题学生在配方后画出图象，发现f（x）在[1，2]内是单调递减，[2，4]内是单调递增，利用单调性和图象也能独立完成求解。

问题3、已知：f（x）=x2-2ax+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此题的区间是定下来的，对称轴是变化的，因此要对对称轴和区间的位置关系进行三种分类讨论。

【内容摘要】高中新课程教学中，“问题驱动”教学能够充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。让学生在教师问题的中进入数学的新天地;在问题的解决中有指导地“再创造”数学;在反思中，多向交流问题，总结提炼，为下一阶段的学习埋下伏笔。

【关键词】问题驱动  教学  再创造  反思

一、“问题驱动”学生进入数学天地

数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏。”著名科学方法论学者源普尔曾提出：“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察。”教师在课的开始就应该激活学生，让学生产生强烈的求知欲。因此，新课程教学中，很多新课都从与生活联系紧密的实际问题出发，进而围绕问题开展新课的学习。教师要善于在创设的情境中寻找学生的关注点、兴奋点，让学生身临其境，再设置悬念，点燃起其好奇之火，让他们设身处地地思考。在一种积极的思维状态中，他们就会积极主动地发现问题、解决问题。

案例1：在选修2-3中《数系的扩充》这一课，教师设计了一系列的问题，驱使学生地去思考：

问题1、到目前为止，我们已经学习了哪些数？

学生会回答：自然数、整数、分数、有理数、无理数、实数等。

问题2、常用的数集有哪些？它们之间的关系如何？

学生会回答：N、Z、Q、R，它们之间是真包含的关系。

问题3、上面的真包含关系式中，后面的数集比前面的数集多了哪些数？

学生会回答：整数集比自然数集多了负数，有理数集比整数集多了分数，实数集比有理数集多了无理数。

问题4、回顾历史，从自然数集到实数集的扩充过程，自然数、负数、分数、无理数分别是怎样产生的？

此时学生开始展开讨论，根据各自已有的知识，分别对数的扩充过程提出自己的见解。有学生提到自然数是古时候人们结绳记事产生，是生产生活的需要。无理数是由于正方形的对角线度量来发现的等等，看来学生的知识面还是很广的。已经了解了不少数学史的内容。

问题5、请分别在自然数范围内解x+4=0，在整数范围内解3x-2=0，在有理数方位内解x2-2=0。

此时会发现这三个方程都无解，所以数系随之扩充进了负数、分数、无理数。至此数系已经扩充至了实数。那么引入新课，产生第六个问题。

问题6、实数集还有扩充的可能吗？如果有怎样扩充？

此时学生觉得数系的不断发展的，实数集应该还能扩充，但是如何扩充却不知如何下手。

问题7、根据问题5的经验，每当方程无解时，数系就得到了扩充。请同学们回想一下，在实数范围内有没有方程无解？如果有举一个简单的例子。

此时学生想到一元二次方程△<0 无解，很快举出x2+1=0无解。

至此，已经通过七个问题成功得让学生了解了数系发展的过程，也引入了这节课的中心内容复数的定义。这七个问题层层递进，在前一个问题解决的基础上，每一个问题对学生来说都是能够自己解决的。由一系列的问题驱动学生多层次、多角度地思考问题，培养他们的创造性思维。

二、问题驱动学生有指导地“再创造”数学

关于“再创造”理论，荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔是认为的：数学教学方法的核心是学生的“再创造”。应引导学生自己重新发现那些客观上已经存在，但对学生来说是“新”的数学概念。数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师应该充分挖掘学生的认知潜能，提出一系列的相关问题，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学。在教师的“问题驱动”下学生在不断发现问题、解决问题的过程中，自主探究，“再创造”数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去“再创造”新的数学知识①。

案例2：二次函数的最值问题是高中数学中的一个常见问题。

问题1、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[2，4]，求f（x）的最值。

此题学生在配方后画出图象，发现f（x）在[2，4]内是单调递增，利用单调性很容易求解。

问题2、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此题学生在配方后画出图象，发现f（x）在[1，2]内是单调递减，[2，4]内是单调递增，利用单调性和图象也能独立完成求解。

问题3、已知：f（x）=x2-2ax+4，x∈[1，4]，求f（x）的最值。

此题的区间是定下来的，对称轴是变化的，因此要对对称轴和区间的位置关系进行三种分类讨论。

问题4、已知：f（x）=x2-4x+4，x∈[-b，1-b]，求f（x）的最值。

此题的对称轴是定下来的，区间是变化的，同样要对对称轴和区间的位置关系进行分类讨论。

问题5、已知：f（x）=ax2-2ax-4，x∈[1，4]，a≠0，求f（x）的最值。

此题的对称轴和区间都是定下来的，但开口方向是不定的，要对开口进行讨论。

问题6、请同学们自己构造类似的开口方向、对称轴、区间三者间，有其一或者其二变化的题型。

以上的六个问题，就能将二次函数中求最值问题都涵盖了。学生通过变式问题的探索，能够清楚掌握二次函数中开口方向、对称轴、定义域、值域这几要素对图形的作用。围绕教师的有用意的“问”，学生积极的“答”，但由于知识、经验所限，答案的科学性、准确性不一定尽如人意，这时就需要教师适时的点拨。点出知识上的重点和难点，拨开学生思想上的迷雾，点拨应该是逻辑推理式的，符合学生认知规律，应该是便于思维的发散，起到激活其思维的作用②。

三、问题驱动师生在反思中共同成长

问题驱动方式仅仅停留在老师问学生答这一方式上显然是片面的。由学生发现问题、提出问题，由此来启发学生的创造性思维，提高他们的创新能力，完成一个由学生质疑教师参与解疑学生释疑的完整过程，这是我们当前努力的方向。同时，问题驱动方式也对教师提出了更高的要求，教师不仅需要渊博的知识，还需要具备洞悉学生心理、思维特点的能力，更要有灵活驾驭课堂教学的能力，适当、恰如其分地组织好课堂教学③。

案例3：在选修23中《数系的扩充》这一课的小节中，教师设计了两个问题：

问题1、你在这节课中学到了哪些内容？

此时学生将所学的《数系的扩充》的内容总结复习了一遍。

问题2、你认为对于复数还有什么值得研究的问题？你想进一步了解复数的什么知识？

此时学生也向老师提出了一下几个有价值的问题。

问题1、复数能像实数一样，在数轴上表示出来吗？

这个问题讲的是复数的几何意义，正是本章第三节的内容。到时老师和同学们一起来研究。

问题2、   是多少？虚数能像实数一样可以加、减、乘、除、乘方、开方吗？复数有新的运算法则吗？

这个问题讲的是复数的法则运算，本章第二节马上学到，后面我们一起来研究。

问题5、数系还能扩充吗？目前，数学上有没有比复数集范围更大的数系？

从我们今天研究数系发展的过程来看，数系的确还可以继续扩充。目前比复数集范围更大的数系是有的，比如四元数。以后大家在高校中还会学到的近世代数中的群、环、域。到时大家会对数系的扩充了解更多。此时老师勉励大家好好学习，去发现数学这个充满奥秘的科学，去创造新的数学理论。学生提出的几个问题，不仅说明了学生对这节课知识的掌握情况和学生的兴趣所在，还为下面的课程的开展埋下了伏笔，打开了一扇窗。不得不说学生的问题提的精彩，恰到好处。学生充满了想象力，学生的求知欲是旺盛的。

问题驱动，充分尊重和发挥了学生的主体地位和作用，增加了学生的主观能动性和合作精神，促进了他们思维的发展，使学生真正成为学习的主人，而教师作为教学活动的参与者、管理者和调控者，与学生构成互动、互助、互相启发的态势，以驱动整个学习活动。学习过程还是一个不断“生长”问题和解决问题的过程，起于问题的开发，终于问题的解决。驱动学生积极主动地去参与学习的全过程，学会终身学习的一种本领，得到提出问题、分析问题、解决问题的一种能力。

【注释】

① 洪晓鸽. 高中数学概率新旧教材比较及教学研究[D]. 中国硕博士论文全文数据库.

② 郑瑞萍. 中学数学有效教学的实施策略[J]. 教育导刊，2007，8上半月刊.

③ 王雪燕. 让数学教学成为“问题驱动”的教学[J]. 中学数学月刊，2009.7：12-13.

（作者单位：江苏省张家港市沙洲中学）