浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用

董香蕊

【摘 要】在高中学生学习数学的时候，不仅要了解和掌握基础知识，还要对数学学习的思想方法加以研究，所谓数学的思想方法就是对抽象数学知识的概括和提炼，也就是通过转化思想方式找到数学解题方法，在数学中这种方法具有使用价值，通过学习过的知识，将难题、难点转化成较为容易的知识点，从而达到解决数学题的目的。

【关键词】整体思想;数学解题;应用方法;教学思路

引言

高中阶段是学生学习生涯的重要转折点，而数学作为基本的工具学科，其中高考成绩中占有很大一部分比例，随着教学改革的不断深入，高考中数学的出题方式越来越注重对其思想方法的审查，在解答题目的过程中注重于转化思想的考查，本文从几个方面进行研究高中数学解题中运用的方法，通过研究更好帮助学生掌握数学知识，提高数学成绩。

一、转化思想从审题开始

在高中数学解题过程中，有些学生看到题目后，没有对题理解透彻就开始答题，当写到一半的时候发现思路错了，又重新读题，根本原因就是没有审题，没有对一个问题进行深入理解，就不能对数学知识运用自如，只有细心的进行审题，才可以准确的把题目中的量和关键词找出，从而达到顺利解题的目的。在数学解题过程中运用转化思想的第一步，就是要仔细审题。例如：已知sin（2α+β）=sinβ，求证：tan（α+β）=tanα。高中数学中的三角函数，教师需要从函数名及其角两个方面去进行分析、教学。首先，是对题目进行分析，这个时候发现两个角分别为2α+β、β，函数为正弦函数，可是从结论来看只有两个角，为α+β、α，并只有一个正切函数。这样一来，条件和结论中的角与三角函数都不相同，那么，教师就需要发挥其引导作用，帮助学生将题目中的隐含条件找出。仔细将题目进行分析，会发现2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。在明确了这个方向之后，利用两角之和与差的正弦公式，就能够将结论推出。又如：已知x>2，则 的最小值为多少？运用基本不等式的“一正二定三相等”原则中的“二定”原则，确定解决问题的方向是“x-2”，以将“x”变形成“x=（x-2）+2”为目标，从而得到解题思路。通过以上两个例子可以看出在数学学习过程中解题的时候审题的必要。

二、构建高中数学整体解题思路

教师在高中数学教学过程中，要注意传授解题的方法，在学生进行答题时，还要了解他们的答题思路，适当的进行沟通，教会学生运用数学整体解题思路，在学生进行解题的过程中，常常会遇到单个元素无法理解，导致影响答题思路，解决这种问题的有效办法就是要让学生学会从整体出发，逐步找到解题方法。这就需要学生熟练掌握学过的知识点，不然是无法把知识难点融汇贯通的。例如：代数几何中有关三角函数的计算问题。一般情况下，一些比较常用的三角函数值学生都能够熟记于心，然而，一旦遇到把一些不常用的度数，如22.5°，这样的角度通常比较难记，因此在计算的时候，教师应该引导学生不要进入一味追求计算的死胡同，要教会学生立足题目的整体，将所学的三角函数定理和常用的函数值45°建立联系，并进行转化，从三角函数的正弦定理和余弦定理出发，计算出22.5°的三角函数值。通过这样整体解答，不但使数学问题简化步骤，还可以让学生更好地掌握数学知识，把难点问题降低，达到解题顺利完成。

三、数学解题中的分类思想方法

在高中数学学习过程中，学生常常会遇到个别数学题解答困难的现象，如果不进行分类就没有解答思路，这时候需要的就是分类讨论，虽然数学中固定的公式和方法在解题中是正确的，但是对于个别的数学题，是可以通过分类法轻松找到答案的。所以在高中学生解答数学题的时候可以适当的进行分类讨论法的指导教学，例：①“方程ax2+bx+c=0有实数解”转化为“Δ=b2-4ac≥0”时忽略了个别情形：当a=0时，不能转化为Δ≥0;②设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但有个别情形：当直线与x轴垂直时，直线无斜率，应另行考虑;③等比数列{a1qn-1}的前n项和公式：Sn= 中有个别情形：q=1时，公式不再成立，而是Sn=na1;④若直线在两坐标轴上的截距相等，常常设直线方程为： + =1但有个别情形：a=0时，不能这样假设，应设为y=kx。

四、结束语

总之，在数学学习过程中解题方法合理性取决于学生对数学基础知识的掌握。教师在培养学生数学解题能力的同时也要注重培养学生的数学思维，教学中教师通过有效的引导学生把数学知识难点转化成简单的知识点，把没有学过的知识转化成自己所掌握的知识。在学习过程中必然会遇到困难，但只要通过不断的练习和培养，学生本身的数学学习能力就会不断提高，从而能够更加科学运用数学思维，来解决学习中的问题。通过以上举例说明，我们发现培养学生数学转化思想非常重要，学会转化思想，减少了解题步骤，也开阔了学生学习数学的思路，数学难题便迎刃而解。

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（作者单位：河北省石家庄市藁城区第九中学）