圆锥曲线的概念及性质

圆锥曲线的概念及性质在高考中每年必考，且考查的内容较为丰富，题目变化较多.

（1）圆锥曲线的定义及应用.

（2）圆锥曲线的几何性质.

（1）熟练掌握圆锥曲线的定义、几何性质.

（2）重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题.

例1 若双曲线 - =1（a>0，b>0）的右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M，N两点，且 · >0，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A. （2，+∞）？摇？摇？摇？摇 B. （1，2）

C. ，+∞？摇？摇？摇？摇？摇 D. 1，

破解思路 研究圆锥曲线离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合a，b，c的关系（椭圆是b2+c2=a2，双曲线是a2+b2=c2）就可求得e.若涉及范围问题时，往往可以借助圆锥曲线上点的坐标的范围，或者焦半径的范围等.

答案详解 由题意可得M-c， ，N-c，- ，A（a，0），所以 =a+c，- ， =a+c， . 因为 · >0，所以（a+c）2- >0，所以a+c- >0，所以2a2+ac-c2>0，所以e2-e-2<0，解得1

例2 已知抛物线x2=2py（p>0）的焦点与双曲线x2-y2=- 的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x-y-4=0的距离为n，则m+n的最小值为____.

破解思路 本题可利用抛物线的有关定义，将所求的点到x轴的距离转化为到焦点的距离.

答案详解 易知x2=2py（p>0）的焦点为F（0，1），故p=2，因此抛物线的方程为x2=4y. 根据抛物线的定义可知m=PF-1，设PH=n（H为点P到直线l所作垂线的垂足），因此m+n=PF-1+PH. 易知当F，P，H三点共线时m+n最小，因此其最小值为FH-1= -1= -1.

例3 已知双曲线 - =1（a>0，b>0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p>0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p等于（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 3

破解思路 本题涉及双曲线的渐近线、抛物线的准线等相关知识，只需根据题意列出相应的等量条件即可解决.

答案详解 因为双曲线的离心率e= =2，所以b= a，所以双曲线的渐近线方程为y=± x=± x. 又与抛物线的准线x=- 分别相交于A- ， p，B- ，- p，所以△AOB的面积为 × × p= . 又p>0，所以p=2. 故选C.

1. 过双曲线 - =1（a>0，b>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆x2+y2= 的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于点P. 若 = （ + ），则双曲线的离心率为（ ）

A. B.

C. D.

2. 设F1，F2分别是椭圆 + =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则PM+PF1的最大值为________.