敦煌本藏文算书研究

刘英华

（中国藏学研究中心北京藏医院 北京 100001）

敦煌本藏文算书研究

刘英华

（中国藏学研究中心北京藏医院 北京 100001）

在敦煌莫高窟出土文献中有三种藏文算书，这些吐蕃中期以后的写本，是现存年代最早的藏族算学文献。其中P.t.1256是汉文九九表的藏文注音本，P.t.1070和B59:10都是藏文九九表，反映了当时藏族算数学科的状况，为研究藏族科技史和汉藏文化交流历史提供了第一手资料。文章收录了这三个写本的录文，并给出了复原本、译文和评析，在此基础上就敦煌本藏、汉文九九表写本做了初步的对比研究。

敦煌；藏文写本；算学；九九表

敦煌石窟文献中有十余件汉、藏文算书——九九表。据有关研究，汉文文书已鉴别出11件，包含了12个九九表。这些文书包括：英国大英图书馆藏斯坦因收集本S.19、S.983v、S.4569、S.6167、S.8336v等5种（6份）；法国国家图书馆藏伯希和收集本 P.3349、P.2502v、P.3102v等三种，俄藏俄Дx.2145v、俄Дx.2904，以及敦散226（羽037R）等[1]。藏文写本已鉴别出3件，包括法国国家图书馆藏伯希和收集本P.t.1070和P.t.1256，以及敦煌莫高窟北窟出土文书B59:10等。由于P.t.1256是汉文九九表的藏文音译本，所以也有人把它算作汉语九九表，从而说汉语写本总数为12种。藏文写本中，P.t.1070藏文九九表（未完），P.t.1256是藏文字母音写的汉语九九表（完整），B59:10（严重残损）。本文重点讨论这3份藏文写本，分别给出录文、复原本、汉译本，并做必要的注释和讨论。在此基础上，对敦煌汉藏文算书的异同做初步对比。

一、敦煌本藏文算书

（一）敦煌石窟北区出土藏文算书B59:10（见附录图）

敦煌石窟北区出土藏文算书B59:10藏文残片。黄颢先生最早对此做翻译和介绍，并刊发了照片[2]。这个残片两面写有藏文，一面7行，另一面4行。纸页左右残损。从残存文字看，这是一份乘法口诀表。依口诀顺序可知，两面文字连续，写有7行藏文的一面为正面，另一面为背面。背面的前3行文字是接续正面，结尾部分完整。由此可知此乘法口诀表一共10行，原写在一张仿贝叶书式的藏文长条书纸页上。背面的第4行藏文是另外的内容。现仅转录乘法口诀如下：

1.录文

B59:10正面

B59:10背面

仿照残片文字，参考传统藏族算书，笔者尝试将写本缺损内容补齐，以便大致还原写本的原貌。虽然不能确切地判断阙文中的部分词语归属于哪一行，但在照片残存文字位置不变，以及每行长度大致相同的前提下，可以给出阙文的大致位置。现给出还原九九乘法口诀表如下：

B59:10正面

B59:10背面

2.汉译

[九九相乘八十一，九8八九七十二，九7]七九六十三，九6六[九五十四，九5五九四十五，九4四九三十六，九3三九二十七，九2]二九一十八，九1一九得九[竟。八八相乘六十四，八7七八五十六，八6六八四十]八，八五五八四十整，八4四[八三十二，八3三八二十四，八2二八一十六，八1]一八得八竟。七七相乘四十九[，七6六七四十二，七5五七三十五，七4四七二十八，]七3三七二十1，七2二七[一十四，七1一七得七竟。六六相乘三十六，六5五六三]十整，六4四六二十四，六3三六[一十八，六2二六一十二，六1一六得六竟。五五相乘]二十五，五4四五二十整，五3三五[一十五，五2二五一十整，五1一五得五竟。四四相乘一十六，]四3三四一十二，四2二四得[八，四1一四得四竟。三三相乘即得九，三2二]三得六也，三1一三得三竟，[二二相乘即得四，二1一二得二竟。一一得]一国王耶。结束。

3.讨论

从残存文字看，这份乘法口诀表有如下特点：

②乘数被乘数在前，乘积在后。 如：9*9=81，写作“九九八十一”。

③口诀排列次序在单元间是被乘数由高向低，单元内是乘数由高向低。如：在单元间“九九八十一”单元，接下来依次是“八八六十四”单元，……直到“一一得一”。单元内，如：“九九八十一”、“九八、八九七十二”……直到“九一、一九得九”，其他同理，“一一得一”单元排在最后，这个单元只有一句。

④除自乘数外，其他每句相乘两数都要重复规则是先“被乘数+乘数”，再颠倒位置“乘数+被乘数”重复一次。如：“九八、八九七十二”，……直到“一九、九一得一竟”等等，其他同理。

（二）敦煌本藏文算书P.t.1070（见附录图）

敦煌写本中另一份藏文九九表，虽然此部分无残损，但写者发现抄录者因抄错而搁笔，所以内容不全。虽然这份文书既有错误又不完整，但仍是难得的吐蕃算书，值得介绍。

1.录文

（写本背面是空白）

2.汉译

九九八十一，九八七十二，九七十二六十三，九六五十四，九五四十五，九四三十六，九三二十七，九二一十八，一九得九，八八六十四，七八七五十六，八六一十三[四十八]，八六二十八[八五四十]，八四一十五[三十二]，四六一十三[二十四]，二十

3.讨论

本篇内容是九九乘法表，共十五句半。从“九九八十一”至“八七五十六，八六”的十一句半，有个别抄错的字被划掉重写，其内容正确。其后四句半抄写错误，显然抄录者已经意识到抄写错误，而且错误较多而停笔，所以这份九九表不完整。

表1 汉语、藏语对音顺序排列

（三）藏文音写的汉语九九表P.t.1256（见附录）

法藏敦煌藏文写本P.t.1256，是一份藏文字母音写的汉语九九表。写本完整。现转录如下：

1.录文

2.汉译

①九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，五九四十五，四九三

②十六，三九二十七，二九一十八，一九如九。八八六十四，七八五十六

③六八四十八，五八四十，四八三十二，三八二十四，二八一十六，一八如八。

④七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七一十四，

⑤一七如七。六六三十六，五六三十，四六二十四，三六一十八，二六一十二

⑥一六如六。五五二十五，四五二十，三五一十五，二五一十，一五如五。

⑦四四一十六，三四一十二，二四如八，一四如四。三三如九，二三如六

⑧一三如三。二二如四，一二如二。一一如一。

由这份音写文书，归纳出藏汉对音规则，见表1。

3.讨论

①对音词语特点。写本中，所有词语都是用藏文字母转写的汉音，必须按照对应的汉语去理解。

所有数字都是用的基数字，如：一，十，二十，四十等。“二十”“三十”等数字，都没有使用“廿”“卅”等缩写字。没有使用藏文数码符号。

②口诀特点

这个口诀也是从大到小排列的，即：按九八七六五四三二一的次序。先“九九八十一”、“八九七十二”、……直到“一九得九”。再“八八六十四”等……，直到“一一得一”。这与现行的汉语乘法口诀九九表顺序相反。

与P.t.1256藏文乘法口诀对比，乘数不做换位重复，只有“八九七十二”，而不是“九八、八九七十二”。其次，没有像使用数字符号或缩写字。

二、敦煌藏汉文九九表比较

（一）敦煌汉文与藏文音写汉文九九表的比较

藏文音写本与大多数汉文九九表（P.3102v除外）一样，都采用了由高到低的顺序。但也有如下差异：

汉文文书S.930v和P.3349在每句乘积数后面，还写了筹算符号，还有“都计得一千一百五十五文”。汉文文书S.19、P.3349和敦散226等中，有“总得”“自相乘”和“分之”等说法[4],以上这些都未见于P.t.1256。

（二）敦煌汉藏文九九表的比较

（三）敦煌藏文九九表与现行藏文九九表的比较

三、结语

综上可见，敦煌石窟汉藏文九九表，反映了唐蕃时期汉藏算学的基本概貌。藏文音写汉语九九表，从一个侧面反映了西藏与内地文化交往的状况。这个音写本九九表是汉藏交流的例证，但既不能简单地得出“它是汉地算书的藏译本”的结论，也不完全排除这种可能性。笔者推测，在敦煌一带藏汉多民族文化交流的大背景下，藏文字母被当地汉族或其他民族借用为拼音，作为学习汉语的辅助记音工具，即藏文字母可能是历史上较早使用的一种汉语拼音。这份藏文音写九九表的使用者，很可能是懂汉语而不通汉字的人。

现存敦煌汉藏文九九表，从语文角度分为汉藏两大类，从内容编排角度可分为小九九和大小九九并用的两大类，既可见到有相似之处，但也可见到各自的特点.汉本用小九九，乘数由低到高，藏本B59:10大九九和小九九合用，大九九之乘数、小九九之被乘数由高到低排列。这表明藏汉地区算书属不同的编排系统。B59:10是现存藏地算法口诀的早期例证，是后世藏区历算学九九表的滥觞。

这些各具特色的汉藏文算书，都凝聚了汉藏先民的智慧和创造性，丰富了中华民族文化内涵，是研究我国中古科技发展史的重要资料。

注释

[1][4]张小虎.敦煌算经九九表探析[J].温州大学学报(自然科学版),2011,32(2):1-2,2.

[2]黄颢.敦煌莫高窟北区石窟出土藏文文献译释研究（一）[M]//彭金章,王建军.敦煌莫高窟北区石窟(卷一).2000:380-381，图版九三（XCIII）.

[3]据阿旺加措先生讲，古苯教文书中的数字1至10写法不同于现在的写法。详见附录4.

[5]王焕林.里耶秦简九九表初探[J].吉首大学学报（社会科学版）,2006(1):46-51.

[6]辞海编辑委员会.辞海[S].上海:上海辞书出版社,2000: 5228,3119.

[1]华侃.敦煌古藏文写卷《乘法九九表》的初步研究[J].西北民族大学学报(哲学社会科学版),1985(3).

[2]张小虎.敦煌算经九九表探析[J].温州大学学报(自然科学版),2011(2).

[3]王焕林.里耶秦简九九表初探[J].吉首大学学报（社会科学版）,2006(1).

[4]傅千吉.藏汉十二生肖与干支纪年推算法关系研究[J].西北民族大学学报(自然科学版),2009(3).

附录图版

A Study on the Tibetan Arithmetic Works Found at Dunhuang

Liu Ying-hua
(Beijing Tibetan Hospital,China Tibetology Research Center,Beijing 100010)

Among the unearthed literatures from the Mogao Grottoes at Dunhuang,there are three Tibetan arithmetic works.They were written in the late Tubo dynasty,so they are the oldest extant Tibetan arithmetic works.It contains Chinese multiplication table with Tibetan phonetic notations at P.t.1256,and Tibetan multiplication table at P.t.1070 and B59:10.They reflect the state of Tibetan arithmetic studies at that time.The three works also provide first-hand information for the study of Tibetan history of science and technology as well as the culture exchange of Han and Tibetan people.This article contains the elucidating texts of the three works and offers the original texts,their translation and the analyses of them.Moreover,a preliminary comparative study has been done on Tibetan and Han’s multiplication tables in the works unearthed at Dunhuang.

Dunhuang;Tibetan;arithmetic;multiplication table

P.t.1070藏文九九表

B59.10a藏文九九表（正面）

B59.10b藏文九九表（背面）

古苯教文书中数码写法（由阿旺加措教授提供）

P.t.1256九九乘法表

10.16249/j.cnki.1005-5738.2015.01.011

O112

A

：1005-5738(2015)01-074-08

[责任编辑：周晓艳]

2014-10-12

2012年度国家社会科学基金重大项目“敦煌吐蕃文献分类整理与研究”阶段性成果，项目号：12ZD139

刘英华，男，汉族，北京人，中国藏学研究中心北京藏医院主治医师，主要研究方向为藏医。