“形同质异”与“形异质同”①

“形同质异”与“形异质同”①

陈益富

(扬州大学附属中学东部分校，江苏扬州225003)

①本文是江苏省中小学教学研究第九期课题“基于问题为中心的高中物理课堂教学研究”的研究成果之一.

在高三复习中，我们常会碰到看似相似的题图，其实由于某个条件的变化，其结果大不一样，这就所谓“形同质异”，如“轻绳与轻弹簧”是相似的两个理想模型，但轻绳中的力可以发生突变，而轻弹簧中的力不可突变.也有的时候我们会遇到题图虽然有明显差异，但解题的方法和思路却极为相似，甚至一模一样，这就所谓“形异质同”，如“重核的裂变和轻核的聚变”是两种不同的核反应，但它们都是比结合能小的变成比结合能大的核反应，故都要放出核能.在平时的学习中，我们如果多注意这方面的归类总结，把问题“模型”化，把方法“程序”化，学好物理绝非不可能.下面列举一二，在对比中帮助学生构建模型，在引导中提高学生归纳、总结的能力.

1形同质异，陈题当作新题解

图1

题A：一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，如图1所示，则对应的压强pApB(选填“大于”、“小于”或“等于”)，该过程中气体热.

解析：“V-T”图像过原点的直线是等压线，故pA=pB；此过程体积变大，对外做功，但温度升高，内能增加，由热力学第一定律知该过程吸热.

题B：一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，如图2所示，则对应的压强pA>pB(选填“大于”、“小于”或“等于”)，该过程中气体热.

解析：V-t图像等压线过-273℃，如图3所示，故pA>pB，此过程体积变大，温度升高，该过程吸热.

点评：A、B两题的题图基本一样，但两图的横坐标一个是开氏温标，一个是摄氏温标，所以A状态变化到B状态过程就不同，结果就有所不同.

图4

题C：如图4所示，两光滑水平导轨平行放置，左端接一电阻R，间距为L，导体棒ab质量为m，垂直放置在导轨上，与其接触良好，现导体棒在水平恒力F作用下从静止开始运动，试分析导体棒的运动情况(不计导轨电阻).

题D：如图5所示，两光滑水平导轨平行放置，左端接一电容C，间距为L，导体棒ab质量为m，垂直放置在导轨上，与其接触良好，现导体棒在水平恒力F作用下从静止开始运动，试分析导体棒的运动情况(不计导轨电阻).

题E：如图6所示，两光滑水平导轨平行放置，左端接一电阻R，间距为L，导体棒ab质量为m，电阻为r，垂直放置在导轨上，与其接触良好，现导体棒以初速度v0向右滑行，试分析导体棒的运动情况(不计导轨电阻).

解析：导体棒滑行过程中受到向左且减小的安培力作用而减速，直至静止，故导体棒先做加速度减小的减速运动，最后静止.导体棒的动能全部转化为回路的内能.

图7

题F：如图7所示，两光滑水平导轨平行放置，左端接一电容C，间距为L，导体棒ab质量为m，电阻为r，垂直放置在导轨上，与其接触良好，现导体棒以初速度v0向右滑行，试分析导体棒的运动情况(不计导轨电阻).

解析：导体棒向左运动产生的动生电动势对电容器充电，而产生由a到b的充电电流，故ab受到向左的安培力作用而减速，产生的动生电动势减小，而电容器随着充电电量的增加，两端的电压UC也增大，当UC=BLv0时，电容器充电结束，导体作匀速运动.故导体棒先做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动.

点评：组题C、D、E、F虽然从题图及问题的设问上来看非常相似，分析的方法也基本相同，但由于所接的元件不同或条件发生变化，最终的结果也不同.

2形异质同，新题当作陈题解

题A：如图8所示，在匀强磁场B中，面积为S的矩形线框绕O1O2以角速度ω匀速转动，线框电阻为R，求在一个周期内线框产生的焦耳热Q.

题B：如图9所示，线框的面积为S，，垂直于磁场放置，线框电阻为R，已知磁场的变化规律为：B=B0sinωt，求在一个周期内线框产生的热量Q.

图10

题C：如图10所示，导轨水平放置，匀强磁场B垂直导轨平面，导体棒ab长为L，质量为m，电阻也为R，在导轨上以V=V0sinωt平动，求从t=0到2π/ω时间内电阻R上产生的热量Q.

题D：如图11所示，水平面内有一对不计电阻的平行金属导轨，间距为l，导轨端点连接着阻值为R的定值电阻.导轨之间还存在一系列边界为半个正弦波形的有界匀强磁场，磁场的上边界与导轨MN相切，下边界与导轨PQ重合，宽度为d，其中第奇数个磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，第偶数个磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为2B.一质量为m、长度为l、不计电阻的细导体棒开始与y轴重合，棒与导轨紧密接触且摩擦不计、电阻不计.现对导体棒施加—个水平向右的拉力，使其向右以速度v匀速运动.求从开始运动到穿过第4个磁场区域的过程中水平拉力所做的功W.

图11

图12

题E：如图12所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=1m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处，并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，水平部分长S=3m，若导体棒从PQ处以3m/s匀速率沿着轨道运动，求导体棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热Q.

图13

点评：本组题中A、B、C、D、E题图不同，有感生，有动生，但产生的感应电流都是按正弦规律变化，所以都要用交流电知识解决，求电功、电功率都利用交流电的有效值求解，与我们学过的“类平抛、类上抛”一样，可以把它看成“类交流电”.

现行高考以能力立意命题为主，考查学生各方面的能力，对似曾相识的题目要注意细小的差别，发现不同的地方，找到质的区别；碰到物理新情景题，要注意过程分析，构建物理模型，找到解决问题的方法.