高中生数学解题思维习惯调查与分析

☉江苏省苏州市高新区第一中学 姜德祥

高中生数学解题思维习惯调查与分析

☉江苏省苏州市高新区第一中学 姜德祥

一、问题的提出

数学解题思维习惯是指学习者在长期解题活动中养成的相对稳定的、不易改变的解题思维方式，决定解题的效率、质量高低.学习者习惯地对数学问题进行阅读、分析、归纳、提取有用信息，调动已有知识与经验努力寻找解决问题方法的过程，既是解决问题的过程也是训练思维、提高能力的过程，也是一个人数学素养高低的重要体现.那么，高中生的数学解题思维习惯如何？不同学生群体之间有没有明显的差异呢？为回答这一问题，笔者以高中生为研究对象，做如下调查.

二、调查实施的过程

根据数学解题思维的特征将其分为以下六个方面：（1）读题的思维习惯；（2）深化题意理解的思维习惯；（3）拟定解题方案的思维习惯；（4）实施解题计划的思维习惯；（5）解题检验的思维习惯；（6）解题研究的思维习惯.设计13道选择题，制作学生问卷调查表，借助计算机阅读分析.1、2题主要调查学生读题的思维习惯，3～6题主要调查学生深化题意理解的思维习惯，7～9题主要调查学生拟定解题方案的思维习惯，10题主要调查学生实施解题的思维习惯，11题主要调查学生解题检验的思维习惯，12、13题主要调查学生解题研究的思维习惯.

分别选取高二、三年级10个班级，共1100人作为研究的对象，分为两组：高二年级组和高三年级组.

三、调查的结果及分析

（一）读题的思维习惯

读题即学生拿到题目后，把题目一字不漏地阅读几遍，熟悉题目情境、设问，理清条件与结论，明白题意，是解题最基础也是最关键的环节，直接决定着解题质量的高低、解题效果的好坏，学生解题过程中的低级错误往往都是由此引起的.为此设计2个问题：

1.读题的思维习惯

读题的思维习惯的调查数据显示：37.64%的学生做题之前仅读一、二遍题，学生对读题环节不重视，问题设计为：你答题以前一般（ ）.明白题意后再读1～2遍题；反复读题直至明白题意；读题3～4遍；读题1～2遍，对上述四个选项依次赋4、3、2、1分，经统计高二年级组得分2.330；高三年级组得分2.568，高年级的学生读题比低年级的学生认真.

2.读题方式的思维习惯

读题是否逐字逐句地分析题意的调查数据显示：有38.29%的学生基本上能做到，55.24%的学生基本上做不到，而最高仅有6.56%的学生总是能做到，由此可见学生读题的方式习惯不理想.

基于以上分析：大部分学生不能够认真读题，随年级升高学生越来越不重视读题.经座谈发现，学生普遍不重视读题，认为只要读两遍就能够开始答题，答题的过程中遇到困难还可以继续读题.

（二）深化题意理解的思维习惯

能够用自己的语言叙述题意是深化题意理解的基础；用不同的方式表征问题、从不同的角度认识问题是深化题意理解的重要标志，对题目的条件和结论进行剖析、联想、类比、变换是拟定解题方案、决定解题繁简及成败的关键，是解题过程中最核心也是最根本的环节，是解题能力高低的最突出表现.为此设计4个问题.

1.叙述题意的思维习惯

用自己的语言叙述题意的思维习惯的调查数据表明：仅有17.52%的同学读题以后基本上能够将题意复述，47.26%的学生解题以前基本上不会复述题意，32.27%的学生解题以前从来不会复述题意，以上表明大部分学生解题前对题意的领悟不能做到一清二楚.

2.将语言文字相互转换的思维习惯

读题后能否将文字语言、图形语言、数学语言适当地相互转换的调查数据显示：高二年级由53.37%的学生能够根据题目条件适当地进行语言转换，高三年级有43.85%的学生能根据题目条件适当地进行语言转换，经座谈分析高二年级优于高三年级的原因是高二年级正在学习立体几何与解析几何，教师课堂强调示范引起了学生的重视.

3.将题目条件及结论进行等价转化表述的习惯

读题过后是否能够将题目条件及结论进行等价表述的调查数据显示：最高仅有8.45%的学生读题后总是能对题目条件及结论进行等价转化，此题设计4个选项依次是：总是会、基本上会、基本不会、从不会，分别赋4、3、2、1分，高二年级得分2.238，高三年级得分2.277，数据表明学生的转化整合习惯较差.

4.联想的思维习惯

读题后是否能根据题目条件及结论进行适当的联想的调查数据显示：高三年级仅有16.65%的学生能够根据题目条件和结论，联想到以前学过的定理、定义、性质及做过的题目等，其余的学生基本上不能进行适当的联想，因此女生做题的联想能力逊色于男生.

基于以上分析：学生在深化题意理解方面，大部分学生不能深化题意的理解，即读题后不能将题目条件、结论进行等价转化、类比联想，凭感觉解题，年级之间没有明显的差异.

（三）拟定解题方案的思维习惯

从读题到深化题意理解是一个综合应用分析、归纳、联想、类比等逻辑思维和非逻辑思维的方法，寻找解题途径的过程，接着就要考虑拟定解题方案，先做什么、后做什么、再做什么等，这个过程要经过许多障碍，因此，学生在拟定解题方案遇到挫折、困难时，处理方法是否得当、思维品质是否坚强是解题方案能否成功拟定的重要方面，围绕这个问题设计3个问题.

1.答题以前头脑中是否有完整的解题方案的思维习惯

学生答题以前是否构建一个完整的解题方案的调查数据显示：最高仅有8.84%的学生解题以前头脑中总有一个清晰完整解题方案，72.28%的学生解题以前基本上有一个的解题方案，具体解题过程中不是十分清晰，是否正确没有把握.

2.解题思考遇到困难时是否重新审视题目的思维习惯

解题思考遇到困难时是否重新审视题目的调查数据显示：37.05%的学生总是会重新读题、深化题意的理解，44.79%学生经常会这样，18.66%的学生基本不会或从不这样，放弃思考，年级之间没有明显的差异.

3.解题思考遇到障碍时是否努力寻找缺少什么

解题思考遇到障碍时是否努力寻找缺少什么的调查数据显示：有21.46%的学生总是会努力寻找缺少什么，展开联想调动思维，46.12%的学生经常会这样，32.28%的学生基本上会放弃思考，高三年级学生略优于高二年级学生.

数据表明拟定解题方案的思维习惯：大部分同学解题以前头脑中有一个不完整的解题思路，仅凭感觉前行，但是高中生在解题遇到障碍、困难时具有坚强的意志和良好的思维品质.

（四）实施解题计划的思维习惯

实施解题计划即按拟定解题方案去进行推理、计算、作图得出题目的答案，这是解题的成果，到了这一步，解题的成败就取决于推理的严谨性，计算、作图的准确性.解题的每一步必须有充分的理论依据，前一步是后一步的依据，后一步是前一步的必然结果，保证每一个解题的步骤都是严谨的、正确的，因此，解题过程必须审视每一步，是保证解题顺利进行、提高解题效率的重要环节.为此设计一个问题.

解题过程是否每一步都检查的调查数据显示：学生实施解题计划的思维习惯较差，仅有24.75%的学生经常能做到每一步都检查它的正确性，75.09%的学生基本上或从不这样做.

（五）解题的检验习惯

解题得到答案不能算完成，还应检验解题是否有疏忽、遗漏或多余的步骤，答案是否准确，要重新回顾每一步，从多种角度、多种途径上检验，检验每一个细节，确保解题过程的准确无误是提高解题准确度的重要环节.为此设计1个问题：

解题后是否重新审视自己的解题过程的调查数据显示：有26.83%的学生基本上能重新审查自己的解题过程，58.46%的学生基本上不审查自己的解题过程，年级之间没有明显差异.

（六）解题研究的思维习惯

解题研究即学生对自己的解题行为保持一种敏感的觉醒状态，关注自己的解题方法，追问自己的解题效果，探究思想方法、知识应用与推广.一般对问题的再认识、再联想，利用不同知识、途径求得问题的不同解法；通过对比找到更简洁更合理的解法.通过多途径、多角度地认识问题，深入思考，此题的结论是否可以推广、引申？是否可具有一般规律？是否可以变式？解题方法是否可以推广等问题，通过解题后的研究，改变以往那种随意的、盲目的解题方式，总结、提炼、形成自己富有成效的解题方法和解题习惯，这是解题的内核和灵魂.为此设计2个问题：

1.解题后是否寻找其他解题方法的思维习惯

解题后是否寻找其他解题方法的调查数据显示：41.72%的学生解题后从不寻找其他的解题方法，最高仅有4.23%的学生总是解题后寻找其他的解题方法，11.53%的学生解题后经常思考其他的解题方法，高三年级略优于高二年级.

2.解题后对题目反思探究的思维习惯

解题后是否对题目反思探究调查数据显示：高二年级有13.82%的学生经常会在解题后对题目进行反思探究；高三年级有19.15%的学生经常会在解题后对题目进行反思探究.

解题研究的思维习惯的分析表明：解题后很少有学生对题目进行解题研究，但高三年级的学生优于低年级的学生.

四、调查数据的验证分析

为验证学生的数学解题的思维习惯调查结果，选取高二、高三年级各两个成绩较好班级设计如下试题进行测试.

例题：已知a，b不同时为0，且a，b，c成等差数列，求直线bx+ay+c=0与抛物线相交弦中点的轨迹方程.

这是一道轨迹方程与等差数列交汇的综合题，要求学生20分钟内完成答题，交卷后回答下列问题.

（一）理解题意的思维习惯

为了考查学生理解题意时的思维习惯特设计几个问题：开始解答问题前读几遍题？题目条件一共有几个？分别是什么？结论是什么？其数学含义是什么？你用自己的语言叙述题意了吗？将条件与结论变形了吗？题目中隐含的条件是什么？

高二年级70%、高三年级84%的学生读题的遍数都在三遍以内，几乎所有的学生都是将题目条件直接摘抄一遍，且不全面，只有高二年级的3位学生能够用自己的语言叙述部分条件，没有学生正确理解a，b不同时为0的数学含义，有5位学生能够挖掘出直线过定点（-2，1），没有学生将条件与结论进行等价变形，这也验证了学生读题、审题、理解题意的思维习惯较差.

（二）拟定解题思路的思维习惯

为暴露学生遇到具体问题时拟定解题方案的思维习惯，设计以下问题：解答题目以前你思考了吗？此问题属于哪种类型的问题？条件与结论之间如何链接？解题的大致思路、步骤如何？举例说明解题过程中遇到某个环节不能进行下去你是怎样处理的？学生整体回答得较为混乱、思维不清晰，多数同学仅凭感觉解题，遇到困难时学生能自觉地审视题目寻找思维的偏差，但是不知如何入手，这也验证了学生拟定解题方案的思维浅显.

（三）实施解题及研究的思维习惯

通过对学生解题过程批阅发现，80%以上的学生都选择联立方程组求交点、消参数的方法求解，但是字母运算能力较弱、方程组求解出错、不能正确利用题目条件消去参数、思维混乱，以至于无法将运算进行到底，说明学生在解题过程中没有步步检查的习惯；仅有高三年级2位同学利用隐含条件曲线的交点（-2，1）来求解，进一步说明学生在审题时不善于挖掘题目的隐含条件，只擅长机械地代入公式，按部就班地计算，不会深入的想，导致解题过程烦琐，会而不对；没有同学关注条件a，b不同时为0的意义，最终对而不全，没有一位同学谈解题的心得，由此说明学生的实施解题后没有自觉研究习惯，平时只注重机械解题，不注重反思、总结，这说明学生不具有良好的实施解题及研究的思维习惯.

五、调查结论

基于以上分析可以得出如下结论：（1）高中生读题的思维习惯存在层次性，年级之间存在的差异.（2）深化题意理解的思维习惯普遍较差，且年级之间存在差异.（3）拟定解题方案的思维习惯不同层次的学生之间没有明显差异，但是高中生在解题活动遇到困难时能表现出良好的思维品质.（4）实施解题计划与检验的思维习惯表明高中生解题过程中自觉检验的意识薄弱，不同层次的学生之间没有明显差异.（5）解题研究的思维习惯整体水平较低，且年级之间存在差异.（6）解题思维习惯相对稳定的、不易改变，应多加练习，及时矫正.

1.宁连华，王薇.小学生解题思维习惯的调查研究［J］.课程·教材·教法，2012（12）.

2.罗增儒.数学解题学引论［M］.西安：陕西师范大学出版社，2004.F