《分数除法的意义和分数除以整数》教学设计（1）

皋岭+周晓强+范勇

● 教材分析

本节课是人教版六年级上册第三单元《分数除法》的第一课时，教学内容是课本第28、29页例1和例2以及32页练习八的第1～3题。这是学生在分数乘法基础上首次对分数除法运算进行学习探究，教学内容分为两个层次：第一，根据乘法和除法之间的关系，并由整数除法过渡到分数除法，让学生理解分数除法的意义;第二，从分数除以整数入手，根据除法的意义，让学生初步探索分数除以整数的计算方法。例1采用整数与分数、乘法与除法两种对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同;例2以折纸的操作活动为载体让学生在折一折、涂一涂的探究过程中逐步发现分数除法的计算方法，同时引导学生经历由特殊到一般的探索过程，理解分数除以整数的算理，学会分数除以整数的算法。

● 学情分析

◇学生在学习本课内容前，已经能够理解乘法和除法之间的联系以及除法的意义，并知道分数乘法的意义和计算方法，为下一步学习分数除法运算做好知识储备。

◇六年级的学生已经具备一定的数学应用能力，他们能在联系与对比中将整数除法的意义类推至分数除法的意义。同时，他们在数学学习中，具备一定的动手操作能力，根据已有的知识经验，可以初步探索分数除法的计算方法。

◇小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，他们的学习还需要借助结构性探究素材的探索和信息技术的帮助，才能对分数除法运算意义和方法进行自主探索，内化学习感知，形成综合技能。

● 教学目标

知识与技能目标：了解分数除法的意义，理解分数除法的算理，并能正确计算分数除以整数。联系实际，发现生活中分数除以整数的现象，并综合运用“分数除以整数”的计算方法解决实际问题。

过程与方法目标：通过富有启发性的问题情境和探索性的操作学习活动，引导主动参与、独立思考、合作交流，初步探索分数除以整数的计算方式，体会数形结合、转化等数学思想方法。

情感态度与价值观目标：激发数学学习兴趣，培养积极参与的意识和自主、合作学习的能力;帮助感受数学与生活的联系，引导用数学的眼光观察发现、解决生活实际问题，并从中获得学习的乐趣。

● 教学环境与准备

本节课通过实物展台、PPT课件等多媒体技术来呈现教学内容，开展学习探究活动，并根据教学中数学操作活动的需要，将班级学生分成5～6个学习小组，方便他们进行讨论、分析和汇报。

● 教学过程

1.找准起点，复习引入

◇谈话引入：班级开展中队活动，买来一些水果糖，每盒水果糖重100g，3盒有多重？

学生根据已有知识，进行列式回答：100×3=300（g）

◇改编练习：这是一道列乘法算式解决的实际问题，你能改编成用除法算式的问题吗？

学生根据每盒糖果的重量、糖果盒数以及总重量之间的关系说出其他两个用除法计算的问题，并进行回答：

①3盒水果糖重300g，每盒有多重？列式：300÷3=100（g）

②300g水果糖，每盒100g，可以装几盒？列式：300÷100=3（盒）

信息技术支持：PPT根据学生回答的不同情况，运用触发功能，随机点出学生回答的问题及解决的方法，创设良好的人机互动、师生互动研讨交流氛围。

◇回顾意义：通过改编练习，你能说一说，整数乘除法算式之间有着怎样的联系吗？你是怎样理解整数除法的意义？

学生针对具体算式说一说，在乘法算式中，300是两个因数的积，而在除法算式中，300都是被除数，在两道除法算式中的除数都是乘法中的一个因数。整数除法的意义就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

信息技术支持：PPT根据学生的回答的列式，保留三道列式，去掉其他信息，便于学生集中注意力，观察乘除法算式之间的联系。

2.沟通联系，理解意义

◇再次改编：每盒水果糖的重量原来用整数表示是100g，还可以运用分数来表示它的重量吗？同桌相互商量商量。

学生交流：可以运用“kg”做重量单位，把“100g”改成“kg”，把“300g”改成“kg”。

◇重新列式：让学生回答水果糖重量改成分数表示的情况，并列出分数乘除法算式。

学生列出：×3=（g），

÷3=（g），÷=3（盒）。

◇对比发现：让学生对比这三道算式，发现分数乘法与除法算式之间的关系，理解分数除法的意义。

学生根据这三道算式，说一说分数乘法与除法之间的关系。分数乘法的积，在分数除法中都是被除数，除法中的除数或商都是乘法中的一个因数，从而得出分数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

信息技术支持：PPT根据学生的回答，运用色块进入动画效果，突出强调乘除法之间的关系。

◇沟通联系：同时出现整数乘除法与分数乘除法几道算式，让学生理解分数除法的意义与整数除法相同。

通过对比，加强分数乘除法与整数乘除法之间的联系，发现分数除法的意义与整数除法相同，都是“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算”。

◇初步运用：让学生根据分数除法的意义，可以由一道分数除法，得出有联系的两道分数除法算式的结果。学生根据“×=”直接回答出：÷=，÷=。

3.动手操作，理解算理

◇出示例2：一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？引导学生动手实践操作。学生根据教师提供的纸，进行折一折，算一算。

◇小组讨论：让学生在小组中展示并讨论不同折法，带来的不同算法。

学生分组进行讨论：一种折法是把4个“”平均分成2份，即得到2个“”，结果为;另一种折法是把平均分成2份，即就是求的是多少，通过乘法计算，也能得到。

◇全班交流：让学生说一说第一种方法，并说一说你比较喜欢哪一种方法，为什么？

学生汇报：一种方法是把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是，并说出相应的算式;另一种方法是把平均分成2份，就是的，也就是×，并说出相应的算式。

学生比较：第一种方法计算相对简单，结果直接明了;第二种方法需要把除法问题转化成乘法问题进行解决，也能算出结果。

信息技术支持：PPT随机出示学生汇报的结果，实物展示同时展示学生动手操作，直观形象演示出学生的思考过程，让不同的方法形成鲜明的对比。

4.比较发现，掌握算法

◇深入探索：教师出示把平均分成3份问题，让学生选择其中一种算法进行计算。

学生再次通过动手操作的方式，选择合适的方法来解决这一问题。

◇小结归纳：现在对比分数除法的两种方法，你有什么新的想法？

学生根据已经学习的方法，选择一种解决方法，通过思考，学生选择第二种方法，因为“4÷3”不能得到整数的结果，与“4÷2”有着不同。

◇探索算法：让学生对比“把4-5平均分成2份”与“把4-5平均分成3份”的两种不同算式，观察算式的第一步与原来的不同之处，得到分数除以整数的算法。

学生得到分数除法的一般方法，就是把一个数平均分成几份，即求这个数的几分之一是多少。

通过观察比较，学生得到算法：分数除以一个整数（0除外），就是乘以这个数的倒数。从而把分数除法问题转化成以前学习的分数乘法来解决。

信息技术支持：PPT触发的功能随机演示学生回答的不同情况，把数形结合的数学思维通过实例得到直观展示，帮助学生理解算理、掌握算法。

5.巩固训练，提升技能

◇学生根据分数乘除法之间的关系，复习分数乘法运算，同时也练习分数乘除法之间的关系。

◇计算练习。学生独立进行计算，完成之后交流反馈。

◇进行判断练习。出示一组判断，让学生进行练习。

◇游戏活动。学生进行对口令游戏。同桌一位说出分数除以整数的算式，另一位迅速把这道算式转化成相应的分数乘法算式。

信息技术支持：借助PPT进入和退出动画及触发的功能，灵活出示学生巩固练习，通过对比、变式等题组练习，提高课堂学生学习效率。

● 设计意图

1.有效迁移，明晰算式意义

新课伊始，通过乘与除法的对比、以及整数与分数的变化，顺利让学生从已有旧知迁移到学习新知，拓展并建构学生对除法意义的认识。在课件制作上，创设有利于学生比较发现的教学条件，运用PPT的触发功能，根据学生的当场回答，相机出现改编的问题，突出学生的主体地位，使信息技术更好地服务于学生的探究学习。运用有效迁移，不仅降低了学生的学习起点，沟通了知识的前后联系，还使学生正确理解分数除法的意义，同时，发展了他们的思维能力。

2.数形结合，深刻理解算理

算理是掌握计算方法的基础。教学运用数形结合的方式，把分数除以整数的运算与长方形的均分联系在一起，打通学生折纸与计算之间的壁垒，让学生深刻理解分数除以整数的算理。把学生折、算的思考过程运用PPT形象地演示出来，充分运用信息技术动态、直观展示效果，带给学生强烈的视觉冲击，加深学生对算理的理解。同时，还运用了PPT的触发功能，使得教师对教学过程的处理更加灵活。

3.比较发现，熟练掌握算法

算法多样化是优化的前提。教学设计中，预设遵循从特殊到一般的探究规律，让学生在充分掌握特殊情况下的不同算法，再改变除数大小，促进学生深入思考，让他们在算法的选择中，理解分数除以整数的一般算法。在教学过程中，教师适时把握算法优化的契机。在信息技术上，采用进入与退出等动画效果，聚焦学生由算理抽象出算法的关键部分，让学生在此基础上充分展开探索，通过等号前后比较，学生发现计算规律，从而牢记并熟练运用一般算法。

4.广泛运用，提升学生素养

通过学习交流与共同商讨时发现：虽然课堂练习我们采用了填空、判断、游戏等形式，并且练习内容的广度与梯度使得课堂训练更加丰富、扎实，更加贴近学生的学习实践，让他们在已有认知基础上能跳一跳，摘到果子，收获学习成功的乐趣。在信息技术上，采用图文并茂的方式，快速出示训练内容，并根据学生的回答情况进行演示，扩大学生训练的信息容量，提高课堂训练效果。