对2014年高考四川卷压轴题的探讨

黄 鹏

（西南大学附属中学 重庆 400700）

2014年高考四川卷压轴题是一道典型的力电综合试题，考查了带电粒子在复合场中的运动、运动的合成与分解、闭合电路欧姆定律、洛伦兹力、二力平衡和圆周运动等.据统计全省近30万名考生中，只有30人全对，而且19分的满分，全省平均分却只有3.9分，满分率不到万分之一.这引起了笔者的注意，在研究过程中发现了两个问题，提出来与大家探讨，原题如下.

1 题目

如图1所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应.p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O和T在同一条竖直线上.图示平面为竖直平面.质量为m，电荷量为－q（q＞0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间.粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.

（1）求发射装置对粒子做的功；

（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；

（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在两板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B的取值范围只能在0～），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板面的夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）.

图1

解析：（1）、（2）略.

（3）由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图2所示.

图2

粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有

过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有

当磁感应强度B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径R则随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面从T孔飞出板间区域，此时Bm＞B＞0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即

2 关于答案的运算

有观点认为参考答案上求θm的运算过程一句话带过，但实际上那个计算过程非常麻烦.真是这样的吗？联立式（1）～（4）并应用给出的条件

因为这个方程多数人只想到换元作为二次方程来解，这当然很难解出.其实可以用数学对应关系解决，将方程左边分式的分子和分母同时除以5，可得

3 模拟命题过程

根据题目的设置可以猜想命置第（3）问的步骤.

（1）设置一个直角三角形，如图3所示，边长分别是2，5，，将AC边置于下极板，并使A点与T点重合；

图3

图4

（4）随着B的减小，与上板相切于K点的轨迹圆半径R增大，其过下板T点的切线与板面的夹角θ减小，可见夹角θ范围是0＜θ≤arcsin，然后逆向思维，将B范围设置已知条件，反过来求角度条件.

4 本题的争议和建议

原题中“某区域加上……匀强磁场”并没有限定磁场区域的边界位置和形状，由题意知在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动.若磁场的区域形状如图5（a）所示，则粒子可以垂直下板从T飞出；若磁场的区域形状如图5（b）所示，则粒子可以斜向右下方从T飞出.可见，适当调整磁场区域的边界位置和形状，可使粒子从T以任意任意方向飞出，所以θ的范围应是：0＜θ≤90°.

图5

原题中也没有限制粒子进入板间后可否与极板碰撞，若发生弹性碰撞，如图6所示，则粒子可以经一次或多次碰撞后从T飞出，所以θ的范围也会是：0＜θ≤90°；若发生非弹性碰撞，碰撞后圆周运动半径将会减小，情况将会更加复杂，这里不再展开讨论.

图6

显然以上讨论的两种情况都不是出题者的本意，造成这种争议的原因是：由于轨迹圆大小的不同，使对应的磁场边界难以描述，所以出题者用“某区域加上……匀强磁场”来描述，但恰恰就是这个含糊地描述，造成了磁场边界的无限可能性.其实出题者只考虑了一个轨迹圆的可能情况.因此建议在以后使用该题目时，在第（3）问附加上：在板间粒子只做了一次圆周运动且未与极板相碰.

5 启示

从本题可以看出压轴题设计的一大特点：注重考查数学工具的灵活运用.应用数学知识解决物理问题的能力是高考考查的5大能力之一，今年各套高考试卷均有体现，比如重庆卷、安徽卷压轴题等都需要较强的数学能力，所以在平时的教学中我们要有意识的加强对数学工具应用的引导，以期逐步提高学生的这种必要能力.

本题是用标准的逆向命题方式命置而成，已知磁场反过来求角度条件，但是逻辑上“多对一”，不能反过来“一对一”地唯一确定命题人的那个思路满足的条件，这是逻辑层次出现了问题.一般来说，在确定磁场及边界的情况下，推导出某一带电粒子运动的结果是唯一的；但是如果涉及到由粒子运动的某一结果反推磁场边界的问题，可能性是非常多的.因此我们在设计这类试题时要尤其精心和细心，科学理性的根基和精髓，就是逻辑的严密性，高考压轴题更应该基于此而作.

以上就是本人对2014年高考四川卷压轴题的一些粗浅认识，望各位同行批评和指正.

1 叶兵.2014年全国高考物理压轴题赏析.物理教学，2014（8）：56～60

2 侯卖生.对2013年高考新课标全国卷Ⅰ第23题的赏析.物理教师，2014（9）：89