数学百科：揭开星期几的奥秘

张远南

在我们这个古老的国度，人们什么时候开始把年份和动物的名称挂上钩，现在已经很难弄清楚了. 但是，由天干和地支相配而成的干支纪年法和干支纪日法却见诸史书，源远流长.

所谓天干，是一种用文字表示顺序的符号，共10个，依次是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸. 这10个符号中的头几个，读者应该是很熟悉的.

所谓地支，是一种用文字表示时间的符号，共12个，依次是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 以上12个字，每个字代表一个时辰，每个时辰代表两个小时. 从午夜起算，12个时辰恰为一天. 地支的12个符号，很难找到什么规律. 为了便于记忆，大约从东汉开始，人们使用12种熟悉的动物与之相配，称为属相（如图1）.

久而久之，这种属相便成为以12为周期的纪年代号. 如：2000年为龙年，2005年为鸡年，下一个鸡年则为2017年.

由于10与12的最小公倍数是60，所以天干、地支循环相配，可得60种不同的组合，如甲子、乙丑、丙寅等等. 这60种组合，俗称“六十花甲子”，相配完毕，周而复始.

上述60一轮转的方法用于纪年，始于西周共和元年，约公元前841年，而用于纪日，则可追溯到更加久远的年代. 早在公元前一千多年，我国就已经采用“旬日制”，以10天为一旬，3旬为一月，恰好是半个花甲子！有趣的是，远在千里之外的古埃及，那时候采用的竟然也是“旬日制”. 人世间的这种巧合，不难使人猜测到，这是由于人类的双手长有10根手指的缘故.

西方国家采用星期纪日，那是稍后的事. 321年3月7日，古罗马皇帝——君士坦丁，正式宣布采用“星期制”，规定每一星期为7天，第一天为星期日，而后是星期一、星期二直至星期六，然后再回到星期日，如此永远循环下去. 君士坦丁大帝还规定，宣布的那天为星期一.

一个星期为什么定为7天？这大约是出自月相变化的缘故. 天空中再没有别的天象能变化得如此明显了，每隔7天便一改旧貌. 另外，“7”这个数恰与古代人已经知道的日、月、金、木、水、火、土7颗星的数目巧合，因此，在古代神话中就用一颗星作为一日的保护神，“星期”的名称也因之而起.

历史上的某一天究竟是星期几？这可是一个有趣的问题，我想读者一定很想知道它的奥秘. 不过，要了解这一点，还得先从闰年的设置讲起. 因为倘若没有闰年，这个问题就变得非常简单.

我们知道，由于一个回归年不是恰好365日，而是365日5小时48分46秒，即365.242 2日，为了防止这多出的0.242 2日积累起来造成新年逐渐往后推移，我们每隔4年时间便设置一个闰年，这一年的二月从普通的28天改为29天. 这样，闰年便有366天. 不过，这样补也不是刚刚好，每百年差不多又多补了一天. 因此又规定，遇到年数为“百年”的不设闰，扣它回来！这就是常说的“百年24闰”. 但是，百年扣一天闰还是不刚好，又需要每400年再补回来一天，因此又规定，公元年数为400倍数的再闰. 就这样补来又扣去，终于补得差不多刚好了. 例如，1988、2004这些能被4整除的年份为闰年，而1900、2100这些年不设闰，如此等等.

闰年的设置，无疑增加了我们对星期几推算的难度. 为了揭示关于星期几的奥秘，我们还需要一个简单的数学工具——高斯函数.

计算表明，这一天为星期一.

下面，我们讲述的是一个具有讽刺意味的故事.

大千世界，无奇不有. 1654年，爱尔兰一个叫乌索尔的大主教，在酒足饭饱之后，脑海里突然闪过一个奇异的想法，企图通过经典来“考证”地球的创生！

果然，此后乌索尔一头栽进了希伯来文的经典书堆，做起了一个只有他一个人知道的文字游戏. 在经过若干冥冥之夜后，不知从哪里跑来的灵感，他居然得出以下惊人的结论：地球是在公元前4004年10月26日（星期日）上午9时被上帝创造出来的！

乌索尔的论点，举世震惊. 由于它迎合了当时教会里一些人的口味，居然鼓噪一时. 不过，严肃、理智的科学家并没有被乌索尔的胡言乱语所吓倒，他们用铁的事实证实了：我们这个星球早已存在了几十亿年！

有一点与本节有关的是：乌索尔大主教在神学方面略有所通，算数水平却非常拙劣. 公元前4004年10月26日那天，并不是乌索尔所说的“星期日”. 读者完全可以用自己的计算去戳穿乌索尔大主教的骗人把戏. 需要注意的是：公元前4004年恰为闰年，这一年的二月份有29天.endprint