关于电容器中U不变还是Q不变的判断

阎振祥

一、两个公式的比较

1.定义式

C=Q/U

定义式适合任何形式的电容器，如平行板电容器、球形电容器、圆柱形电容器等，而且极板上所带电荷的多少、两极板间电压的高低与电容大小无关，这是用比值定义法来定义电容的。

2.决定式

对平行板电容器，通过实验可以证明它的电容大小决定于两极板的正对面积、两极板间的距离以及两极板间电解质的介电常数，其数学表达式为：

C=εS/4πkd

这是平行板电容器的电容的决定式，它仅适用于平行板电容器。

二、两种情况的比较

平行板电容器的电容与两极板间电压和带电量無关，只是与s、d、ε有关，当其中一个因素改变了，它的电容就要改变，可这时电板间的电容器的带电量以及两极板间的电压将如何改变呢？这里要分两种情况：

一是电容器两极板始终与电源相连，此时为两极板间的电压不变，并且总是等于电源电动势，那么电容器极板上所带电量就随要着电容器的改变而改变。

二是电容器被电源充电后再与电源断开，此时两极板所带的电量不变，两极板间的电压就随着电容的改变而改变。

例1 一平行板电容器，其两端始终与一电源相连，如图1所示，当两极板间插入一介电常数为ε的电介质时，问电容器的带电量怎样改变？两极板间的电压怎样改变？

解析 因为极板始终与电源相连，故两极板间的电压保持不变。又因为

例2 一平行板电容器，通过导线、开关与电源相连构成闭合电路，如图2所示。此时闭合开关给电容器充电，充电后断开开关，再使两极板正对面积减小，问电容器的带电量怎样改变？两极板间的电压怎样改变？

解析 开关闭合，电容器被充电，使其带有一定的电量的电荷。开关断开后，电容器的带电量就保持不变了，根据C=εS/4πkd可得，S减小，则C减小。又因为C=Q/U，得U=Q/C，所以Q不变，两极板间的电压增大。

三、两种情况下的电场强度

1.若电容器两极板始终与电源相连，则电压不变，两极板间的电场强度将随着两极板间的距离改变而改变。

因为两极板间的电场可认为是匀强电场，其电场强度为：

E=U/d

在这种情况下，U保持不变，则电场强度E与d成反比。

例如静止在两极板间的带电微粒（如图3），如果两极板间的距离增大时，微粒所受电场力减小，微粒将向下做加速运动；当两极板间距离减小时，微粒将向上做加速运动。

2.若电容器两极板带上电荷后断开电源，则电容器的带电量不变。根据：

可得：

不管增大还是减小两极板间的距离，两极板间的电场强度总是不变。endprint