基于分车型限速的高速公路可变限速控制方法＊

张存保 周 斌 江 周 夏银霞

（武汉理工大学智能交通系统研究中心1） 武汉 430063）（武汉理工大学水路公路交通安全控制与装备教育部工程研究中心2） 武汉 430063）

0 引 言

限制车速是保障高速公路安全、高效运行的重要手段.目前我国高速公路大多采用固定限速方式，不能根据道路条件、交通状况等进行动态调整［1］.为克服固定限速方式存在的不足，可变限速控制（variable speed limits）技术逐步发展起来.可变限速控制一方面可降低车速离散程度，减小因车速差导致的事故风险［2－3］，另一方面，通过可变限速方式调节各路段交通流量，缓解或消除瓶颈路段的交通拥堵状况［4－5］.

近年来，国内外学者对可变限速控制技术进行了广泛研究，取得了一定成果.Heydecker等［6］根据英国M25高速公路交通检测数据，对不同可变限速值下交通流参数进行了统计分析，并建立了相应的速度—密度关系模型.结果表明，可变限速控制对高速公路速度—密度关系以及通行能力会产生较大影响.王薇等［7］将高速公路主线可变限速控制看作是离散时间的马尔可夫决策过程，提出了基于强化学习与有限阶段马尔可夫决策的可变限速控制模型，并开展了仿真实验.刘庆全等［8］提出了一种基于模糊逻辑的高速公路可变限速控制方法和模型，将当前路段流量偏差和流量变化量作为状态变量，建立了相应的模糊控制规则库，但模型中对各路段交通流的动态关联性考虑不够充分.Jalil等［9］提出了一种基于简单规则的瓶颈路段可变限速控制方法，并在美国密苏里州270号公路进行了实际应用，结果表明，可变限速控制会对流量－密度关系曲线产生影响，且不同地点的交通拥堵减少时间存在一定差异.李志斌等［10］阐述了瓶颈路段通行能力下降现象与通行效率的关系，针对不同类型瓶颈提出了相应的可变限速控制策略.张乐飞［11］在已有宏观交通流模型基础上引入速度调解率系数，将其作为控制变量建立可变限速控制模型，对高速公路瓶颈区域上游路段实施分区间可变限速联动控制，能有效地抑制瓶颈区域产生的交通波向上游快速传播，可在一定时空范围内有效地缓解和消除交通拥堵.

综上所述，国内外学者在高速公路可变限速控制的理论研究和工程应用方面均取得了阶段性成果.但现有可变限速控制模型主要针对分路段限速方式，即一条路段上所有车辆采用同一限速值.由于不同类型车辆在动力性能、操控性能等方面存在一定差异，

对于一条路段上的某个动态限速值，小汽车通常会选择接近限速值的速度行驶，但大货车受动力性能制约其实际行驶速度可能明显低于当前限速值，使得两类车辆车速差异较大.同时，现有可变限速控制模型假定所有车辆均以当前限速值作为期望车速，未考虑不同车型的行驶速度特性，导致控制模型与实际交通现象存在一定差异，从而降低了模型精度和控制效果.考虑到不同车型的差异性，国内外部分高速公路采用了分车型限速方式，即同一路段上不同类型车辆采用不同的限速值（通常分为小客车、大中型客车、货车等类型），但对于分车型可变限速控制方法尚缺乏研究.当同一路段上不同类型车辆的车速差异较大时，或相邻路段上某种车辆的车速差较大时，通过调节指定类型车辆的限速值，减小车速差和车辆换道次数，使得高速公路交通流更加均衡，从而提高通行效率和安全性.为此，本文在现有可变限速控制技术基础上，研究并建立基于分车型限速的可变限速控制方法和模型，实现高速公路限速值的动态精细化调控，为实际工程应用提供理论和技术支持.

1 可变限速控制系统组成

可变限速控制系统主要包括以下组成部分：交通流检测器、可变限速控制软件、可变限速标志、通信网络等.交通流检测器采集各路段流量、车速、车型、密度等数据；可变限速控制软件根据交通流检测器数据，对高速公路实时交通状态进行估计和预测，并确定各路段最佳限速值；可变限速标志用于发布各路段的当前限速值，实现对高速公路交通流的动态调节；通信网络用于各组成部分之间的数据传输，如将交通流检测器数据传输到可变限速控制软件.

在可变限速控制系统的实际应用中，首先需要将整条高速公路划分为路段，然后确定交通流检测器、可变限速标志等的布设方案.综合考虑系统建设维护成本、交通流特性、驾驶员行为等因素，路段长度通常为5～10km（可根据道路情况适当调整），每条路段上布设一组可变限速标志.由于一条路段上交通流并非均匀分布，为提高可变限速控制模型精度，需要将路段进一步细分为单元，每个单元长度一般为500～1000m，并在每个单元上布设一组交通流检测器.由于单元长度较小，可将单元内交通流视为均匀分布.

2 高速公路可变限速控制模型

2.1 高速公路动态交通流模型

动态交通流模型用于描述高速公路交通流状态随时间、空间变化情况以及与交通控制变量之间的关系.国内外学者先后提出了多种形式的动态交通流模型，如 LWR 模型［12］、Payne模型［13］、METANET模型［14］等.其中 METANET模型应用最为广泛，该模型可准确描述高速公路交通流的动态传播过程，其表达式为［15］

交通流量方程：

式中：qm，i（k）为k时段内驶出路段m 第i单元的交通流量；ρm，i（k）为k时段路段m 第i单元的交通流密度；vm，i（k）为k时段路段m 第i单元的平均速度；λm为路段m 的车道数；Lm为路段m 上各单元 的 长 度；ρcr，m为 路 段m 的 临 界 密 度；vfree，m（k）为路段m 的自由流速度；T 为控制时间步长（通常取10～20s）；τ为因前方交通流密度变化导致的滞后时间；η，κ，am为模型参数.

考虑到可变限速控制对车辆行驶速度的影响，文献［5］将期望车速由式（4）改进为

式中：vL，m（k）为k时段路段m 的限速值；α为不遵守可变限速控制的车辆比例.

2.2 基于分车型限速的动态交通流模型

在前文介绍的经典METANET模型中，每个路段在任一时刻只有一个限速值（即分路段限速方式），不适用于分车型限速方式.为此，本文对METANET模型加以改进，建立基于分车型限速的动态交通流模型.

假定车辆类型数为C，各类型车辆分别用各自的交通流状态变量（交通流量、密度、和速度）加以描述.由于各类型车辆的长度不同，采用车辆长度折算方式计算各车型交通流对总体交通流的影响.假定以车型1作为基准车型（通常为小型客车），其长度为，则有：

式中：ρm，i，total（k）为k时段路段m 第i单元上全部车辆的等效密度；ρm，i，c（k），（k）分别为k时段路段m第i单元上车型c的等效密度和实际密度.

公式（1）～（3）改进为

式中：vfree，m，c为路段m 上车辆类型c的自由流速度；vcr，m为路段m 的临界车速；ρmax，m为路段m 的最大密度.由式（11）可见，当总体等效密度低于临界密度时，交通流处于畅通状态，各车型期望车速主要取决于该车型的自由流速度及总体交通流密度；当总体等效密度高于临界密度时，因车流密集导致无法自由换道或超车，各车型期望车速主要取决于总体交通流密度和临界车速，与车型种类关系不大（即其各车型期望车速趋于一致）.

考虑到可变限速控制对各种类型车辆行驶速度的影响，将式（11）改进为

式中：vL，m，c为k时段路段m 上车型c的限速值.

2.3 高速公路可变限速控制模型及求解

2.3.1 分车型可变限速控制模型

高速公路可变限速控制的优化目标是使控制周期内所有车辆的行驶里程之和最大，其目标函数如下

式中：Np为控制周期与控制时间步长T的比值（即控制周期等于NpT.实际应用中，控制周期通常取5～10min）.

约束条件：

1）最大车速约束 可变限速值不得超过所在路段上各车型固定限速值的上限，即

2）相邻路段车速差约束 为保证交通流的平顺性，相邻路段之间同一车型的限速值差异不宜大于20km／h［16］，即

3）可变限速值波动幅度约束 为避免因限速值急剧变化给驾驶员行为和交通流稳定性带来的冲击，同一路段相邻控制周期内可变限速值波动幅度不宜大于20km／h，即

4）同一路段不同车型之间限速差约束 为保证交通安全，同一路段上不同车型的限速值差不超过30km／h，即

2.3.2 模型求解

可变限速控制模型求解的实质是找到各路段可变限速值的优化组合方案，使得目标函数值达到最大，是典型的组合优化问题，可采用禁忌搜索算法进行求解.具体算法可参考文献［17］.

3 实验分析

选取随岳高速公路湖北境内一条32km长的路段作为研究对象，该路段为单向3车道，采用分车型限速方式，各车型的限速值分别为：小客车110km／h、大中型客车100km／h、货车90km／h.根据实际观测数据，研究路段的车型比例为小客车占65%，大中型客车占9%，货车占26%.以5.0km为单位将高速公路划分为6个路段（各路段编号依次为1，2，3，4，5，6），第1个路段前方和第6个路段后方各有1km左右路段作为连接路段.将6个研究路段按照1 000m间隔划分为5个单元，其中路段4有一个入口匝道和一个出口匝道，见图1.

图1 实验路段示意图

图2 固定限速方式下平均速度变化情况

利用Vissim软件开展交通仿真实验，仿真时长为9 000s（考虑到交通流量加载过程，仅选取30～120min的仿真结果数据）.可变限速控制模型的时间步长T取为20s，控制周期为5.0 min.利用VB 7.0编程实现可变限速控制模型和求解算法，并通过Vissim软件的COM接口对各路段的期望车速值进行动态调整，从而实现可变限速控制模型与高速公路交通流状态的实时交互和动态优化.在此基础上，分别对固定限速方式和分车型可变限速控制方式进行了仿真实验，其结果见图2～3.

车辆总体行驶里程和平均行程车速见表1.

表1 车辆总体行驶里程和平均行程车速

从实验结果可以看出：

1）可变限速控制可减小各路段之间的车速差，促进交通流趋于均匀、平顺状态，从而提高通行效率和安全性.与固定限速方式相比，可变限速控制下相邻路段最大车速差从15.9km／h降至8.4km／h，降幅为47.2% ；车辆总体平均行程速度从73.2km／h升至83.1km／h，提高了13.5%；车辆总体行驶里程从112 754km增加到124 706 km，增加了10.6%.

2）可变限速控制可有效缓解高速公路瓶颈路段的交通拥挤程度，减少交通拥堵持续时间.在固定限速方式下，路段4在第75min～100min出现了拥堵情况，最低车速降至44.0km／h；在可变限速控制方式下，虽然路段4在第80min～100min有车速下降情况，但并未出现明显拥堵，最低车速保持在60.0km／h以上.

3）分车型可变限速控制方式可充分考虑各车型在动力性和操控性等方面的差异.在低密度交通流情况下各车型行驶速度接近其自由流速度（不超过各车型的固定限速值），以提高通行效率；随着交通流密度增加，各车型行驶速度差异逐渐缩小，且当交通流密度大于临界密度时，各车型速度趋于一致，从而提高道路交通安全性.

4 结束语

不同类型车辆在动力性、操控性等方面存在较大差异，因此，分车型限速方式具有其合理性和适用性.在经典METANET模型基础上，针对分车型可变限速控制需求，提出了改进的动态交通流模型，并建立了基于分车型限速的可变限速控制模型和求解算法.仿真实验表明，与固定限速方式相比，分车型可变限速控制可提高车辆平均速度、减小各路段车速差，并能有效缓解瓶颈路段的交通拥挤状况.

本文中对可变限速控制条件下不同类型驾驶员车速控制行为未做充分考虑，对高速公路多车型混合交通流特性也未做深入研究.上述问题将在后续工作中做进一步研究和完善.

［1］余 凯，张存保，石永辉.基于多元因素的高速公路可变限速值计算方法研究［J］.交通信息与安全，2011，29（1）：4－7.

［2］MOHAMED A A，JEREMY D，LIANG H.Applying variable speed limits and the potential for crash migration［C］.The 85th Annual Meeting of the Transportation Research Board， Washington， D.C.，USA，2006.

［3］LIN P，KANG K P，CHANG G L.Exploring the effectiveness of variable speed limit controls on highway work－zone operations［J］.Journal of Intelligent Transportation Systems，2004，8（3）：155－168.

［4］PAPAGEORGIOU M，KOSMATOPOULOS E，PAPAMICHAIL I.Effects of variable speed limits on motorway traffic［J］.Journal of Transportation Research Record，2008，2047：37－48.

［5］HEGYI A，SCHUTTER B D，HELLENDOORN H.Model predictive control for optimal coordination of ramp metering and variable speed limits［J］.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2005，13（3）：185－209.

［6］HEYDECKER B G，ADDISON J D.Analysis and modelling of traffic flow under variable speed limits［J］.Transportation Research Part C，2011，19（2）：206－217.

［7］王 薇，杨兆升，赵丁选.有限阶段马尔可夫决策的可变限速控制模型［J］.交通运输工程学报，2011，11（5）：109－114.

［8］刘庆全，黄春平.高速公路主线可变限速模糊控制及仿真研究［J］.计算机仿真，2010，27（12）：334－338.

［9］JALIL K，PRAVEEN E，CARLOS S.Operational analysis of freeway variable speed limit system：case study of deployment in Missouri［C］.The 92th Annual Meeting of the Transportation Research Board，Washington D.C.，USA，2013.

［10］李志斌，金茂菁，刘 攀，等.提高高速公路通行效率的可变限速控制策略［J］.吉林大学学报：工学版，2013，43（5）：1204－1209.

［11］张乐飞.高速公路瓶颈路段可变限速控制方法研究［J］.北京交通大学学报，2012，36（5）：78－83.

［12］LIGHTHILL M J，WHITHAM G B.On kinematic waves：a theory of traffic flow on long crowded Roads［C］.Proceedings of the Royal Society，London，Series A，1955，229：317－345.

［13］PAYNE H J.Models of freeway traffic and control［J］.Mathematical Models of Public Systems，1971（1）：51－61.

［14］MARKOS P，JEAN M B，HABIB H S.Modelling and real－time control of traffic flow on the southern part of boulevard peripherique in Paris：Part I：Modelling［J］.Transportation Research Part A，1990，24（5）：345－359.

［15］RODRIGO C C，IOANNIS P，MARKOS P，et al.Variable speed limits as a mainline metering device for freeways［C］.The 89th Annual Meeting of the Transportation Research Board，Washington D.C.，USA，2010.

［16］何 勇，唐琤琤.道路交通安全技术［M］.北京：人民交通出版社，2008.

［17］王 凌.智能优化算法及其应用［M］.北京：清华大学出版社，2001.