应用数学中建模思想及其实践对策

李菡钰

【摘 要】本文阐述了数学和数学建模的重要性，介绍了应用数学中数学建模的思想以及数学建模解决实际问题的建模过程，最后对应用数学中数学建模的实践对策进行了深入探讨。

【关键词】数学建模；应用数学；实践策略

当今社会各个领域都处于飞速发展的状态中，教育领域也不例外，近些年取得了长足的发展。随着市场经济的不断深入，所带来的人才竞争也越来越激烈，因此，提高人才的专业技能和综合素质水平成为了各级高校所关注的热点问题。在我国的教育体系中，数学是一个较为特殊的专业，不论是中小学中的数学课程，还是高等院校中的高等数学，都发挥出了重要的教育作用。特别是在高校中，高等数学教育在培养高素质型人才方面有着不可替代的独特作用，数学专业的教学模式也成为了高级应用型人才培养模式中重要组成部分。

高等在数学教育中，数学建模是进行数学分析计算的重要工具，是沟通数学理论与实际问题的中介和桥梁。面对我国人才培养模式的不断多元化，对应用型人才的需求不断增多，高校数学专业的教学也应当从实际出发，注重培养和提高学生的数学应用能力和运用数学思维解决实际问题的意识。由此，在把数学建模的思想与方法融入到应用数学的教学已成为学者和教师们的共识。因此，本文即是在这样的大背景下，对应用数学中建模思想的实践策略进行了深入分析和探讨。

1 数学和数学建模的重要性

在人类社会发展的历史长河中，人们不断地认识世界和改造世界，在这个过程中，数学的规律和重要性不断被人们所认识，并在人们的认识实践中发挥着重要的工具功能。总的来说，人们对数学的认识主要有以下几点：第一，数学是一门科学，是国际通用的科学语言；第二，数学是各个学科最为重要的基础，同时各个学科发展到深层次时，所面临的即是数学问题；第三，数学是人们生活、学习、工作中有力的工具；第四，数学是一门艺术、是一种奇特的文化。

数学建模架设于抽象的数学理论和现实问题之间的重要桥梁。我们学习数学最为根本的目的就将其方法应用于生活，来解决生活中遇到的问题，而数学建模便是应用数学思维和数学工具来解决问题的思想和方法。可以说，如果单单学习了数学的理论知识，却没有掌握其应用的方法和途径，那么所学的知识终究是无用的，只有将数学建模与应用数学紧密的结合起来，才能在实际的生活中，发挥出数学的强大工具作用。

2 应用数学中的数学建模思想及过程

数学建模指的是在应用数学领域，通过运用基本的数学理念、数学定理、数学公式等，建立数学模型，来将实际的问题抽象转化为数学问题，进而对数学模型分析、求解，得到确切的结论或答案，最后用结论或答案去解释实际问题，或指导实践的过程。

通过在高等教育中应用数学学科中渗透数学建模思想，将有助于提高学生们的理性思维能力和解决实践问题的能力，是一项具有重要的意义工作。具体来讲，首先，数学建模思想通过分析和解决实际的问题，可以有效提高学生们对于应用数学的认识程度，培养他们自己探索解决难题的精神，并使他们在建模的过程中体会到应用数学的价值。其次，数学建模思想能够通过严谨的逻辑进行概念抽象，并运用完整的数学模型体系来准确地分析计算结论，最终得出空间形态的定量关系。所以，竖线建模思想能够将复杂的、抽象的问题简单化，直观化。

在解决实际问题时，一个完整的数学建模需要对实际问题进行抽象的数学分析，其流程通常包括八个具体的环节：提出问题；分析数据；提出假设；构建数学模型；求解方程；分析数学模型；得出结论并验证；应用结论。

第一，提出问题。这是决定能否顺利建立数学模型的关键一步，在这一步，要剖析实际问题的影响因素，并明确主要因素和次要因素。第二，分析数据和提出假设。分析数据这一环节要确保数据的准确性与完整性，之后对数据进行合理的转变和处理，以达到获取其中隐藏信息的目的。而提出假设是在数学模型构建目的决定之后再进行的步骤，这一步是之后构建模型的关键，假设既不能太繁琐，又不能过于简练，否则会导致数学模型距离拉大失去了本身的意义。第三，是运用已掌握的数学知识，借助公式、图标、算法等来建立模型，进而将实际的问题转化为数学问题。第四，对数学模型进行分析和求解。一方面可以手算得出解，另一方面可以借助计算机数学软件进行求解。第五，对得出的解进行分析。为了使模型更符合实际情况，要结合检验结果对模型最初的假设、公式等进行修正。这一过程要求分析数学模型，对模型进行分析和检验，并进行适当的修正和调整，减少模型的误差。第六，结合结论对实际的问题给出理论上和实际意义上的解释。第七，运用客观实际来对所建模型得到的解进行验证，对其正确性与合理性进行解释说明。第八，对模型进行应用。将所建数学模型及其结果运用带现实问题的解决方案和预测中去。

3 应用数学中数学建模思想的实践对策

上文中已经分析了数学建模的重要性，并对应用数学中数学建模的过程进行了阐述，那么如何在应用数学中对数学建模进行实践呢？本文认为应当从以下几个方面来进行：

3.1 转变观念，强调数学理论与应用相结合

要切实地在应用数学中实践数学建模思想，首先应当从教学领域入手。所以，从事应用数学教学的教师要努力转变传统的教学理念，在教学中强调数学理论与实际应用想结合。教师在讲解数学概念和公式时，应当尽量从学生们熟悉的生活实例或与应用数学专业相结合的实例中引出，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入减少数学形式的抽象感。同时，还要通过用与学生们生活相贴近的实际例子，来向学生们强调数学建模思想，在引导学生形成正确的数学概念的同时，提高对于相数学建模的认识，并不断拓宽数学思维。

3.2 充分利用数学建模案例开展应用数学教学

通过实际的例子来学习数学建模，是应用数学中实践数学建模思想的有效途径之一。因此，教师应当在平时多搜集一些数学建模的小例子，在应用数学课上通过这些小例子来引导学生锻炼数学思维，同时还可以使教学氛围趣味化，激发学生们学习数学建模的兴趣。

例如，教师可以在课堂上据这样一个例子：有一个农场，现在养了26只羊，这26只羊要送去宰杀，要求7天之内杀完，并且每天只能杀基数只羊，问农场在这7天中，每天应该杀多少只羊？

对于这个例子，教师首先应当带领学生来分析问题，即命题中所涉及到的是一个有限问题，解决此类问题的方式是枚举法，让同学们来分别试试求解。其次，教师引导学生根据题意，来建立简单地数学模型。如设第i天杀2ki+1只羊，则这一命题就可抓变为在自然数集上的求解方程：

于是，通过运用这个方程来进行枚举，就可以从反面推出这个解是不存在的，进而证明了这个命题是不存在的。

从上面的例子可以看到，通过简单的数学模型即可轻松地解决实际生活中的问题，所以，教师应当将这种案例法引入应用数学的教学之中，久而久之，学生们就会掌握多种数学模型，数学分析和逻辑能力也会逐步提高。

3.3 增设数学建模实验环节，提高数学软件应用能力

在应用数学课程中，增设适当课时的数学建模实验课程，有助于学生锻炼数学思维和动手能力。众所周知，在数学建模的过程中，需要 利用计算机来进行大量的数据处理、复杂计算、分析，因此，建模者的计算机的应用水平决定了数学模型的科学性和结果的准确性。所以，通过增加应用数学基础课的实验课程，通过实验课让学生掌握Lingo、Spss、Mathematica等数学软件的使用方法和技巧，提高他们的编程、数据处理等能力。

【参考文献】

[1]张承平，杨其强.数学建模教学改革与思考[J].科技信息，2014（02）.

[2]张晶娜.计算机软件在数学建模中的应用探析[J].科技风，2014（21）.

[责任编辑：许丽]