基于多层混合效应的电动汽车能耗估计模型＊

刘 锴 王江波 陈 晋

（大连理工大学交通运输学院 大连 116024）

0 引 言

新能源汽车已经被世界各国广泛接受，成为解决交通领域面临能源危机和环境恶化的主要途径.纯电动汽车因其环保性能优，驾驶简单、舒适性好而备受青睐.然而，纯电动汽车的核心部件电池技术发展仍不成熟，其重量大、能量密度低的弊端直接影响着电动汽车的续航里程［1］.目前市场销售的纯电动小汽车（除特斯拉以外）续航里程大都不足一般内燃机小汽车的30%，加之城市内充电基础设施不完善，剩余电量的续航里程预报精确度低，驾驶员里程焦虑甚为严重，极度影响日常出行需求.

电池技术的突破和基础设施的完善并非一朝一夕之事，因此尽快提高动态续航里程的估计精度成为当务之急.目前电动汽车续航里程的估计仅基于该车辆历史能耗的平均水平，较少考虑出行路径中的实际情况，如行驶工况、上下坡［2］等，尤其是电动汽车在下坡过程中，由于刹车而回收的能源，更是缺少有效观测和计量分析，导致实际电动汽车能耗估计的预测偏差较大、可信度低.

文中基于日本汽车研究院的长期电动汽车出行观测GPS数据，应用多层次混合效应线性回归模型，分析每次出行统计特征与电量消耗的关系，基于出行路径实际状况，进一步揭示电动汽车能耗规律，量化能耗影响因素，为今后逐步消除里程焦虑奠定重要基础.

1 文献综述

纯电动汽车持续行驶里程不足是制约其产业发展的主要瓶颈，在有限车载能源前提下，从汽车设计制造技术方面，可通过提升传动系统效率［3］，使用多档自动变速［4］，增加再生制动能量回收装置等措施节约能耗［5］，也可通过优化现有能量管理系统控制策略，合理分配驱动系统和热管理系统的功率，提高电动汽车能量利用率［6］，以提高持续行驶里程.

除设计因素外，驾驶行为、道路状况、外界温度、出行路径等因素对电动汽车的能耗也有着不可忽视的影响.王振坡等［7］验证了经济车速的存在，并证明环境温度的降低会增加电耗.赖祥翔［8］指出速度时间序列电耗计算模型受工况设计误差影响大，效率低，并开发了基于速度、加速度概率分布的动态能耗计算模型，证明了路径选择对提高续航里程的重要性.宋媛媛［9］利用台架法得到速度、加速度、和比功率3个参数对电耗均存在正影响.

上述能耗估计和预测研究大多基于动力学理论，在实验室或既定试验区域对电动汽车能耗影响因素进行分析，无法反映现实出行中的能耗规律.且现有研究大多尚未考虑道路坡度对能耗的影响，然而我国很多城市（例如大连、重庆等）的道路坡度不能忽视，随着城市高架快速路、下穿隧道和立交桥的比例不断提高，有必要进一步研究城市道路坡度对交通能耗的影响.

2 多层次混合效应线性回归模型

本研究应用日本汽车研究院开展的“车载蓄电池性能评价方法技术”收集的电动汽车监测GPS数据，借助日本经济产业省面向节能技术开发的“浮动车信息共享”数据平台及日本电子道路地图协议会“日本道路高程数据库”进行处理和汇总.建立能耗估计模型一方面需要考察电动汽车能耗共性影响要素，另一方面需要体现驾驶模式差异和环境差异的特性影响要素.

2.1 数据概要

本研究收集日本电动汽车应用较典型的爱知县68辆纯电动汽车2012年2月～2013年1月共12个月的GPS数据，包括车辆ID、车辆状态（行驶／普通慢速充电／快速充电）、车辆行驶里程、速度、剩余电量（SOC）、车辆位置（经纬度）、时间戳、空调／电暖气使用状况等，数据采集频率为1次／min，分析实际出行中电动汽车能耗规律，其中公司车辆55台，私家车13台.

通过剩余电量差和满负荷电量可以计算实际能量消耗，考虑到剩余电量SOC记录值的变化幅度为0.5%（行驶1～3min），无法直接观测各路段能耗或数据采集周期（1min）内的电动汽车能耗，因此本研究将数据以每次出行为单位，整理得到39 690次有效出行（trip）数据，单车最多出行1 333次，最少出行26次，平均每车出行584次.

通过地图匹配GPS数据得到每公里电耗E，kW·h／km及其自然对数ln E（为了满足正态性假设，取自然对数［10］，）；出行距离D，对数ln D；出行平均速度S，m及其km／h及其对数ln S；反映白天或夜晚出行的变量D－N（夜间1，白天0）；反映使用空调和使用电暖气强度的变量AC和HT，可由下式求得.

式中：N为总GPS点数，出行中使用空调和暖气的GPS点数Nac和Nht.

统计结果显示，若出行中路径均为无坡度路段（－1%～1%），其能耗均值为0.155kW·h／km（标准差0.052），而当出行中仅包含10%的小坡度（1%～3%）的路段，能耗均值为0.167kW·h／km（标准差0.055），增大约8%，且每公里能耗分布也有较大差异，见图1.因此，出行路径中即使坡度很小，能耗差异也不能忽视.通过分类降低模型复杂程度，根据实际不同坡度的比重分为13类，i＝（＜－11%，－11%～－9%，－9%～－7%，－7%～－5%，－5%～－3%，－3%～－1%，－1%～1%，1%～3%，3%～5%，5%～7%，7%～9%，9%～11%，＞11%），以其长度占出行距离比例（坡度比例Pi）作为反映坡度的变量，即

图1 出行路径公里能耗分布直方图

2.2 两层混合效应线性回归模型

多层次混合效应模型主要用于分析具有多层次结构的数据，可根据不同的层次结构，灵活地选择包含固定效应或随机效应.因此该模型可以较好的解析电动汽车能耗共性影响要素和特性差异的影响.多层次混合效应线性回归模型是混合效应模型中最常用的一种，线性模型的一般表达式为

式中：y为n×1因变量矩阵；β为固定效应回归系数向量；X为n×p协变量影响因素矩阵；Z为n×q自变量矩阵；α为随机效应向量；ε为n×1误差项向量，且误差项服从均值为0、方差矩阵为的正态分布.β，ε，y之间相互独立.上述单层模型可扩展为具有嵌套关系的两层或多层模型.

由于多层次混合效应线性回归模型中包含了固定效应和随机效应，建模时应根据实际情况与研究目的对两类效应变量进行选取.可通过对比模型拟合的统计量（akaike information criterion，AIC）信息准则，选择信息量最小的模型.其计算表达式为

式中：d为参数的个数；n为样本量；L为拟合后似然函数值.

为了甄别模型优劣，采用R2和调整R2指标，其计算方法分别为

式中：yi为观测值；为拟合值；为yi的平均值；n为样本数量；p为参数个数.

本研究电动汽车能耗数据具有明显的双层结构特性，68辆电动车中，包含公司车辆和私家车辆，两者有着不同的能耗特征，将其作为第一层次，包含随机截距项；在公司与私人这2类车辆中，不同的驾驶员有着不同的驾驶行为特征，可能导致不同的能耗规律，将此作为第二层，包含随机截距项和随机系数项.2个层次共同反映不同车辆出行能耗的特性差异.通过对比AIC和R2决定选取具有在出行距离（ln D）、平均速度（ln S）、是否夜晚出行（D－N）、空调（AC）和电暖气（HT）变量上均包含随机系数并在2层均包含随机截距项的模型作为最终估计模型.

2.3 电动汽车能耗影响分析

表1同时给出了最小二乘回归和车辆个体随机效应静态面板数据模型的估计结果.整体上看，混合效用模型和面板数据模型的参数估计值较为接近，坡度效用参数呈现出一条连续曲线，而最小二乘回归模型给出的坡度效用参数在＜－11%处发生突变，且参数估计值的方差大于其他2个模型，而相比混合效应模型，面板随机效应模型的残差项方差更大（见表1），R2最大，AIC最小，混合效应模型拟合效果更好.

从参数估计结果看，夜晚出行、使用空调、电暖气、上坡路段对单位距离能耗影响为正，表明这些因素将显著减低出行能耗效率；出行距离、出行平均速度、出行中下坡路段长度比例对单位距离能耗影响为负，表明长距离出行和较快的平均出行速度可以有效节省能耗，而下坡路段则通过回收势能而显著提高能耗效率.

选择影响要素中尺度具有可比性的黑夜出行、空调、电热器使用以及坡度等，其系数估计值之间的比值显示了其对能耗效率影响程度差异.例如，电热器使用的能耗（系数0.676）约为空调使用的能耗（系数0.292）的2.3倍.坡度对电动汽车出行的耗电量影响最显著，上坡增加耗电量，下坡刹车补充电能，进而减小耗电量，坡度越大，对能耗影响越大，如11%的上坡的参数估计值为3.601，相比1%－3%上坡（系数0.536），因坡度因素导致的额外能耗增大约6.7倍.相对于某次出行一段上坡3%～5%路段的额外能耗（系数1.072）而言，下坡3%～5%同样长度的路段时（系数－0.890）能回收大约0.83%的能量.如果无法避免道路上下坡，通过上述研究成果可以简单估计各候选路径的能耗，帮助选择总体能耗较小的路径.

3 结束语

为了量化各因素对电动汽车出行能耗的影响，进而准确估计出行里程，提供可靠的路径选择方案，本研究基于日本电动汽车实际出行数据，充分考虑数据的分层结构特性，与传统最小二乘回归模型和随机效应面板数据模型对比后，选用以车辆归属类型和车辆编号为2个层次的混合效应模型，通过AIC和R2选取随机系数变量，确定最优分析模型，分析电动汽车出行能耗规律.结果证实相比最小二乘回归模型和面板模型，混合效应模型更有效的拟合观测数据.

尽管本研究收集电动汽车能耗数据的时空颗粒度仍然难以满足动态电动汽车能耗估计，无法开展包括速度在内的若干因素分析，本研究建立的两层混合效用模型仍然有效提高了能耗估计模型的精细化水平.研究表明全程平均速度、出行距离、下坡路段比例等较高时，电动汽车能耗效率较高，而夜晚出行，空调、电暖气的使用，上坡路段则降低电动汽车能耗效率.其中，坡度对能耗的影响最大，坡度越大，影响越大，下坡坡度显著影响电动汽车回收能源的效果.因此估计电动汽车出行能耗和剩余电量可行驶里程时，应尽量细致地考虑不同坡度的影响，为驾驶员出行路径选择提供可靠的选择方案.

致谢：

本研究是日本学术振兴会资助海外访问教授（JSPS Fellowship No.L13545）项目的部分研究成果.感谢日本汽车研究院提供电动汽车观测数据，日本电子道路地图协议会提供日本道路高程数据库，感谢名古屋大学山本俊行教授对于本研究初期工作的指导和帮助.

表1 参数估计结果

［1］王 丹，续 丹，曹秉刚.电动汽车关键技术发展综述［J］.中国工程科学，2013（1）：68－72.

［2］TRAVESSET－BARO O，ROSAS－CASALS M，JOVER E.Transport energy consumption in mountainous roads［J］.Transportation Research Part D：Transport and Environment，2015，34：16－26.

［3］杨 磊.纯电动汽车能耗经济性分析［J］.上海汽车，2007（8）：11－13.

［4］王小军，蔡源春，周云山，等.自动变速器匹配对纯电动汽车能耗影响的研究［J］.汽车工程，2014（7）：871－878.

［5］王业琴.电动城市客车运行能效关键技术研究［D］.哈尔滨：东北林业大学，2013.

［6］董 冰.基于锂离子动力电池的纯电动汽车能量管理系统控制策略与优化［D］.长春：吉林大学，2014.

［7］王震坡，孙逢春.电动汽车能耗分配及影响因素分析［J］.北京理工大学学报，2004（4）：306－310.

［8］赖祥翔.基于VA概率分布的电动汽车能耗实时计算模型研究［D］.长春：吉林大学，2013.

［9］宋媛媛.基于行驶工况的纯电动汽车能耗建模及续驶里程估算研究［D］.北京：北京交通大学，2014.

［10］FELLINGHAM G.W，RAGHUNATHAN T E.Sensitivity of point and interval estimates to the distributional assumptions in longitudinal data analysis of small samples［J］.Comm.Statist.Simulation Comput，1995，24：617－630.