重视化归思想 渗透解题意识

胡洁慧

【关键词】化归思想 解题意识 数学教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0036-01

在初中数学教学中，化归是一种重要的解题思想。运用转化的观点，在转化和归结的过程中化未知为已知、化复杂为简单、化部分为整体，能正确有效地解决应用问题。尤其是面对条件较为复杂的数学题，一时间无从下手的时候，运用化归思想去分析和解决，可以将所要解决的复杂问题向比较容易解决的问题转化。因此，初中数学教师应重视培养学生的化归意识，将数学思想的培养贯穿于整个教学之中，以提高教学质量。

一、化未知为已知

解方程组或是在求条件代数式的值时，最常用的基本思想就是降次消元，对问题进行变形、转化后解决问题，这其实就是立足于化归思想，化未知为已知，比直接攻击问题要简单、容易得多。

案例1：解方程组：x+y=11   ①

3x+4y=35  ②

对于这道题目，可以将方程①式中的x转化为：x=11-y，得到方程③，再将方程③代入方程②式中，得3（11-y）+4y=35，解这个方程，得y=2，把y=2代入方程③，得x=9.

所以这个方程组的解是x=9

y=2

通过加减或代入消元，消去一个未知数，将二元转化为一元，代入变形式即可求出未知数。在解一元二次方程、二元二次方程时也可采用降次方法变形、转化，求出另一个未知数的解。

二、化部分为整体

在解题中如果只着眼于问题的局部，往往会增加计算的繁琐或走弯路，如果能由整体入手，把一些看似彼此独立的量作为整体去考虑，从整体形式、整体结构和所求去综合考虑，反而就能发现看似独立实际上却紧密相联的量，而这正是解题的捷径所在。

案例2：若x2-2x=y2-2y=1，且x≠y，求+的值。

本题中，如果我们按照常规解题的方法，由已知条件解出x、y的值再代入求值很是麻烦，且一不小心就会出错。但如果我们能从整体上观察，不孤立地去求x、y的值，反而会使繁杂的运算简捷化。经过观察，x、y是方程x2-2x=1，y2-2y=1的两个解，根据韦达定理可解得x+y=2，xy=-1，

∴+===-6

可见，将“x+y”、“xy”作为一个整体代入，问题就容易解决多了。

案例3：已知y2+y-1=0，求y3+2y2+2014的值。

同样，这道题目可以先将原方程y3+2y2+2014化零散为整体后可以得出y（y2 +y-1）+（y2+y-1）+1+2014，再把“y2+y-1=0”作为一个整体的已知条件代入方程y3+2y2+2014进行求解，很容易解得答案为2015，这远远比由已知条件解得y2=1-y，再代入方程求解要容易得多。

三、化复杂为简单

有些几何题，从表面上看似乎结构很复杂，让人感觉无从下手，如果采用常规手法往往会导致思维暂停。这时，教师不妨引导学生从其结构入手进行转化，反而能得到清晰的解题思路，找到解题途径。

案例4：如图，已知在梯形ABCD中，AD=BC，CE是高，且DC∥AB，AC⊥BD，求证：CE=（AB+CD）。

在本题中，若用常规方法解方程过于繁琐，但如果能抓住各个环节之间的必然联系，添加恰当的辅助线：作CH∥BD，交AB延长线于点H。则可将梯形中的问题化归为平行四边形DCHB和等腰直角三角形ACH的问题，即采用平移对角线的方法来证明，问题悄然解决。

四、化一般为特殊

正如初三几何教科书通过对圆周角定理和弦切角定理的证明，让同学们理解和掌握了由特殊到一般的思想方法。相对于“一般”而言，特殊化策略可以从复杂退到简单，从抽象退到具体，因而被广泛用于解题之中。

案例5：已知x=a-1，y=a2-a，当a为任意实数时，求x、y的大小关系。

对于本题，大部分学生都会采用“差值法”直接求解：x-y=a-1-（a2-a）=a2+a-1=（a-）2-<0，所以x

总之，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。在初中数学教学中，教师应重视对学生进行化归思想的指导，循序渐进并坚持反复训练，使学生能化生疏为熟悉，化含糊为明朗，从而找出解题线索。

（责编 黎雪娟）