基于云模型的淮北平原参考作物蒸散量时空分布

金菊良+宋占智+蒋尚明+周玉良+张明

摘要：传统的时空分布分析方法仅可以描述参考作物蒸散量（ET0）的平均时空分布情况，难以对ET0时空分布的离散程度与稳定性进行量化。根据安徽淮北平原5个站点的气象数据与地理信息资料，采用彭曼-蒙特斯公式计算ET0，基于云模型分析了其时空分布特征。结果表明：年ET0呈下降趋势，春、冬季增长，夏、秋季减小；年ET0空间分布较为均匀，季节ET0空间分布不均匀；2004年较为分散而不稳定，1956年较集中而稳定；阜阳站较为分散而不稳定，宿县站较集中而稳定；ET0时间变化的离散程度相对于空间分布较小，稳定性相近。因此，基于云模型分析ET0时空分布特性可行、有效，研究结果可为淮北平原不同作物蒸散发以及旱灾、灌溉等研究提供科学参考。

关键词：参考作物蒸散量；彭曼-蒙特斯公式；淮北平原；云模型；时空分布

中图分类号：S161文献标志码：A文章编号：1672-1683（2017）01-0025-08

Abstract：Traditional methods can only describe the average case of ET0 temporal and spatial distribution，but have difficulty in quantifying their degree of dispersion and stability.Based on the meteorological data and geographic information of 5 stations in Anhui Huaibei Plain，we calculated ET0 using the Penman-Monteith equation，and analyzed its temporal and spatial distribution characteristics based on cloud model.The results were as follows：Inter-annual ET0 showed a decreasing tendency.ET0 in spring and winter showed a growing tendency，and in summer and autumn a decreasing trend.The inter-annual ET0 was evenly distributed in space but the seasonal ET0 was not.ET0 was more fragmented and unstable in 2004，and relatively concentrated and stable in 1956.ET0 was more fragmented and unstable in Fuyang station，and relatively concentrated and stable in Suxian station.The dispersion degree of ET0 in temporal variation was smaller than that in spatial distribution，while the stability degrees of the two were similar.Therefore，using the cloud model to analyze the characteristics of ET0 spatiotemporal distribution in Huaibei Plain is feasible and effective.The research results can provide scientific reference for studies on evapotranspiration of various crops as well as drought and irrigation in Huaibei Plain.

Key words：potential evapotranspiration；Penman-Monteith；Huaibei Plain；cloud model；spatiotemporal distribution

蒸散發是水循环的主要环节之一，联系着岩石圈、水圈、大气圈和生物圈[1]，是能量传递、物质循环和水量平衡等的重要组成部分[2-3]，一直以来都是气象学、地理学、土壤学、水文学、生态学、植物学等各学科领域研究的热点问题之一。参考作物蒸散量（ET0）是评估气候干湿情况、作物需水量以及水资源合理配置的最重要的指标之一[4-6]。参考作物蒸散量是天气状况来确定的大气蒸散过程的能力，是近似于潜在蒸散的值[7]，仅受天气、气候、海拔等的影响，因此对某些气象因子的变化非常敏感[8]。由于气象因子、水文条件等在时间变化上的周期性和随机性、区域变化上的相似性和特殊性，在不同时空尺度上，参考作物蒸散量的测定和估算比较困难[9-10]。目前国内外对于ET0的研究取得了一定的进展，Hidalgo等[11]研究了美国加州潜在蒸散变化之源；Hulme等[12]认为温度上升将有助于增加潜在蒸发，并在全球范围内得到验证；Cohen等[13]发现以色列地区ET0有升高趋势且夏季变化不明显。目前在ET0时空分布研究的一般方法上，主要有神经网络[14-15]、相关分析法[4，16]、敏感性分析法[17-18]、趋势分析法[8，19]、周期分析法[20]等，可以定量描述ET0的时空分布，但是只能定性描述其离散程度、稳定性等不确定性。本文利用云模型[21]对ET0时空分布的离散程度与稳定性进行量化，通过趋势分析研究ET0时间上的变化特征，通过克里金插值方法[22]与反距离权重插值法[23]描绘ET0空间分布的ArcGIS图以反映其空间特性，通过云模型方法研究ET0时空分布的随机性、模糊性和稳定性等不确定性，研究结果对于淮北平原实际蒸散发时空分布研究，以及农业作物、生态植被等的需水精确估算等有着重要的意义。

1 研究区域和资料

1.1 研究区域

安徽淮北平原地处安徽省北部、黄淮海平原南侧；介于32°27′-34°38′N、114°52′-118°10E′，总面积3.74 km2（见图1）。安徽淮北平原地处北温带的南缘，属温带半湿润季风气候，年平均气温14 ℃～15 ℃，年日照时数2 300 h以上，平均年降水量在850 mm以上，汛期6月-9月份间多暴雨。

1.2 基础资料

本文数据来自国家气象中心数据库所提供的安徽淮北平原5个气象测站1955年-2014年共60年逐日的观测资料，包括：日最大、最小和平均气温；距地面10 m高处的风速（计算时换算为距地面2 m高处风速）；日平均相对湿度和日照时数。同时收集了相关的地理信息资料，包括测站经纬度、海拔高度等。

2 研究方法

2.1 计算ET0

彭曼-蒙特斯公式以能量传递为基础，理论依据完备、计算精度高，被联合国粮食及农业组织等部门推荐，并在世界范围内得到广泛使用，其具体计算公式如下[8，24]：

2.2 云模型方法

2.2.1 云模型的简介及定义

李德毅等根据随机性、模糊性等不确定性的关联特征，提出了将定性定量结合起来的云模型[25-26]，用以表示离散程度、稳定性等不确定性。

则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

云的整体形状反映了定性概念，云滴则是对定性概念的定量描述，云滴产生过程，表示定性概念和定量值之间的不确定性映射，即，用云模型参数来表征离散程度、稳定性等不确定性。

2.2.2 云模型参数

可用期望Ex、熵En和超熵He 三个参数[25]来表征水文变量的不确定性（见图2）。

期望Ex表示平均值，熵En反映离散程度，超熵He是熵的熵，也稱为二阶熵，反映了隶属度的稳定性，相当于云的“厚度”。相比于概率统计方法，云模型考虑了模糊性与随机性等不确定性，使得结果更合理、科学。

2.2.3 正向高斯云算法

输入：云模型参数，云滴数N。输出：云滴x以及隶属度μ。正向高斯云算法步骤如下[25-26]：

3 实例分析

利用气象数据及地理信息数据，通过式（1）可计算得到淮北平原60年来逐日ET0，然后累加得到ET0（i，j），其中i=1955，1956，…，2014；j={砀山，亳州，宿县，阜阳，蚌埠}。

3.1 时间趋势分析

通过趋势分析研究ET0时间上的变化特征，其中ET0年际变化（图3）中每年ET0值由每个站点当年逐日ET0累加然后取平均得到，同理，得到ET0季节变化状况（图4）。

由图3可知，近60年来，ET0上下波动，年平均ET0为985.194 mm，其中1966年达到最大值1 106.573 mm，2003年则为最小值846.198 mm，以7.5 mm/（10a）的倾向率呈现下降趋势。

由图4可知，淮北平原ET0夏季最大，冬季最小，春季、秋季分别排第二、第三；60年来ET0均值夏季最大，为404.161 mm，冬季最小，为95.594 mm，春、秋季介于二者之间，分别为284.551 mm、200.889 mm。春、冬季ET0增长，夏、秋季减小。其中变化趋势同样也是“夏季>春季>秋季>冬季”的分布，夏季变化最大，为10.47 mm/（10a），春、秋、冬分别为3.25 mm/（10a）、0.69 mm/（10a）、0.40 mm/（10a）。

3.2 7A7A间分布分析

通过克里金插值方法与反距离权重插值法描绘ET0空间分布的ArcGIS图以反映其空间特性，见图5、图6。其中，ET0空间分布（图5）中每个站点的ET0由该站点60年逐日ET0累加然后取年平均得到，同理，得到季节变化空间分布状况（图6）。

图5反映了淮北平原60年来ET0空间分布特征，整体来看其空间变化不大，即分布较为均匀。其中砀山站（东北部）与阜阳站（西南部）比平均值稍小，亳州站（西北部）比平均值稍大，蚌埠站（东南部）与宿县站（中北部）接近平均值。

图6描述了淮北平原60年来不同季节ET0空间分布及其分布特征，整体来看其空间变化较大，即分布不均匀。其中图6（a）表示淮北平原60年来春季ET0空间分布，亳州站ET0较大，阜阳站较小，其他站与平均值相近；图6（b）表示夏季ET0空间分布，亳州站与宿县站ET0较大，阜阳站与砀山站较小，蚌埠站与平均值相近；图6（c）表示秋季ET0空间分布，蚌埠站ET0较大，砀山站较小，整体自西北往东南递增的趋势；图6（d）表示冬季ET0空间分布，阜阳站与亳州站ET0较大，砀山站与宿县站较小，整体自东北往西南递增的趋势。

3.3 云模型方法分析ET0时空分布

3.3.1 时空不确定性分析

某年某站点的参考作物蒸散量ET0（i，j），固定年份i，对于ET0（i，j），j={砀山，亳州，宿县，阜阳，蚌埠}，按照逆向高斯运算法求得淮北平原ET0由空间分布数据得到的云模型参数，见表1；固定站点j，对于ET0（i，j），i=1955，1956，…，2014，按照逆向高斯运算法求得淮北平原ET0有时间变化数据得到的云模型参数，见表2。

由表1可知，从站点平均程度来看，1966年ET0站点平均值最高，达到1 106.573 mm，2003年最低为846.198 mm；从站点数据离散程度来看，2004年较为分散，熵为65.365，1956年较集中，熵为6.746；从离散程度的稳定性来看，2004年不太稳定，超熵为29.232，1956年较为稳定，超熵为3.017。可见，通过60年来逐年的Ex也可以表现出淮北平原ET0的时间变化情况，通过60年来逐年的En来表现ET0离散程度的时间变化情况，通过60年来逐年的He来表现ET0稳定性的时间变化情况。

由表2可知，从多年平均程度来看，亳州站ET0多年平均值最高，达到1 003.060 mm，砀山站最低为971.060 mm；从60年数据离散程度来看，阜阳站较为分散，熵为70.278，宿县站较集中，熵为49.862；从离散程度的稳定性来看，阜阳站不太稳定，超熵为9.073，宿县站较为稳定，超熵为6.437。可见，通过5个站点的Ex可以表现出淮北平原ET0的空间分布情况，通过5个站点的En来表现ET0离散程度的空间分布情况，通过5个站点的He来表现ET0稳定性的空间分布情况。

3.3.2 时空不确定性比较

根据逐日ET0累加到不同的时间尺度可得到某年某站点的参考作物蒸散量ET0（i，j，k），其中i=1955，1956，…，2014；j={砀山，亳州，宿县，阜阳，蚌埠}；k={月，季，年}。分别固定i与j然后运用逆向高斯云算法可得到淮北平原某一时间尺度（k）ET0空间分布与时间变化的云模型参数，见表3、表4，图7、图8。

无论是从时间变化的角度还是空间分布的角度来看，ET0的平均值（Ex）是相同的，不同的是后面两个表征不确定性的参数。从表3、表4可以看出：淮北平原不同时间尺度时间变化的ET0的En大于空间分布的，即时间变化上的离散程度相对于空间分布的较大；ET0的He在既有时间变化上大于空间分布，也有时间变化上小于空间分布，即稳定性不同月份、不同季节的情况各不相同，如夏季ET0的He在时间变化上为4.639、在空间分布上为2.433，冬季ET0的He在时间变化上为1.501、在空间分布上为1.650。该情况与研究区域的地理位置、气候条件以及不同时间段的天气状况有关。对比图7红点（时间变化）与蓝点（空间分布）可更加直观地看出离散程度与稳定性在时间变化上与空间分布上的不同。

表4中还可看出，各月份ET0的时空变化特征，其中6月份ET0最大，为140.815 mm，1月份最小，为28.709 mm；ET0的En时间变化上最大是7月份，为17.272，即7月温度、光照等因素不同年份的变化较大；ET0的En空间分布上最大是6月份，为5.116，即6月份温度、光照等因素不同站点（区域）的变化较大；月尺度ET0的He在既有时间变化上大于空间分布，也有时间变化上小于空间分布，如5月份ET0的He在时间变化上为1.936、在空间分布上为1.562，12月份ET0的He在时间变化上为0，658、在空间分布上为0.849。该情况与研究区域的地理位置、气候条件以及不同时间段的天气状况有关。对比图8（a）（时间变化）与图8（b）（空间分布）可以更加直观地看出离散程度与稳定性在时间变化上与空间分布上的不同。

将1955年-2014年每10年为一个时间段分为6段，也可同时表现淮北平原60年来ET0时间变化与空分布的特性，即将时间尺度扩大到10年，相对于月与季来说就是一个大的时间尺度。现分析这6个时段的ET0（i，j，k），此时i={（1955-1964），（1955-1964），（1955-1964），（1955-1964），（1955-1964），（1955-1964）}，k为“10年”，分别固定i与固定j得到的云模型参数，见表5。

表5结果与表3、表4结果类似，不再赘述。

通过图3、图4可直观看到ET0在时间变化上的波动情况，通过图5、图6可直观看到ET0在空间分布上的差异情况，但仅仅是一个定性的表达，无法定量说明其离散程度；运用云模型参数En可以定量分析比较ET0离散程度，He可表述稳定性；同时还可对比分析其时间变化与空间分布上各特征的不同。

4 结论

根据安徽淮北平原1955年-2014年的逐日气象数据以及站点的地理信息资料，采用彭曼-蒙特斯公式计算5个站点60年逐日的参考作物蒸散量（ET0），并分析其时间变化与空间分布特征，然后基于云模型分析其离散程度、稳定性等不确定性，取得了如下结论。（1）从时间变化的角度看，年ET0呈下降趋势，春、冬季ET0呈增长趋势，夏、秋季呈减小趋势；从空间分布的角度看，年ET0分布较为均勻，季节ET0分布不均匀，其中秋季自西北往东南有递增趋势，冬季自东北往西南有递增趋势，春夏两季趋势不明显。（2）云模型参数可以反映ET0的时间与空间上的离散程度与稳定性，从站点平均角度来看，1966年ET0最高，2003年最低；2004年分散而不稳定，1956年集中且稳定。从多年平均角度来看，亳州站ET0最高，砀山站最低；阜阳站分散而不稳定，宿县站集中且稳定。（3）时间变化与空间分布的ET0的Ex是相同的；时间变化上ET0的En大于空间分布，即时间变化的离散程度比空间分布大；时间变化的ET0的He在既有空间分布的情况，也有小于的情况，即稳定性不同时间段内各不相同，与研究区域具体状况有关。

采用云模型研究ET0时空分布尚存在一些问题：（1）所反映的离散程度与稳定性等不确定性在时间趋势图与空间分布图中无法直接表现出来；（2）本文中安徽淮北平原站点较少，空间分布图代表性不够强，该方法在站点较多的区域应用性会更好一些。将云模型理论的优势与其他方法相结合，并应用于不同学科、不同领域，有着广泛的研究价值和实际应用意义，研究结果可为淮北平原不同作物蒸散发以及旱灾、灌溉等研究提供科学参考。

参考文献（References）：

[1] 殷长琛，齐广平，康燕霞.基于云模型的甘肃省参考作物蒸散量时空分布特征[J].农业工程学报，2015（8）：152-158.（YIN Chang-chen，QI Guang-ping，KANG Yan-xia.Analysis on characteristics of reference crop evapotranspiration distribution in Gansu Province based on cloud mode[J].Transactions of the CSAE，2015（8）：152-158.（in Chinese））

[2] 楊聪，于静洁，宋献方，等.华北山区短时段参考作物蒸散量的计算[J].地理科学进展，2004（6）：71-80.（YANG Cong，YU Jing-jie，SONG Xian-wan，et al.Reference crop evapotranspiration calculation in short interval of Mountainous Area in North China[J].Progress in Geography，2004（6）：71-80.（in Chinese））

[3] Xu C Y，Singh V P.Evaluation of three complementary relationship evapotranspiration models by water balance approach to estimate actual regional evapotranspiration in different climatic regions[J].Journal of Hydrology，2005，208（1/2）：105-121.

[4] 高歌，陈德亮，任国玉，等.1956-2000年中国潜在蒸散量变化趋势[J].地理研究，2006（3）：378-387.（GAO Ge，CHEN De-liang，REN Guo-yu，et al.Trend of potential evapotransiration over China during 1956 to 2000[J].Geographical Research，2006（3）：378-387.（in Chinese））

[5] 李春强，洪克勤，李保国.河北省近35年（1965-1999年）参考作物蒸散量的时空变化[J].中国农业气象，2008（4）：414-419.（LI Chun-qiang，HONG Ke-qin，LI Bao-guo.Analysis of temporal-spatial variation of reference evapotranspiration during 1965 and 1999 in Hebei Province[J].Chinese Journal of Agrometeorology，2008（4）：414-419.（in Chinese））

[6] 普宗朝，张山清.近48年新疆夏半年参考作物蒸散量时空变化[J].中国农业气象，2011（1）：67-72.（PU Zong-chao，ZHANG Qing-shan.Study on spatial-temporal variation characteristic of summer half year ET0 in recent 48 years in Xinjiang[J].Chinese Journal of Agrometeorology，2011（1）：67-72.（in Chinese））

[7] 张存桂，刘峰贵，沈彦俊，等.柴达木流域参考作物蒸散变化成因[J].南水北调与水利科技，2012，10（6）：123-127，131.（ZHANG Cun-gui，LIU Feng-gui，SHEN Yan-jun，et al.Cause analysis of evapotranspiration variations of reference crop in the Qaidam Basin of Qinghai-Tibetan Plateau[J].South-to-North Water Transfers and Water Science&Technology，2012，10（6）：123-127，131.（in Chinese））

[8] Allen R G，Pereira L S，Raes D，et al.Crop evapotranspiration：guidelines for computing crop water requirements[R].Rome：FAO Irrigation and Drainage（56），1998.

[9] 武夏宁，胡铁松，王修贵，等.区域蒸散发估算测定方法综述[J].农业工程学报，2006，22（10）：257-262.（WU Xia-ning，HU Tie-song，WANG Xiu-gui，et al.Review of estimating and measuring regional evapotranspiration[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2006，22（10）：257-262.（in Chinese））

[10] 赵玲玲，夏军，许崇育，等.水文循环模拟中蒸散发估算方法综述[J].地理学报，2013，68（1）：127-136.（ZHAO Ling-ling，XIA Jun，XU Chong-yu，et al.A review of evapotranspiration estimation methods in hydrological models[J].Acta Geographica Sinica，2013，68（1）：127-136.（in Chinese））

[11] Hidalgo H G，Cayan D R，Derringer M D.Sources of variability of evapotranspiration in California[J].Journal of Hydrometeorology，2005，6：3-18.

[12] Hulme M，Zhao Z C，Jiang T.Recent and future climate change in Asia[J].International Journal of Climatology，1994，14：637-658.

[13] Cohen S，Ianetz A，Stanhill G.Evaporative climate changes at Bet Dagan，Iarael，1964-1998[J].Agricultural and Forest Meteorology，2002，111：83-91.

[14] Kumar M，Raghuwanshi N S，Siongh R.Estimating evapotranspiration using artificial neural network[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering，ASCE，2002，128（4）：224-233.

[15] Gorka L，Amaia O B，Jose J L.Comparison of artificial neural network models and empirical and semi-empirical equations for daily reference evapotranspiration estimation in the Basque Country（Northern Spain）[J].Agricultural Water Management，2008，95：553-565.

[16] 王幼奇，樊军，邵明安，等.黄土高原地区近50年参考作物蒸散量变化特征[J].农业工程学报，2008，24（9）：6-10.（WANG You-qi，FAN Jun，SHAO Ming-an，et al.Analysis of effects of climate change on reference evapotranspiration on the Loess Plateau in recent 50 years[J].ransactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2008，24（9）：6-10.（in Chinese））

[17] 刘昌明，张丹.中国地表潜在蒸散发敏感性的时空变化特征分析[J].地理学报，2011，66（5）：579-588.（LIU Chang-ming，ZHANG Dan.Temporal and spatial change analysis of the sensitivity of potential evapotranspiration to meteorological influencing factors in China[J].Acta Geographica Sinica，2011，66（5）：579-588.（in Chinese））

[18] Gong L B，Xu C Y，Chen D L，et al.Sensitivity of the Penman-Monteith reference evapotranspiration to key climatic variables in the Changjiang （Yangtze River） basin[J].Journal of Hydrology，2006，329（3/4）：620-629.

[19] Tabari H，Kisi O，Ezani A，et al.SVM，ANFIS，regression and climate based models for reference evapotranspiration modeling using limited climatic data in a semi-arid highland environment[J].Journal of Hydrology，2012，444/445：78-89.

[20] 冯禹，崔宁博，魏新平，等.川中丘陵区参考作物蒸散量时空变化特征与成因分析[J].农业工程学报，2014，30（14）：78-86.（FENG Yu，CUI Ning-bo，WEI Xin-ping，et al.Temporal and spatial variations of reference crop evapotranspiration in Central Sichuan[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2014，30（14）：78-86.（in Chinese））

[21] 赵璐，崔宁波，梁川，等.基于云模型的四川省潜在蒸散量时空分布研究[J].四川大学学报：工程科学版，2013，45（1）：91-97.（ZHAO Lu，CUI Ning-bo，LIANG Chuan，et al.Analysis on characteristics of temporal-spatial potential evapotranspiration distribution in Sichuan based on cloud mode[J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2013，45（1）：91-97.（in Chinese））

[22] 李俊曉，李朝奎，殷智慧.基于ArcGIS的克里金插值方法及其应用[J].测绘通报，2013，9：87-91.（LI Jun-xiao，LI Chao-kui，YIN Zhi-hui.ArcGIS based Kriging interpolation method and its application[J].Bulletin of Surveying and Mapping，2013，9：87-91.（in Chinese））

[23] 房林东，廖卫红，王明元，等.考虑高程的雨量反距离权重插值法研究[J].人民黄河，2015，37（9）：38-41.（FANG Lin-dong，LIAO Wei-hong，WANG Ming-yuan，et al.Research of the inverse distance weighted interpolation method considering the elevation[J].Yellow River，2015，37（9）：38-41.（in Chinese））

[24] 卓玛兰草，刘普幸，張亚宁，等.甘肃黄土高原区潜在蒸散量时空变化与成因研究[J].水土保持研究，2012，19（1）：70-75.（ZHUO Ma-lancao，LIU Pu-xing，ZHANG Ya-ning，et al.Study on temporal and spatial changes of the potential evapotranspiration and its impact factors in loess plateau of Gansu province [J].Research of Soil and Water Conservation，2012，19（1）：70-75.（in Chinese））

[25] 李德毅，杜鹢.不确定性人工智能[M].北京：国防工业出版社，2005.（LI De-yi，DU Yi.Artificial intelligence with uncertainty[M].Beijing：National Defense Industry Press，2005.（in Chinese））

[26] 李德毅，刘常昱.论正态云模型的普适性[J].中国工程科学，2004，6（8）：28-34.（LI De-yi，LIU Chang-yu.Study on the universality of the normal cloud model[J].Engineering Science，2004，6（8）：28-34.（in Chinese））

[27] 刘常昱，李德毅，杜鹢，等.正态云模型的统计分析[J].信息与控制，2005，34（2）：237-241.（LIU Chang-yu，LI De-yi，DU Yi，et al.Some statistical analysis of the normal cloud model[J].Information and Control，2005，34（2）：237-241.（in Chinese））