“静电场”基本知识与方法简述

惠润

学完必修一、二之后，我们拥有了关于力与能的基础理论知识和一些物理方法，比如类比法，比值定义物理量，还有控制变量法。静电场是一个全新的概念和研究对象，而我们正是基于力学的方法开始对它进行定性分析的。 一、类比法的运用

（一）点电荷

如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。

可以看出点电荷概念是从力学中质点概念类比引申而来的，电荷量替换了质量它是对带电体的理想化，忽略了带电体的形状和大小。

（二）库仑定律

1.内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2.公式

，

F叫库仑力或静电力，也叫电场力，F可以是引力，也可以是斥力，k叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，

库仑定律可以类比牛顿的万有引力定律，电量Q替换了质量M，静电力常量k替换了引力常量G。只是静电力有排斥力和吸引力，万有引力只有吸引力。

测量静电力常量k的方法库仑扭秤也是类比了卡文迪许扭秤。

两种作用力均具有空间的平方反比规律。所以后来，建立场概念后，引入了重力场（引力场）的概念，又是对万有引力本质探索的一种概念深入。对爱因斯坦的启发非常大。

（三）电荷及电荷守恒定律

1.自然界中只存在两种电何，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷e=1.6×10^-19，所有带电体的电荷量都等于e的整数倍。

2.使物体带电叫作起电。使物体带电的方法有三种：

（1）摩擦起电；（2）接触带电；（3）感应起电。

3.电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫作电荷守恒定律。 很有意思的是，我们在必修二学了机械能守恒定律，以及能量守恒定律之后，惊喜地发现，守恒思维也被类比迁移到静电学中来了。能量既不会创生也不会消灭，只会从一个物体转移到另一个物体，从一种形式转变为另一种形式，总量保持不变。 在后面的学习中，我们会发现，能量的传播也是一份一份的，简称量子化的。（物质世界的法则何其相似。）

（四）电场与电场线

1.电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。 只要磁体存在，磁体周围就存在磁场，电场这个概念是从磁场类比来的吧！

2.电场线：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。 3.电场线性质

（1）电场线起自正电荷（或来自无穷远），终止于电荷（或伸向无穷远）；

（2）电场线不相交；

（3）电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线越密场强越大，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线；

（4）静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以閉合）；

（5）电场线是人为引进的，不是客观存在的；

（6）电场线不是电荷运动的轨迹。

电场线与初中所学磁感应线相似，也是形象描述电场的一种方法。电场和磁场具有相似的场的特性。

二、比值定义物理量方法的运用

一段通电导线，我们发现随着两端电压的增大，导线中电流成比例增大。我们用电压U与电流I的比值定义了新的物理量电阻R。比值定义物理量的方法在静电场中多次使用。这种方法的迁移，是获得物理学科能力的必由途径。

（五）电场强度——电场力的性质

1.电场强度

（1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫作该点的电场强度。它描述电场的力的性质。

（2）公式：E=F/q，取决于电场本身，与q、F无关，适用于一切电场E=kQ/r²；，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。

（3）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。

（4）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫作电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。 2.点电荷的电场E=kQ/r²就是点电荷Q在空间距Q为r处激发的电场强度。方向：如果Q是正电荷，在Q与该点连线上，指向背离Q的方向；如果Q是负电荷，在Q与该点的连线上，指向Q的方向。同时要注意以下几点：

（1）在距Q为r处的各点（组成一个球面）电场强度的大小相等，但方向不同，即各点场强不同。

（2）E=kQ/r²是点电荷激发的电场强度计算公式，是由E=F/q推导出来的， E=F/q是电场强度的定义，适用于一切电场，而E=kQ/r²只适用于点电荷激发的电场。

3.匀强电场

在电场中，如果各点的电场强度的大小都相同，这样的电场叫匀强电场。匀强电场中电场线是间距相等且互相平行的直线。E=U/d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。 电场强度与电场力的区别与联系

（六）电势——电场能的性质endprint

1.电势差

（1）电荷g在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W_AB跟它的电荷量q的比值，叫作A、B两点间的电势差。电场中A、B两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点过程中电场力所做的功。即：U_AB=W_AB/q.

（2）电势差是标量，有正负，无方向。A、B间电势差间电势差

在匀强电场中，U=Ed为电场中某两点间的电势差，d为这两点在场强方向上的距离）。

2.电势

（1）如果在电场中选取一个参考点（零电势点），那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫作该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时，电场力所做的功。 （2）电势是标量，有正负，无方向。谈到电势时，就必须注明参考点（零电势点）的选择。参考点的位置可以任意选取，当电荷分布在有限区域时，常取无限远处为参考点，而在实际上，常取地球为参考点。一般来说，电势参考点变了，某点的电势数值也随之改变，因此电势具有相对性。同时，电势是反映电场能的性质的物理量，跟电场强度（反映电场的力的性质）一样，是由电场本身决定的，对确定的电场中的某确定点，一旦参考点选定以后，该点的电势也就确定了。 （3）沿着电场线的方向电势越来越低，逆着电场线的方向，电势越来越高。 （4）电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 （5）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处的电势的代数和。 3.电势能

（1）电荷在电场中具有的势能叫作电势能。严格地讲，电势能属于电场和电荷组成的系统，习惯上称作电荷的电势能。 （2）电势能是相对量，电势能的值与参考点的选取有关。电势为零的点电势能为零。

（3）电势能是标量，有正负，无方向。

（七）对公式E=U/d的理解及应用

公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 公式E=U/d的应用只适用于匀强电场，且应注意d的含义是表示某两点沿电场线方向上的距离。由公式可得结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。公式U=ELcosα（α为线段与电场线的夹角，L为线段的长度）；对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么有E越大处，d越小，即等势面越密。 （八）电容器、电容

1.电容器

两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。

2.电容

物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。

定义：电容器所带的电荷量Q（—个极板所带电量的絕对值）与两个极板间的电势差U的比值叫作电容器的电容。

定义式，C=Q/U=ΔQ/ΔU，对任何电容器都适用，对一个确定的电容器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。

三、控制变量法的应用

在研究牛顿第二定律时，我们为确定加速度a与物体质量m、合外力F的关系，采用了控制变量法。

（九）平行板电容器

平行板电容器的电容C=εS/4πkd（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比）。是决定式，只对平行板电容器适应。我们通过控制变量法获得了这个规律。

带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，E=U/d。

四、运动合成分解的综合运用（类比法）

（十）带电粒子在电场中运动

1.带电粒子的加速

带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的增量。

（1）在匀强电场中

（2）在非匀强电场中

2.带电粒子在电场中的偏转

带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，做类平拋运动。垂直于场强方向做匀速直线运动：ν_x=ν₀，x=ν₀t，平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动：

侧移距离：

偏转角：

这部分明显就是平拋运动的类比，实现了知识和能力的迁移。

在物理学习中，系统掌握研究方法很重要，通过方法的迁移，研究能力不断加强，物理学科的理论分析及实践能力得到了拓展。静电这一章是对力学学习的很好检验。所谓创新不是凭空产生的，而是建立在专业知识与技能的基础上！endprint