高斯云模型的雾化特性

陈昊，龙文佳

（1.湖北大学计算机与信息工程学院，湖北武汉430062；2.湖北大学知行学院，湖北武汉430011）

高斯云模型的雾化特性

陈昊1，龙文佳2

（1.湖北大学计算机与信息工程学院，湖北武汉430062；2.湖北大学知行学院，湖北武汉430011）

摘要：高斯云模型是通过运用高斯分布和高斯隶属函数的普适性，用3个相互独立的参数共同表达一个定性概念的数字特征，反映概念的随机性和模糊性.随着超熵不断增大，高斯云呈现出雾化状态，高斯云雾化后云滴表现出既离散又抱团的特性，能很好地表示演化计算中的变异与遗传.①

关键词：云模型；超熵；高斯云；雾化特性

云模型利用赋予随机样本点以随机确定度，来统一刻画语言原子中的随机性、模糊性及其关联性.利用云模型，可以从概念表达的定性信息中获得定量数据的范围和分布规律，也可以把精确数值样本转换为3个数字特征描述的定性概念，从而实现了定性概念与定量数值之间的自然转换.通过定义3个数字特征，设计不同的算法生成表示定性概念的云滴定量值及确定度，从而构造不同类型的云模型［1-2］.高斯云是云模型中最重要、应用最广泛的一种.

1　高斯云

1.1高斯云定义在概率分布中，高斯（正态）分布最基本、最重要，应用也最广泛.高斯（钟形、正态）隶属函数是模糊理论中最常使用的隶属函数.利用云模型的3个数字特征，将原本固定的方差用一个随机分布代替，并用这个随机分布，结合隶属函数来产生随机确定度，是云的一种实现方法.高斯云模型是利用两次高斯分布实现云滴的分布，同时利用高斯隶属度函数实现随机确定度［3］.

定义1设U是一个精确数值表示的论域，C是U上的定性概念.若定量值xÎU，且x是定性概念C的一次随机实现，x满足以Ex为期望，En′2为方差的高斯分布，即：x~N(Ex,En′2)；其中En′满足以En为期望，He2为方差的高斯分布，即：En′~N(En,He2)；定量值x对定性概念C的确定度为；则x在论域U上的分布称高斯云.

从高斯云的定义可以发现高斯云具有以下几个特点：

1）高斯云的云滴分布不同于高斯分布.

在高斯分布中随机变量每一次具体实现时，方差都是固定值.而高斯云每一次具体实现方差都是一个随机值，同时这个随机值又满足高斯分布，可以将高斯云理解为二次高斯分布.

高斯隶属度函数为，其中参数a和b都是固定值，因此元素x和隶属度y是一一对应关系.高斯云的云滴确定度的计算方法与高斯隶属函数相同，但是对应的参数b不是固定值，而是一个满足高斯分布的随机变量.因此，高斯云的云滴元素x与其确定度y是一对多的对应关系.

3）高斯云将定性概念的随机性与模糊性有机集成在一起.

一方面，高斯云的云滴分布扩展了高斯分布，同时，高斯云的云滴确定度也扩展了传统的一型模糊集中高斯隶属函数.可以说高斯云既放松了人们在研究符合某个概率分布时的前提条件，也避免了人们在研究模糊现象时人为确定精确隶属度的尴尬.

1.2高斯正向云发生器由云模型的3个数字特征(Ex,En,He)产生若干云滴，称为正向云发生器（forward cloud generator），如图1所示.正向云发生器是从概念表达的定性信息中获取定量数据的范围和分布情况.

图1　一维正向云发生器

根据定义，给定高斯云的3个数字特征就能生成成千上万个带有确定度的云滴定量值，称为高斯正向云发生器，具体实现算法如下：

算法1高斯正向云发生器算法

输入：高斯云的3个数字特征（Ex，En，He）以及云滴数N .

输出：N个云滴的定量值x以及代表概念的确定度μ(x) .

（1）生成以En为期望值、He为均方差的正态随机数En′；

（2）生成以Ex为期望值、En′为均方差的正态随机数x；

（4）(x,y)成为论域中1个云滴；

（5）重复步骤1~4直至产生N个云滴.

通过高斯正向云发生器能直观反映出数字特征熵En和超熵He的变化对定量数据的范围和分布情况的影响.通常熵越大，表示概念的可度量粒度越大，概念越宏观，如图2所示.

图2　熵变化对云图影响

超熵越大，云滴离散程度也越大，确定度的随机性也越大，体现不同个体对概念认知的差异也越大，如图3所示.特别当超熵为0时，云滴定量值x将退化为严格高斯分布，x的确定度也退化为精确的高斯隶属函数.

图3　超熵变化对云图影响

高斯云将概念的随机性和模糊性有机结合在一起，同时通过超熵He将表示定性概念的定量值x的分布推广为泛高斯分布，x的确定度也不是恒定不变的，而是在某个期望值附近细微变化着，用形式化的方法直观贴切的描述了人类对定性概念带有不确定的认知.

定性概念对应的论域空间是数域空间，可以是一维、二维、甚至是多维的.在一维高斯云模型基础上，很容易推广到二维乃至多维高斯云，表示两个或者多个定性概念组合而成的复杂定性概念.二维正向云发生器逻辑结构，如图4所示，具体二维高斯正向云发生器具体实现算法如下：

算法2二维高斯正向云发生器算法

图4　二维正向云发生器

输入：二维高斯云的数字特征(Ex1,Ex2)，(En1,En2)，(He1,He2)及云滴数N .

输出：N个云滴的定量值(x1,x2)以及代表概念的确定度y .

（1）生成以En1为期望值、He1为均方差的正态随机数En′1；

（2）生成以Ex1为期望值、En′1为均方差的正态随机数x1；

（3）生成以En2为期望值、He2为均方差的正态随机数En′2；

图5　二维正态云

（4）生成以Ex2为期望值、En′2为均方差的正态随机数x2；

（6）(x1,x2,y)成为论域中1个云滴；

（7）重复步骤1~6直至产生N个云滴.

例如通常用“身高、体重”两个指标评价儿童身体发育状况，以儿童的身高和体重的期望Ex，熵En和超熵He为数字特征，利用二维高斯正向云发生器算法就能够得到儿童身体发育状态云图，如图5所示.

2　高斯云的雾化特征

如果定性概念能用高斯云的3个数字特征表示，一般而言，超熵He的大小会比熵En小一个数量级.但如果一个定性概念缺少共识，反映其数字特征的超熵He会变得很大，从而导致表示定性概念的定量云滴表现更加离散，云的整体轮廓不再清晰可见，将超熵He取值较大时候称为雾［4］.

通过分析可知，当高斯云的He

图6　He

当高斯云的He=En/3时，边界曲线y2的函数值趋于0，云滴的轮廓不再清晰，云滴分布出现雾化特征，如图7所示.

当高斯云的He>En/3时，边界曲线y2值的内径开始变宽，部分云滴落在边界曲线y1和y2围成的区域之外.随着超熵He的继续增大，越来越多的云滴超出了边界曲线围成的区域.最终变化趋势为：Hlei→m∞y2→y1，即两条边界曲线趋向于重合，此时所有的云滴均脱离了两条边界曲线围成的区域，整个变化过程如图8所示.

可以将He=En/3称作雾化点，当He>En/3时高斯云图呈现出雾化状态.下面定量分析高斯云雾化状态时，云滴分布随超熵He变化状况.

图7　He=En/3的云图

图8　He>En/3的雾化图

定义2云心窗口：高斯云滴定量值最集中的论域[Ex-En, Ex+En]，称作大小为2En的云心论域.

定义3云滴论域：包含所有云滴定量值的论域范围，计算公式为：Max{x1,x2,…xn}-Min{x1,x2,…xn}.

定义4云心密度：云心窗口内的云滴数/2En .

定义5云平均密度：云滴总数/云滴论域.

表1　云滴分布随超熵He变化状况

假设Ex=0、En=3、He的大小从1逐渐递增到10，对应每个超熵通过高斯正向云发生器产生5 000个云滴，统计云滴论域、云心密度、云平均密度、云心密度/云平均密度等4项指标大小.由于高斯正向云发生器每次产生的5 000个云滴具有随机性，因此，对应每个超熵重复试验100次，

每次统计4项指标大小，最后再取平均值，如表1所示.

随着超熵不断增大，云滴论域范围不断变大，落入云心窗口中的云滴在不断减少，因此云心密度在不断减小.由于论域范围变大，云平均密度在不断减小.而且随着超熵增大，云心部分的密度相对于云整体的平均密度，有升高趋势.图9直观地表示了以上变化趋势.

图9　超熵增大云滴分布变化

高斯云雾化状态下，对云滴分布情况的定量分析说明高斯云对定性概念的保持性，随着超熵增大，概念的外延迅速增大，然而概念的内涵仍旧保持在原始概念的中心附近.虽然雾化的过程中云滴整体上趋向离散，但能够始终保持云心部分的优势，而且随着He的扩大云心部分的平均密度相对整体密度有升高的趋势.

3　小结

高斯分布广泛存在于自然、社会和生产活动中，实际中许多随机现象都服从或近似服从高斯分布，因此高斯分布在理论和实际中应用非常广泛.但是如果决定随机现象的各因素不是均匀的小，相互之间并不独立就不符合高斯分布产生条件，不能构成高斯分布或只能用高斯分布近似处理.用云模型描述此类随机性，用数字特征值超熵He衡量偏离高斯分布的程度，将高斯分布扩展为泛高斯分布.高斯云模型运用高斯分布和高斯隶属函数的普适性，放宽约束条件，用3个相互独立的参数共同表达一个定性概念的数字特征，反映概念的随机性和模糊性.高斯云雾化后云滴表现出既离散又抱团的特性，能很好地表示演化计算中的变异与遗传［5-6］.云滴有抱团特性，能良好地表示遗传；云滴又有离散特性，能良好地表示变异.通过熵和超熵能方便地控制抱团和离散的程度，体现了以种群为基本进化单位的现代综合进化论思想.

4　参考文献

［1］李德毅.知识表示中的不确定性［J］.中国工程科学，2000，2（10）:73-79.

［2］李德毅，杜鹢.不确定性人工智能［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［3］李德毅，刘常昱.论正态云模型的普适性［J］.中国工程科学，2004，6（8）:28-33.

［4］刘禹，李德毅，张光卫，等.云模型雾化特征及在进化算法中的应用［J］.电子学报，2009，37（8）:1651-1658.

［5］张光卫，何锐，刘禹等.基于云模型的进化算法［J］.计算机学报，2008，31（7）:1082-1091.

［6］He R，Zhang G W，Niu J W. Clouding algorithm: a novel multi-population evolution model and its applying to global numerical optimization［C］. Third International Conference on Natural Computation，2007.

（责任编辑赵燕）

投稿日期：2015-04-03

The atomization characteristics in Gauss cloud model

CHEN Hao1，LONG Wenjia2
（1. School of Computer Science and Information Engineering，Hubei University，Wuhan 430062，China；2. Zhixing College，Hubei University，Wuhan 430011，China）

Abstract:Applying with the universality of the Gauss distribution and the Gauss membership function，used three distinct parameters to express digital characteristics of the qualitative concept the Gauss cloud model reflected the randomness and fuzziness of the concept. The Gauss cloud presented atomization state while the hyper entropy was increasing. The drops of the Gauss cloud after atomization showed the characteristics of both dispersion and aggregation，which could represent heredity and variation in evolutionary computation.

Keywords:cloud model；hyper entropy；Gauss cloud；atomization characteristics

作者简介：陈昊（1977-），男，博士，副教授，E-mail:6724768@qq.com

基金项目：湖北省教育厅科学技术研究重点项目(D20141005)资助

文章编号：1000-2375（2015）06-0560-05

中图分类号：TP18

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-2375.2015.06.009