突变论视野下运动员竞技水平提升的路径分析

夏 冉，邵桂华

●专题研究 Special Lecture

突变论视野下运动员竞技水平提升的路径分析

夏 冉1，邵桂华2

传统竞技体育训练以“预测”和“控制”为核心指导思想，坚持运动员竞技水平提高的“循序渐进”，是“渐变式”思维的体现，并不符合作为复杂系统的运动员竞技水平系统的提升规律。以突变论思想为指导，分析了运动员竞技水平提升的“完全渐变式”“部分质变式”和“突变式”3种路径，指出运动员竞技水平的提高路径并非只有渐进式，而是完全可以沿更为快速的路径演进，提供条件，打破常规，促使运动员在不同层面上不断实现“部分质变式”，并籍由此实现最经济和最有效的“突变式”路径，才是目标所在。通过对控制变量与状态变量的分析，给出促使运动员技术水平“突变式”提升的方法，最后借助于尖顶突变模型，分析运动员技术水平突变式提升过程中的不可达性、突跳性和滞后性等特点。

传统竞技体育；突变论；竞技水平

运动员竞技水平提升的问题，一直是体育科学研究的焦点之一。近年来，学者们越来越认识到，运动员的竞技能力系统是一个复杂的大系统，单纯使用生物力学或运动训练学的方法已无法完全认识竞技水平提升的奥秘，唯有利用复杂系统研究方法才是深入揭示其规律的正确选择，非线性自组织理论也由此不断被引入这一研究领域。如袁晓毅等[1]基于复杂性科学理论指出，竞技能力系统的结构具有多层多样性、非线性、自主性和关联性，非线性是竞技能力系统复杂的根源；李国强等[2]研究了运动员竞技能力系统演化的自组织机制，指出竞技能力系统的演化呈现非线性特征，系统开放导致的熵流是其演进的动力；仇乃民等[3]从复杂性系统理论角度探索了运动员竞技能力系统复杂结构，分析了其多元性、多重性、非线性及多样性的系统特点；宋会君[4]从耗散结构理论出发，探讨了运动员竞技能力发展的有序性，分析了运动员竞技能力提升的部分特点；仇乃民[5]从系统科学角度出发，将运动员竞技能力水平分为平衡态、周期态、拟周期态和混沌态，并同时指出竞技能力系统状态具有稳定性、波动性、多元性、过程性和难以预测等特性。通过这些研究不难看出，运动员竞技能力系统作为复杂系统的系统本质已逐渐得到公认，其演化与发展（即运动员竞技水平的提升）的非线性自组织特征也不断被揭示，但运动员竞技水平提升的路径，即竞技水平提升的方式是渐变式的还是突跳式的？何种条件下会产生技术水平的突跳？如何促进或避免这些突跳？突跳的特点是什么？传统研究并没有对这些关键问题进行探索。本文利用法国数学家托姆创建的突变理论，对这一问题进行了初步的分析，相信对于洞察运动员竞技水平提升的规律不无裨益。

1 突变论的基本思想

事实上，突变并不是一个新鲜的名词，自然或社会中众多事物突然变化的现象，早就引起众多科学家的关注，如法国学者居维叶在1821年就提出著名的“灾变论”观点。但托姆的突变论却与传统研究截然不同，这一理论针对“系统演化过程中的连续性作用往往导致不连续性突变结果的情况，根据内部状态参数与外部控制参数所共同组成的系统自组织演化的不同内在因素之间的相互关系与相互作用，说明了任何空间中形成系统自组织演化的众多奇点和分歧途径的一般方式，突破了自牛顿以来单质点的简单性思维，揭示了物质世界的客观性和复杂性”[6]，从而被部分学者称为“自牛顿和莱布尼茨发明微积分300年来数学上的最大革命”[7]。

与“灾变论”等所研究的由突然变化的原因导致突然变化的结果不同，托姆的“突变论”关注的是由连续原因引起的系统突然变化行为。托姆指出，一个系统所在的相空间往往存在多个吸引子，每一个吸引子都会形成一个区域，即“洼”。系统在这样具有多个“洼”的相空间中运动，会受到多个吸引子的吸引，正如一个高尔夫球在一片凹凸不平的场地上滚动一样。它在“洼”底时往往比较稳定，但在“洼”与“洼”的边界上（临界点），却表现出极端不稳定的特点，面临着多重性的选择（即分叉），选择的结果取决于这时系统所受到的扰动（即涨落），但选择的过程却伴随着突跳。由此可以看出，突变论的核心观点是：一个复杂的巨系统，在其要素的竞争与协同推动下，借助于系统内的非线性相互作用不断实现从量变到质变，从一种形态到另一种形态的转化，而在转化的临界点上，变化的过程却是以突变方式完成的。

2 突变论视野下运动员竞技水平提升的路径及实现方法分析

传统的竞技体育系统显然并没有给突变性留下太多的位置，坚持既定夺金目标的正确性，坚持原定训练方法和训练计划的科学性，在既定的训练轨道上，以更难、更严的思想，以更多的汗水与投入，正是实现目标的不二法门。为此，竞技任务是逐步分解、层层细化的，训练过程是严格控制、一丝不苟的，运动员的训练状态是严密监控、周期把握的，什么时间出什么样的竞技状态，都在教练员的掌控之下。而要达到这一切，就必须坚持不懈和服从安排。因此，循序渐进是这一过程的主题词，也是从教练员到运动员都必须坚守的座右铭。一言以蔽之，传统的竞技体育是一个被控制的，沿既定路线发展的渐进式过程，不论是竞技体育系统的整体发展，还是运动员竞技水平的提升，都要秉承同样的意旨。

然而，托姆显然不会认同这样的观点与作法，在他的视野里，这样的系统发展只能被称为发展，而与可持续性没有关联，这样的系统特点，只能用“万马齐喑”来描述，而与活力和创新相距甚远。从突变理论的视角来看，唯有不断创造条件，促使竞技体育系统内出现不断的突跳行为，使系统由循序渐进转变成充满突变和创造，竞技体育系统的可持续发展才能变为现实。借助于突变论对竞技体育展开分析，可以更为清楚地看到这一点。

2.1 运动员技术水平提升路径的分析

2.1.1 运动员技术水平提升的3种路径 在传统竞技体育机制下，不论是体育官员还是教练员，都相信“一份付出、一份收获”的原则，都愿意看到运动员竞技水平按照循序渐进的原则，在既定轨道上一步一步实现，而不愿意看到这一链条的任何断裂与改变。即使是运动员水平的突飞猛进也往往不被允许，因为他们害怕运动员不按预定时间而过早出状态，会影响夺金任务的完成。为此，运动强度、运动频度和运动时间等训练指标都被严格控制，以保证运动员能够稳步实现竞技水平的提升。

但是，从突变论的角度看来，人是一个自组织系统，体现出复杂的非线性关系特色，这些训练的强度、时间及频度等外在连续控制，可能会使运动员初期按照循序渐进的原则发展，但在发展到一定的关键点上，不论是其思维水平还是技术体系，必然会出现断裂与间断，连续性会被打破，突变性必会出现，而且这一过程一旦启动就不会停止。正如一个放在桌面上稳定的玻璃瓶，轻推瓶颈，这时变化产生，玻璃瓶晃动起来，它在通过一种连续性的方式来吸收变化，玻璃瓶进入不平衡状态。如果进一步用力，当力量到达一定程度时，玻璃瓶会轰然倒下，进入一种新的平衡稳定状态。玻璃瓶在一瞬间发生了突变，而在其突变的过程中（即玻璃瓶倒下的过程中），没有任何可能的中间稳定状态，直到其完全倒下为止。

突变论用折叠突变模式来描述自组织系统的发展路径，曲面是一个折叠曲面，折叠的上页和下页曲面，代表了系统发展的不同状态（见图1）。可以看到，对于一个自组织系统来说，其从一种状态到另外一种状态的转变，至少可以有3种方式，即由aa'所代表的“完全渐变式”过程，由bb'所代表的性质发展变化的“部分质变式”过程和由cc'所体现出来的“突变式”过程。对于运动员来说，竞技水平的提高同样面临3种情况：缓慢地按照循序渐进的步骤发展，只体现量变而不出现质变；缓慢地按照循序渐进的步骤发展，在某些环节上出现一些质变；突跳式完成状态的转变，并在这一过程中完成全部质变。

图1 自组织系统发展路径的示意图[8]

2.1.2 路径选择分析 竞技水平的提高无疑是运动训练的主旨所在，但唯有发生“质变”的提高才是需要的真正意义上的竞技水平提升。从以上分析可以看到，aa'所代表的“完全渐变式”的竞技水平发展过程，更多意味着“量”的积累过程，运动员通过长期重复的训练，可能会对动作、技术、战术更加熟练，但却没有实现竞技能力系统上的融会贯通和心理品质上的蜕变，因此无法实现竞技成绩上的突破。更为主要的是，这样长期枯燥而进展不明显的训练过程，不仅会大大挫伤运动员个体的自信心和决心，使更多运动员半途而废，造成大量“废才”的出现，也严重阻碍了竞技体育系统整体的发展，这显然是不愿意看到的。

bb'所代表的竞技水平提升路径，经过了突变空间中皱褶曲面的“奇点”，从突变论角度看来，它意味着系统在某一点或少数几点上性质发生了变化，但系统整体上并没有发展“质变”。对运动员来说，沿bb'路径实现竞技水平的提升，说明其可能在技术体系或运动智能等几个点上有了明显的变化，但运动员整体并没有突破到另一个境界。这种情况显然比aa'要更进一步，虽然它还不是运动员竞技能力提升的最佳路径，但却往往是运动员出现“突飞猛进”的“质变”的前奏，应该给予充分的关注。

而cc'所代表的竞技能力演进路径，即突变式路径，才是最为经济、有效和快速的路径，是应该追求的目标。充满活力的跳跃与突变是这一路径的核心，在各种训练条件的刺激下，即运动员系统控制变量的持续作用下，运动员的内在状态参量，包括其思维体系、运动认知、运动智能以及各技术环节之间，不断相互碰撞与融合，不断向前发展，在运动员系统发展的临界点上，运动员会体现出外界的极端敏感性，只要存在有利的涨落，运动员就会实现快速的质变过程，其竞技能力突飞猛进，其思维品质快速提升。这样的突变一旦实现，就意味着运动员完成了从思维体系到技术水平的多重质变，意味着思维上的顿悟、技术体系上的突破，是创造性的体现。而在完成这样的突跳之后，运动员收获的不只是信心，还有宝贵的经验和能力，只要引导措施得当、保障有力，这样的突变过程会持续不断地进行下去，运动员只会在更高水平上不断完成这样的突变过程，而不会回头。

综上所述，运动员竞技水平的提高路径并非只有渐进式，而是完全可以沿着更为快速的路径演进。因此，传统竞技体育训练模式下，为保证运动员循序渐进发展所采取的预测与控制都是应该进行调整的，应该提供条件、主动打破常规，促使运动员在不同层面上不断实现bb'所示的演进过程，并籍由此实现cc'所示的全面突变发展目标。

李娜的成功很好地诠释了上述的分析，很多学者将“李娜现象”归因于以奖金分配制度改变为核心的“单飞”体制是有失偏颇的。必须看到，体制的改变只是外部环境的变动，是外因，唯有科学训练模式下李娜竞技能力的提升，才是直接导致其两夺大满贯的核心所在。从1999年转入职业选手到2009年单飞之前，李娜度过了职业网球运动员最佳的年龄段，然而身体状态正处黄金期的李娜，个人最好成绩也不过是2008年北京奥运会上的女单第4名。从“李娜炮轰国家体制”等事件中不难发现，在传统训练模式下，“被组织”的思维模式严重阻碍了李娜竞技能力的突变，只能按aa'所示的路径缓慢发展，难以达到世界顶级水准。而2009年李娜单飞之后，外部的束缚被打破，以卡洛斯·罗德里格斯为核心的职业化团队为李娜提供了全方位的训练、心理、科研、伤病和商业运作支撑，自主性的凸显使李娜不断在技战术、体能、心理等关键环节上实现bb'所示的部分质变演进。部分质变的汇聚，最终导致李娜按cc'所示路径实现全面质变的发生，2011年李娜法网夺冠正是这一现象的直接体现。正如前面所说，突变一旦实现就会持续下去，从“中国娜”蜕变成“世界娜”的李娜，在此后4年中，以30多岁的“高龄”持续实现突跳，创造了一个又一个奇迹，而这在传统体制下是难以想象的。

2.2 运动员技术水平实现突变的方法

由以上分析可以看到，突变是运动员竞技体系演进的本然状态，它比渐进式的演进更加高效，更加引人关注。但如何才能促使运动员实现这种突变呢？从突变论的角度看来，这样的突变要想实现，至少需要做好2方面工作，即对外在控制变量的掌控和对内在状态变量的引导。

控制变量是指对系统影响的各个要素的总称，在突变论中谈到的控制变量，与传统竞技体育运转模式中谈到的并不等同。在传统竞技体育模式中，控制意味着被组织的特色，意味着将系统操纵在预定的轨道之上而使其不能随意活动，而突变论中的控制变量，只是一个总称，意指对系统影响的外部因素的总和。

必须首先看到，控制变量不应该是事先确定和坚定不移的，而应该是模糊的、宽范的、生成性的，应该随着运动员竞技状态的变化而不断变化和调整。唯有如此，这些外在控制变量，不论是训练计划还是训练方法，甚至包括场地器械等在内，才能不独立于运动员存在，而是在与运动员息息相关的共同发展中，被运动员所认可与同化，逐渐转变成运动员内在的积极建设性因素。运动员对这些外在控制变量的态度，也才能够不仅是被动的接受，而是主动的创新。托姆对系统势能给出的描述函数V(cj，xj)已充分说明了这一点，xj（系统的整体能量）与cj（影响系统发展的控制变量）两者完美共存于一个势能函数中，正是说明控制变量必须与系统（运动员）融为一体，才能实现系统突跳行为的发生。

因此，从体育管理者的角度来看，要赋予教练员足够的自由度与弹性，唯有如此，教练员才能不受急功近利的短期目标的束缚，从可持续发展的长期目标出发，积极与运动员展开广泛交流，并根据运动员情况的变化，积极调整控制变量的力度、强度和方向，引导运动员不断向远离平衡态的临界点位置进发。从教练员的角度来看，要赋予运动员更多的发展空间，要充分认识到外在控制参量唯有“内化”到运动员的思维体系之中，才有可能真正发挥作用。因此，要将控制变量看成是教练员与运动员共同交流的产物，要允许运动员进行个性化的思考与尝试，允许他们对控制参量的多重理解与解释，进行自由、自主的构建行为，并在与运动员的相互交流中，不断丰富完善起初模糊、宽范的控制变量，并以此为基础为打破循序渐进的链条、产生突跳积蓄力量。

此外，运动员的认知和技术体系构建过程是自我完成的，即使再高明的教练员也不可能越俎代庖，只能是积极创造条件促使这一过程的快速发生，实际上这也宣布了，所谓的将运动员打造成“夺金机器”的想法本身就是自欺欺人之说。但这并不代表教练员没有作用，特别是在运动员突变的关键时刻，教练员的涨落起到核心作用，他们利用控制参量对运动员正确引导，是运动员实现突变、向更高有序状态跃迁的基础。由此可以看出，教练员和控制参量将在不同时段发挥不同的作用，在运动员稳步提高阶段，它将为运动员的自我内化提供基础，在运动员突变的环节上，它将为运动员的突跳提供触发。

因此，真正高明的教练员，要一方面充分理解运动员的自我发展机理，有效甄别和屏蔽各种不利影响，或是积极创造各种有利条件，为运动员的自我建构提供良好的环境而不是要其完成某种任务而压制这一过程；另一方面，要时刻紧密观察运动员的状态，准确了解运动员在思维结构、认知水平和技术体系的变化趋势、走向和进展程度，当运动员处于“愤”和“悱”的临界点上时，及时作出正确的动作，施加合理的影响，给予最为有效的控制参量涨落，引导运动员突变过程的实现。

如果能够真正理解控制参量与状态变量之间的关系，并采取合理措施的话，那伴随运动员持续突跳行为的必然是持续的创新。因为教练员和运动员都不再以单纯的完成任务为目标，因此更具自由性，更能够将关注的目光投射到思维体系、运动认知和技术体系本身之上，通过不断的同化与顺应，运动员新旧体系之间不断相互抑制与牵引、相互碰撞与竞争，每一个碰撞出来的火花，每一次新旧体系之间鸿沟的跨越，都意味着创造性的生成，意味着运动员在认知体系和技术体系上的一次大的进步，也意味着整个竞技体育系统的演进。这样看似忽略金牌任务或是偏离了既定任务的过程，实际上更有可能以更加快速、有效的方式，取得更高、更大的结果。

3 尖顶突变模型下运动员竞技水平提升的突变特点分析

根据相空间内的吸引子多少，托姆将相空间进行了分类，并对不同相空间内系统的突变类型进行了划分，给出7种基本的初等突变类型，即折叠突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲奇点突变、椭圆奇点突变和抛物奇点突变，分别对应1～7个控制参量，对于更多控制参量的突变类型，由于过于复杂，目前还没有开展更为深入的研究。其中，尖顶突变类型（由2个控制参量和1个状态参量构成）的研究最为深入，在应用中的范围也更加广泛，因此笔者下面将利用尖顶突变模型对运动员的竞技体系突变特点进行简单的分析。

笔者自行绘制运动员竞技体系变化的尖顶突变模型（见图2），其中，下叶曲面为运动员的原始状态，上叶曲面为运动员更高水平的竞技状态，折叠曲面为中间状态。事实上，从下叶曲面发展到上叶曲面是突跳完成的，因此中间状态是不会在现实中出现的。

虽然影响运动员训练的因素众多，但却可以将这些因素从宏观上分为2大类：（1）由教练员、科研人员等为代表组成的“活性”因素（用y来代表）；（2）包括体育资金、体育场地、器械、计划等在内的“硬性”因素（用z来代表）。这样一来，运动训练过程就变成了由y和z为控制变量，以运动员的竞技水平（用x来代表）为状态变量的2个控制变量和1个状态变量的系统，正符合尖顶突变模型的需求。其中，aa'，bb'和cc'代表了在2个控制变量的持续作用下，运动员竞技水平这一状态变量的3种演化途径。其中，aa'是循序渐进的方式，bb'和cc'都是突变过程，只不过前者代表从上叶曲面突变到下叶曲面，代表状态的退化，而后者是从下叶曲面发展到上叶曲面，代表状态的进化。

图2 运动员竞技水平变化尖顶突变模型

托姆证明，上述尖顶突变模型的数学表达公式为[9]：

通过求导，获得其平衡曲面方程为：

奇点集为：

平衡曲面方程与奇点集方程两者联立，得到尖顶突变模型的分支点集为：

从突变论可知，分支点意味着临界点，一个系统能否实现突跳，取决于其是否能够满足分支点，即到达临界状态。而在上述公式中，由于z不论为何值，其平方值肯定为正值，因此上述公式能否满足的关键就在于y值，它必须取负值，才能使上述公式成立。

这一点对运动训练来说至关重要，某种程度上甚至颠覆了传统思想。作为教练员和科研人员等在内的人力资源y因素，并不是要作为既定知识和技术的掌握者，通过坚定不移的训练规律和明确的训练方法，将这些认知和技能传授给运动员，拉动运动员前进，发挥正值的作用，而是更应该关注训练环境的营造，故意去制造一些困难，产生负值作用。这样一来，运动训练就变成一个教练员创设情境，运动员通过自身努力去适应这些情境，克服这些困难的过程。要克服这些困难，运动员就必须随时保持对所有外部环境的敏锐感知与观察，随时注意吸取有利的涨落，并在内部不断进行交战——思维体系与技术体系的自我交战。每一个困难的克服，都意味着其内部的这种交战达成协同，新的认知体系和技术体系出现，创新性凸显而突变实现。这种过程持续下去，突变不断发生，运动员竞技水平也实现可持续发展（见图3）。

图3 运动员竞技水平连续突跳示意图

托姆指出，尖顶突变模型中具有一个非常明显的不可达性，即前述的中间折叠曲面在现实中是不可能实现的，运动员沿cc'进行的突跳行为是瞬间完成的，不存在中间的稳定状态。这进一步说明，希望运动员竞技水平的提高是按训练缓步提升的过程实际上是不可能的。如果真有，也只能是运动员的竞技水平按aa'的方式发展，只能是缓步积累而不能实现质变，也无法真正成为一个成功的运动员。

尖顶突变模型另外一个突出特点是滞后性，bb'与cc'的情况说明了这一点。前者意味着状态的退化，即系统从上叶曲面的良好状态滑落到下叶曲面较差的状态，它是直接突跳完成的，即直接到达b'点。而要反向实现这一过程，即完成从下叶曲面到上叶曲面的突变，则需要状态发展超过b'点，即达到o点之后才会实现，这就是滞后性特点。它说明系统的退化突变比演进突变要更加容易，运动员水平的滑坡远比运动员水平的提升更加简单。如果想实现运动员竞技水平的发展突变，就需要付出更多的努力，需要达到超量积累的状态才能实现从下叶曲面到上叶曲面的突跳。当然，这里的超量积累并不是传统意义上所提到的“三从一大”原则，让运动员机械地大运动量持续训练，而是指运动员持续地深入反思和不断尝试，在自身内部进行更为广泛的竞争与协同，才能既达到超量的目标，又不失自组织发展的意蕴。

4 结语

突变论无疑能够洞察到很多原来没有看到的规律，认识到运动员技术水平演变的多种可能路径，并通过各种方法来创造环境，促使运动员不断实现竞技水平的突跳，使运动员个人技术水平突飞猛进和竞技体育系统整体可持续发展成为可能，正是本研究的目的所在。

[1]袁晓毅，李铁录，郭元奇.论竞技能力系统结构的复杂性及其网络化思考[J].北京体育大学学报，2014，37（6）：114-119.

[2]李国强，吴畏，王祥全.运动员竞技能力系统演化的自组织机制研究[J].山东体育学院学报，2008，24（5）：62-64.

[3]仇乃民，李少丹.论竞技能力系统的结构复杂性[J].北京体育大学学报，2011，34（2）：113-116.

[4]宋会君.从耗散结构理论看运动员竞技能力发展的有序性[J].体育与科学，2003，24（3）：49-53.

[5]仇乃民.系统观：运动员竞技能力状态的新视角[J].北京体育大学学报，2014，37（10）：136-140.

[6]张强.突变理论中的哲学问题初探[J].陕西师范大学学报：哲学社会科学版，2001，30（4）：73-75.

[7]马东霞.突变论在图书情报领域的应用研究[J].情报杂志，2007（9）：155-156.

[8]邵桂华.渐变与突变的整合：突变论的体育教学启示[J].西安体育学院学报，2006，23（2）：104-108.

[9]敖谷昌，贾元华，李健，等.基于尖顶突变理念的混合机动车流参数模型[J].系统工程理论与实践，2009，29（10）：159-164.

AnalysisonDevelopmentPathofAthlete’sCompetitiveCapacityBasedonCatastropheTheory

XIA Ran1，SHAO Guihua2
（1.School of PE，Northeast Normal University，Changchun 130022，China；2.Research Department，Jilin Sport University，Changchun 130022，China）

Traditional sports training take control and forecasting as its core guiding ideology，stick to the evolutionary thought and tapered way，which don’t meet the real rule of athlete’s competitive capacity system.This paper used catastrophe theory as tool，analyzed three different paths of development of athlete’s competitive capacity，which called“radical change type”，“partly qualitative change type”and“qualitative change type”，and points out that only radical change type is the most efficient way.Depend on analysis of control variable and status variable，this paper gives out the way to realize radical change.At last，some characters，such as non-reachable，jump and lagging，were analyzed by cusp catastrophe model.

traditional sports；catastrophe theory；competitive capacity

G 808.1

：A

：1005-0000（2015）01-066-05

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2015.01.012

2014-10-03；

2015-01-15；录用日期：2015-01-16

国家社会科学基金项目（项目编号：09CTY002）；国家体育总局体育社会科学研究项目（项目编号：2031SS14062）

夏 冉（1991-），男，吉林长春人，在读硕士研究生，研究方向为体育教育训练学。

1.东北师范大学体育学院，吉林长春130024；2.吉林体育学院科研处，吉林长春130022。