参 考 答 案

2015年高考数学模拟金卷（一）

1. {x|1≤x≤2}

2. 二

3. 0.12

4. 4

5. =4+2 ，作出可行域， 表示可行域内的点到定点（3，2）连线的斜率，当x=1，y=0时，取最大值1，所以所求最大值为6

6. a=

7. 考虑到函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，故f（x）在（1，2）内有零点，等价于f（1）>0，f（2）<0，可解得a∈（log32，1）.

8. 由条件可得 = ，即 = = ，由此可得cosA= . 又因为A为三角形内角，所以A= .

9. 易知，x=0不是不等式 + <0的解，故可将不等式化为 + <0. 又因为不等式 + <0的解集为-1，- ∪ ，1，所以 ∈-1，- ∪ ，1，可解得x∈（-3，-1）∪（1，2）.

10. ①缺少l与m相交的条件，故不正确；由直线与平面平行的性质定理可知②正确；③的条件下也可能得出l？奂β，故③不正确；由l⊥α，m∥l可知m⊥α，再由α∥β可知m⊥β，故④正确. 选②④.

11. 因为 + = + + + = + = - . 所以（ + ）·（ + ）=（ - ）·（ + ）= 2- 2=9-4=5.

12. 由题意知f（x）在R上单调递减. 又由f（x-t）+2<4可得-601a89f06a27bbbba1b59582424b0c29271826c7e67d17363bc4af328606469ad

t

13. 直线BF的方程为 - =1，联立方程组 + =1， - =1，消y解得x= . 因为P是BQ的中点，所以有2 = ，化简得3c2=a2，所以e= .

14. 由已知可得OQ= = = = OP，所以m= = . 因为cosθ= = = ，又θ∈[0，π]，所以∠POQ= . 故y=m·sin（x+θ）= sinx+ ，其在y轴右边的第一个最高点坐标为 ， .

15. （1）f =sin2× + -cos2× + +2cos2 =sin -cos +1+cos = -0+1+ = +1.

（2）f（x）=sin2x+ -cos2x+ +2cos2x=sin2xcos +cos2xsin -cos2xcos +sin2xsin +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin2x+ +1，所以当sin2x+ =1时， f（x）max=2+1=3，此时，2x+ =2kπ+ ，即x=kπ+ （k∈Z）.

16. （1）连结DD1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD. 所以，四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1，且BB1=DD1. 又因为AA1∥BB1，且AA1=BB1，所以AA1∥DD1，且AA1=DD1. 所以四边形AA1D1D为平行四边形. 所以A1D1∥AD. 又A1D1？埭平面AB1D，AD？奂平面AB1D，故A1D1∥平面AB1D.

（2）在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC. 因为平面ABC？奂平面B1C1CB，交线为BC，AD？奂平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高. 在△ABC中，由AB=AC=BC=4，得AD=2 . 在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°，所以△B1BC的面积S= ×42=4 . 所以三棱锥B1-ABC的体积即为三棱锥A-B1BC的体积V= ×4 ×2 =8.

17. （1）当x=0时，t=0；当00，函数y=x+ 单调递增，所以y∈[2，+∞）. 综上，t的取值范围是0， .

（2）当a∈0， 时， f（x）=g（t）=t-a+2a+ =3a-t+ ，0≤t≤at+a+ ，a≤t≤ 因为g（0）=3a+ ，g =a+ ，g（0）-g =2a- . 故可得M（a）=g ，0≤a≤ ，g（0），

18. （1）由题意，设椭圆C： + =1，则有2a=4 ，a=2 . 因为点（2 ，1）在椭圆 + =1上，所以 + =1，解得b= ，所以所求椭圆的方程为 + =1.

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（y1<0，y2>0），点F的坐标为F（3，0）. 由 =3 ，得3-x1=3（x2-3），-y1=-3y2，即x1=-3x2+12，y1=-3y2.①

又A，B在椭圆C上，所以可得 + ， + =1，解得x2= ，y2= .所以B ， ，代入方程组①得点A的坐标为（2，- ）. 设过O，A，B三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将O（0，0），A（2，- ），B ， 分别代入该方程，可解得D=- ，E=- ，F=0. 故过O，A，B三点的圆的方程为x2+y2- x- y=0.

19. （1）因为{an}是等差数列，a1=1，a2=a（a>0），所以an=1+（n-1）（a-1）. 又b3=12，所以a3a4=12，即（2a-1）（3a-2）=12，解得a=2或a=- . 因为a>0，所以a=2，从而an=n.

（2）因为{an}是等比数列，a1=1，a2=a（a>0），所以an=an-1，则bn=anan+1=a ， =a2. 所以数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列，当a=1时，Sn=n；当a≠1时，Sn= = .

（3）数列{an}不能为等比数列. 因为bn=anan+1，所以 = = ，则 =a-1，所以a =a-1. 假设数列{an}能为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，所以a2=a-1，即a2-a+1=0，因为Δ=1-4=-3，所以此方程无解，所以数列{an}一定不能为等比数列.

20. f ′（x）=ax-（2a+1）+ （x>0）.

（1）f ′（1）=f ′（3），解得a= .

（2）f ′（x）= （x>0）.

①当02，在区间（0，2）和 ，+∞上， f ′（x）>0；在区间2， 上， f ′（x）<0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和 ，+∞，单调递减区间是2， .

②当a= 时， f ′（x）= ≥0，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）.

③当a> 时，则0< <2，在区间0， 和（2，+∞）上， f ′（x）>0；在区间 ，2上， f ′（x）<0，故f（x）的单调递增区间是0， 和（2，+∞），单调递减区间是 ，2.

（3）由已知，在（0，2]上有f（x）max

①当0ln2-1，ln2-1<0，故0

②当a> 时，f（x）在0， 上单调递增，在 ，2上单调递减，故f（x）max=f =-2- -2lna. 由a> 可知lna>ln >ln =-1，2lna>-2，-2lna<2，所以-2-2lna<0，f（x）max<0，综上所述，a>0.

21. A. （1）连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD. 又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l. 因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线.

（2）连结AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP. 又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD.

B. A-1= 2 1，因为AX=B，所以X=A-1B= 2 14 -1-3 1= -1 5 -1.

C. 将极坐标方程化为直角坐标方程，得x2+y2=1与x2+y2-x+ y=0，解方程组x2+y2=1，x2+y2-x+ y=0得两交点的坐标为（1，0），- ，- . 所以线段AB的长为 = ，即AB= .

D. 因为a，b，c为正实数，所以a3+b3+c3≥3 =3abc>0. 又3abc+ ≥2 =2 ，所以a3+b3+c3+ ≥2 .

22. 以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）. 因为M是PC中点，所以M点的坐标为 ， ， ，所以 = ， ， ， =（-1，1，0）， =（-1，0，a）.

（1）因为AM⊥平面PBD，所以- + =0，所以a=1，即PA=1.

（2）由 = ， ， ，可求得平面AMD的一个法向量n=（-1，0，1）. 又cos〈n， 〉= = = . 所以所成角的正弦值为 .

23. （1）p1=1-（1-pn）（1-pn）=pn（2-pn），p2=[1-（1-p）（1-p）]n=pn（2-p）n.

（2）（用二项式定理证明）p2-p1=pn{[1+（1-p）]n-2+[1-（1-p）]n}=pn{[1+C1n（1-p）+C2n（1-p）2+C3n（1-p）3+…+Cnn（1-p）n]-2+[1-C1n（1-p）+C2n（1-p）2-C3n（1-p）3+…+（-1）nCnn（1-p）n]}=pn[2C2n（1-p）2+2C4n（1-p）4+…]>0，所以p2>p1，这表明系统乙比系统甲可靠.

说明：作差后化归为用数学归纳法证明：（2-p）n>2-pn也可.

2015年高考数学模拟金卷（二）

1. A

2. B

3. （理）A （文）D

4. D

5. a =bn+1，原式=b1+b2+…+b10+10，选A.

6. a=-2为充要条件，选A.

7. D

8. 利用相似三角形的性质有 · =c（a+c），即a2=c（a+c），选B.

9. C

10. S=-1+2-3+4-…-9+10=5，选C.

11. 由题意，以AD为对角线的平行四边形为菱形，交AB于E，交AC于F， AC=λAB，所以AC=9λ.此时的关键在于求出λ，需构造关于λ的方程. BD2=BE2+DE2-2BE·DEcos60°=27λ2-27λ+9，同理CD2=27λ2，利用角平分线性质有 = = ，由此可解得λ= 或λ= （舍），选C.

12. ①错，由已知条件， f（x）完全有可能比1小，故值域不能确定；

②对；

③错，当t=5时，亦满足题意；

④错，理由同①. 选D.

13. （理）46 （文）1

14. （理）由已知得 （tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ），即 = =tan（α+β），又α，β为锐角，所以α+β= .

（文）π

15. 由ab+a-b-10=0可得b= -1，a+b= +a-1≥6，所以m=6；满足不等式3x2+2y2≤6的点在椭圆 + =1上及其内部，整点共有9个.

16. （1）an=3n-1

（2）bn=2n，M=C +C +C ·2+C ·22+…+C ·219=C + （C +C ·2+C ·22+…+C ·220-1）=1+ （320-1）=1+ [（10-1）10-1]，而（10-1）10=C ·1010-C ·109+…-C ·101+1，故M的个位数是1

17. （1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，所以a2+a4=20，所以a1q+a1q3=20，a3=a1q2=8，解之得q=2，a1=2或q= ，a1=32.又{an}单调递增，所以q=2，a1=2，所以an=2n

（2）bn=-n·2n，所以-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）×2n+n×2n+1，两式相减得Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1= -n×2n+1=2n+1-n×2n+1-2

18. （1）因为AB=BE=2，∠ABC=60°，所以∠AEB=60°.因为CE=CD=2，所以∠CED=30°，所以∠AED=90°，所以AE⊥ED. 因为AA1⊥底面ABCD，所以AA1⊥ED，所以ED⊥平面A1AEF，所以平面A1ED⊥平面A1AEF

（2）（理）因为ED⊥平面A1AEF，所以A1E⊥ED，AE⊥ED，所以∠A1EA为二面角A1-ED-A的平面角，即∠A1EA=α，sinα= = ，cosα= . 过A作A1E的垂线，垂足为H，连结HD. 因为ED⊥平面A1AEF，所以ED⊥AH，所以AH⊥平面A1ED，所以∠ADH为直线AD与平面A1ED所成的角β，即∠ADH=β，易得AH= ，sinβ= =cosα，所以α+β=90°，sin（α+β）=1.

（文）DE=AD·cos30°=2 ，V =V = × ×2×4×2 = .

19. （1）125

（2）设500名学生的平均成绩为 ，则 =（ ×0.0065+ ×0.0140+ ×0.0170+ ×0.0050+ ×0.0043+ ×0.0032）×20=78.48（分）

（3）（理）设参赛者甲每道题答对的概率为P（A），则（1-P（A））2= ，所以P（A）= ，参赛者甲答题个数ξ的可能值为3，4，5，则P（ξ=3）= + = ，P（ξ=4）=C · · +C · · = ，P（ξ=5）=C · · = ，E= .

（文）设参赛者甲每道题答对的概率为P（A），则（1-P（A））2= ，所以P（A）= ，答题个数为3时，P= + = .

20. （1）设抛物线方程为y2=2px，因为F2（1，0）为焦点，所以p=2，所以y2=4x. 设椭圆方程为 + =1，代入 ， ，解得a2=9，所以椭圆方程为 + =1.

（2）①设直线方程为x=my+1，数形结合可知 >k =2 ，所以得m∈0， ，由对称性知m∈- ，0∪0， . 联立直线与抛物线方程得y2-4my-4=0，y +y =4m，y y =-4. 设C（x1，y1），D（x2，y2），S = ·2y -y = =4 ，又知m2∈0， ，所以S ∈4， .

②（只理科做）设B（x3，y3），E（x4，y4），联立直线方程与椭圆方程得（8m2+9）·y2+16my-64=0，所以y3+y4=- ，y3y4= - ，y -y = = ，所以 · = · = · =3.

21. （理）（1）f（x）=x（x2+ax+b）=0仅有两个根，所以x2+ax+b=0有唯一根，即x1=- 且a2-4b=0，而x1，x2是f ′（x）=0的两根，f ′（x）=3x2+2ax+b，所以x1+x2= - ，所以x2=- . 当x∈-∞，- 时， f ′（x）>0；当x∈- ，- 时， f ′（x）<0；当x∈- ，+∞时， f ′（x）>0，所以f- = -4，解得a=6，b=9. 所以f（x）=x3+6x2+9x， f（x）在-∞，- ，- ，+∞上单调递增，在- ，- 上单调递减.

（2）设切点为（x ，y ），所以切线为y-y =f ′（x ）（x-x ）=（3x +12x +9）·（x-x ）. 又过点（xn，yn），所以代入切线方程整理得（xn+2x ）（xn-x ）+6（xn-x ）=0. 因为xn≠x ，所以xn+2x +6=0，所以x =- xn-3，所以x +2=- （xn+2），所以{xn+2}是等比数列，公比为 - ，首项为1，所以xn=- -2.

（文）（1）由已知可得f ′（-3）=0且f（-3）=0，解得a=6，b=9， f（x）在（-∞，-3），（-1，+∞）上单调递增，在[-3，-1]上单调递减

（2）设切点为（x ，y ），所以切线为y-y =f ′（x ）（x-x ）=（3x +12x +9）·（x-x ）. 又过点（xn，yn），所以代入切线方程整理得（xn+2x ）（xn-x ）+6（xn-x ）=0.

因为xn≠x ，所以xn+2x +6=0.

22. （1）连结BP，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB. 又∠ACB=∠APB，所以∠ABC=∠APB，所以△ABP∽△ABD，所以 = ，即AB2=AP·AD. 又AB=AC，所以AC2=AP·AD.

（2）∠ABC=60°且AB=AC，所以△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°. 因为P为 的中点，所以∠ABP=∠PAC=30°，所以∠BAP=90°，所以BP是⊙O的直径，所以BP=2，AP= BP=1. 在Rt△PAB中，AB2=BP2-AP2=3，所以AD= =3.

23. （1）x=1+ t，y=1+t（t为参数）.

（2）直线l：x=1+ t，y=1+ t（t为参数）代入x2+y2=9得t2+（ +1）t-7=0，t1t =7，故点P到A，B两点的距离之积为7.

24. 2x-3y-2a+3b=2（x-a）-3（y-b）≤2（x-a）+3（y-b）=2（x-a）+3（y-b）<2· +3· =c.

2015年高考数学模拟金卷（三）

1. B

2. A

3. B

4. D

5. B

6. （理）每次投篮命中的概率p≈ = ，则三次投篮命中两次为C ×p2×（1-p）≈0.25，选B.

（文）D

7. 令t= ，根据几何意义，t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然点（3，1）、点（1，2）是其中的两个临界值，故 ≤t≤2，u= =t+ ，其在 ，1上单调递减、在[1，2]上单调递增，选C.

8. 建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知 =1， = ， =2，所以 =0，- ， =（-1，- ）， =（3，0）. 因为 =λ +μ ，所以0，- =λ（-1，- ）+μ（3，0），选A.

9. （理）因为函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为方程h（x）=f（x）-g（x）=0根的个数，即函数f（x）和g（x）的图象交点个数，所以画出图象可知有8个交点，选C.

（文）设点P（x0，y0），则有 -y =1（x0≥ ）， · =x0（x0+2）+y =x0（x0+2）+ -1= +2x0-1，选B.

10. （理）因为P1F2⊥F1F2，F2的坐标为（3，0），所以由（P1F2+4）2=P1F22+F1F22，解得P1F2= .

由双曲线定义知：PnF1-PnF2=2a=4，又Pn+1F2=PnF1，所以Pn+1F2=PnF2+4，可见数列{PnF2}是以P1F2= 为首项，以4为公差的等差数列，所以PnF2= +4（n-1）=4n- . 因为 - =1，（xn-3）2+y =4n- ，xn≥2，n≥1，联立解得xn= ，即数列{xn}的通项公式为xn= . 选C.

（文）同理科第9题.

11. P= = .

12. a1+a10=6，a5·a6=a1·a10≤ =9.

13. （理）a=2，常数项是C （2 ）3·- =-160.

（文）由已知可得 = = （cosθ-sinθ）= - ，所以sinθ-cosθ= . 答案为-2.

14. 由条件 =c，根据对称性，两曲线交点连线垂直于x轴，对双曲线，这两个交点连线的长度是 ；

对抛物线，这两个交点连线的长度是2p，即4c，故 =4c，解得e=1+ .

15. （理）由已知得f（1，3）= + + + + =1+1+1+0+0=3. 因为数列{an}是将集合A={m m∈N？鄢，k∈P}中的元素按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下表格：

从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大，且 < < < < <2 <2 <2 <3 <2 <…，所以 a9=3 . 所以f（1，3）

（文）设三角形三边长为a，b，c，则a+b+c=20且a，b，c∈N？鄢，当a-b+b-c+c-a最小（此时a-b≤1，b-c≤1，c-a≤1）时，其面积最大，列出所有情况不难发现边长分别为6，2+5，3+4符合，计算其面积为6 cm2.

16. （1）f（x）=2sin2x+ +3. f（x）的最小正周期为π，单调递增区间为kπ- ，kπ+ ，k∈Z.

（2）f（A）=4 得2sin2A+ +3=4，即sin2A+ = .

因为0

17. （理）（1）设乙厂生产的产品数量为n，则有 = ，解得n=35. 即乙厂生产的产品数量为35件.

（2）易见只有编号为2，5的两组产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品率为 ，因为35× =14，故乙厂生产大约14件优等品.

（3）ξ的取值为0，1，2. P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = . 所以ξ的分布列为：

故ξ的均值为E（ξ）=0× +1× +2× = .

（文）（1）因为x= xn=75，所以x6=6x- xn=6×75-70-76-72-70-72=90.

因为s2= （xn-x）2= ×（52+ 12+32+52+32+152）=49，所以s=7.

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所得概率为 .

18. （理）（1）由图形可知该几何体的底面ABCD是菱形，且有一个角为60°，边长为2，锥体高度为PO=1的四棱锥.

（2）设AC，BD的交点为O，连结OE，则OE为△DPB的中位线，OE∥PB，OE？奂平面EAC，PB？埭平面EAC，所以PB∥平面EAC.

（3）连结OP，则OP⊥平面ABCD.以O为原点，直线OB，OC，OP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（-1，0，0），A（0，- ，0），P（0，0，1）， =（0，- ，-1）， =（1，0，-1）. 因为 =λ，所以PF=λ·FA，PF=λ·（PA-PF），PF= ·PA， = · ，所以可得 =0，- ，- ， = - =-1，- ， .

易知PA⊥BD，故只需令PA⊥BF，即 · =0，就能使PA⊥平面BDF，再根据（-1）·0+- ·（- ）+ ·（-1）=0，得λ= .

此时， =（0，- ，-1）为平面BDF的法向量，又E- ，0， ，C（0， ，0），所以 = ， ，- . 设直线EC与平面BDF所成的角为θ，则sinθ=cos〈 ， 〉= = . 所以当λ= 时，PA⊥平面BDF，此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值为 .

（文）（1）下面先证AB⊥GH. 连结CG，当λ= 时，即AG= AB. 因为△ABC为等腰三角形，所以CG⊥AB. 又AD∥CF，且AD⊥平面ABC，所以HC⊥平面ABC，所以HC⊥AB. CG∩HC=C，所以AB⊥面CGH，GH？哿面CGH，所以AB⊥GH. 再证GH∥平面DEF. 取DE的中点为M，连结GM，MF. 因为G为AB的中点，所以GM∥AD，又AD∥CF，所以GM∥CF. 因为CF=2a，MG=AD=a，H为CF的中点. 所以GM∥HF且GM=HF，即四边形GHFM为平行四边形. 所以GH∥MF. 又MF？奂平面DEF，GH？埭平面DEF. 所以GH∥平面DEF.

（2）对于0<λ<1的任意λ，总有GH∥平面DEF. 证明如下：连结AH，BH，因为AD∥CF且AD=FH=a，所以AHFD是平行四边形，所以AH∥DF. 又DF？哿平面DEF，AH？埭平面DEF，所以AH∥平面DEF. 同理可证：BH∥平面DEF. 又AH∩BH=H，所以平面DEF∥平面ABH. 因为当0<λ<1时，HG？奂面ABH，所以HG∥平面DEF.

19. （理）（1）由对称性可得知：△BFD是等腰直角三角形，所以斜边BD=2p，点A到准线l的距离d=FA=FB= p，S△ABD=4 ？圳 ×BD×d=4 ？圳p=2. 且圆F的方程为x2+（y-1）2=8.

（2）由对称性设Ax0， （x0>0），则F0， ，点A，B关于点F对称得：B-x0，p- ？圯p- =- ？圳x =3p2，所以可得：A p， ，直线m：y= x+ ？圳x- y+ =0；x2=2py？圳y= ？圯y′= = ？圯x= p？圯切点P ， ，直线n：y- = x- ？圳x- y- p=0，坐标原点到m，n距离的比值为 ： =3.

（文）（1）当1≤x<4时，合格的元件数为x- ，利润T=2x- - =2x- ；当x≥4时，合格的元件数为x-x+ - =- + ，利润T=2- + -x+ - =-x- + . 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润T=2x- ，1≤x<4，-x- + ，x≥4.

（2）当1≤x<4时，T=2x- ，对称轴x=2，此时利润的最大值Tmax=T（2）=2. 当x≥4时，T′=-1+ = = <0，所以T=-x- + 在[4，+∞）上是减函数，此时利润的最大值Tmax=T（4）=0. 综上所述，当x=2时，T取最大值2， 即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元.

20. （理）（1）当a=1时，则f（x）=2lnx-x2，所以f ′（x）= -2x. 所以f ′（1）=0. 又f（1）=-1，所以曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y+1=0.

（2）f（x）=2a2lnx-x2，所以f ′（x）= -2x= = .

因为x>0，a>0，当00，当x>a时， f ′（x）<0. 所以f（x）在（0，a）上是增函数，在[a，+∞）上是减函数. 所以f（x）max=f（a）=a2（2lna-1）.

讨论函数f（x）的零点情况如下：

①当a2（2lna-1）<0，即0

②当a2（2lna-1）=0，即a= 时，函数f（x）在（0，+∞）内有唯一零点a，而1

③当a2（2lna-1）>0，即a> 时，由于f（1）=-1<0，f（a）=a2（2lna-1）>0，f（e2）=2a2lne2-e4=4a2-e4=（2a-e2）（2a+e2）. 当2a-e2<0时，即 时，f（e2）≥0，而且f（ ）=2a2· -e=a2-e>0，f（1）=-1<0，由单调性可知，无论a≥e2还是a

（文）同理科第19题.

21. （理）（1）因为6a3=8a1+a5，所以6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2（舍），则q=2. 又a1=2，所以a n=2n.

（2）由2n2-（t+bn）n+ bn=0，得bn= ，所以b1=2t-4，b2=16-4t，b3=12-2t，则由b1+b3=2b2，得t=3. 而当t=3时，bn=2n，由bn+1-bn=2（常数）知数列{bn}为等差数列.

（3）因为c1=c2=c3=2，易知m=1不合题意，m=2适合题意，当m≥3时，若cm+1为后添入的数2，则一定不满足T m=2cm+1，从而cm+1必是数列{an}中的某一项a k+1，则（2+22+22+…+2k）+2（b1+b2+b3+…+bk）=2×2 ，即 2×（2k-1）+2× =2×2k+1，即2k+1-2k2-2k+2=0，也就是2k=k2+k-1. 易证k=1，2，3，4不是该方程的解，而当n≥5时，2n>n2+n-1成立，证明如下：

①当n=5时，25=32，n2+n-1=29，左边>右边成立；

②假设n=k（k≥5）时，2k>k2+k-1成立，当n=k+1时，2k+1>2k2+2k-2=（k+1）2+（k+1）-1+k2-k-3≥（k+1）2+（k+1）-1+5k-k-3=（k+1）2+（k+1）-1+k+3（k-1）>（k+1）2+（k+1）-1.

这就是说，当n=k+1时，结论成立.

由①②可知，2n>n2+n-1（n≥5）恒成立，故2k=k2+k-1无正整数解.

综上可知，满足题意的正整数仅有m=2.

（文）（1）由已知得0 11 0·-21=0×（-2）+1×11×（-2）+0×1=1-2，所以点M′的坐标为（1，-2）.

（2）因为0 11 0·Snn=nSn，所以A′（n，Sn）. 因为点A′（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上，所以Sn=n2+n. 当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，a1=2满足上面的公式，所以an=2n（n∈N？鄢）.

（3）由已知，bn=1- 1- …1- . 设F（n）=1- 1- …1- . 从而可得 =1- · = · = < =1，所以F（n）>F（n+1），所以F（n）单调递减，所以当n=1时，F（n）取得最大值 .

要使得不等式bn ，所以a的取值范围是 ，+∞.