解析几何测试卷（B卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知双曲线C：-=1（a>0，b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）

A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x

2. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A. （0，+∞） B. （0，2） C. （1，+∞） D. （0，1）

3. 过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）

A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0

C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0

4. 如图1，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点. 若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为. 双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）

A. +=1 B. +=1

C. +=1 D. +=1

6. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于（ ）

A. B. C. - D. -

7. 双曲线C：x2-y2=a2（a>0）的左、右焦点为F1，F2，若点P在双曲线上，且满足PO2=PF1·PF2（其中O为坐标原点），则称点P为“？荦点”，则下列结论正确的是（ ）

A. 双曲线C上的所有点都是“？荦点”

B. 双曲线C上的所有点都不是“？荦点”

C. 双曲线C上仅有有限个点是“？荦点”

D. 双曲线C上有无穷多个点（但不是所有点）是“？荦点”

8. 如图2，椭圆C：+=1（a>b>0），圆O：x2+y2=a2+b2，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若PF1·PF2=5，则PM·PN的值为（ ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 椭圆+=1（a为定值，且a>）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______.

10. 椭圆+=1的离心率为，则k的值为________.

11. 已知F为双曲线C：-=1的左焦点，P，Q为C上的点. 若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为____________.

12. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若FQ=2，则直线l的斜率等于________.？摇

13. 若点P在曲线C1：-=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则PQ-PR的最大值是______.

三、解答题：本大题共3小题，14、15题10分，16题15分，共35分.

14. 已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值（其中O为坐标原点）.

15. 如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1.

（1）若过点C1（-1，？摇0）的直线被圆C2截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.

①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；

②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

16. 如图4，椭圆C：+=1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，A1B1=，S=2S.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线，=1，是否存在上述直线l使·=0成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.endprint