琢磨教材精设计 激发兴趣巧生成

☉湖北省宜昌金东方高级中学 李照东

琢磨教材精设计 激发兴趣巧生成

☉湖北省宜昌金东方高级中学 李照东

一、问题的提出

学生在高中数学学科的学习中经常会出现两个极端的发展方向，一类是看见课表是数学课就期待、渴望，另一类是无可奈何，被动地等待这节课的到来，这两种人当中显然前者是对数学学习有兴趣者.笔者经过观察发现，但凡数学学习很有心得的同学，都是对数学知识、课堂、老师三者或者其中之一充满了兴趣，那么老师怎样才能让学生在课堂内外不断地生成兴趣，良性作用在知识上，再形成更多更大的兴趣呢？下面就知识与方法的兴趣生成，利用一段微课堂实录做一些探讨.

二、一段微课堂实录

在人教A版必修4三角函数章节同角的三角函数基本关系中，教材本身只是呈现了和与商的一个基本关系，即sin2x+cos2x=1，但是我们仔细研究后面cosx、sinx、cosxsinx三者之间的转换，无论是初学者的练习，还是高考，都将其作为重点的基础知识，理应熟练掌握.所以笔者认为本节课在学习基本关系后，通过习题课进行一次补充与研究.实录如下.

（1）导入：上课开始教师要求学生默写公式sin2x+ cos2x=1，并自我进行公式的变形.但进行一小会儿，很多小组内的同学就开始讨论了，笔者进行了观察，有部分同学进行了移项，因式分解，还有部分同学进行了配方运算，写成了形如（sinx±cosx）2=1±2sinxcosx的形式.

（2）交流展示：各小组推荐成员展示自己的成果，很多小组将自己小组整理的结果通过实物投影直接展示出来，学生对各种形式进行了评价、质疑，多名同学提到：这些变形的公式有用么？

（3）实例挑战：老师抛出了习题中的常见问题.

①求sinxcosx的值；

②求sinx-cosx的值.

老师板书问题：①三个表达式的联系纽带是什么？②计算的难点在哪里？

学生安静地练习，很快有了结论.展示结果显示第一问可由直接平方得到；部分人在解第二问时没有注意符号问题.

师生共同规范格式，总结两种求法，如下所示.

解法2：①同上.

（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=

（4）学生小结：三者转换的核心sin2x+cos2x=1，这是纽带，计算过程中的难点是符号的确定.

教师评析：上述两种解法中，解法1是利用方程的思想，重在解方程；解法2主要利用转化的思想，重点在于等价转换.比较两者的特点，体会到转化重在理解、思考，但操作性强，计算简便.在这个关系的应用中，认真地体会变化，找出彼此联系，认识本质，注重符号的判断，我们的计算、求值、化简、证明就会变得轻松，数学的美感就会在无声处绽放.

（5）变式研讨.

问题2：交换条件与结论.已知-π＜x＜0，sinxcosx= 2

①求sinx+cosx的值；

②求sinx-cosx的值.

问题3：已知sinx-cosx=-7. 5

①求sinx+cosx的值；

②求sinxcosx的值.

（6）学生感悟.

①“这个知识很容易上手”“这样学很轻松”“对于变式题，我要展示我的解法”“我们小组解决三个变式题都没问题”.

②“转化是根本”“sin2x+cos2x=1这个公式是一个计算工具”“符号的确定需要对象限进行讨论”“三角函数的求值会经常使用这个公式”“如果涉及开方运算，一定要注意符号”.

三、后续的思考

（1）这一段微课大约用时15分钟，展现深化了的知识点，即同角的基本关系中平方关系的应用.应该说这一点很“微”，但是教师在各个环节精心设计，丝丝入扣，让学生层层导出自己的心得体会，很真实地展现知识的发生、发展，让思想方法自然生成，兴趣油然而生.

（2）老师在备课过程中重视知识本身的系统性、连贯性，设计这一微课为后期的学习铺路架桥，扫清障碍，也为同角的平方关系作了一些深化，很好地体现了教学设计的基本原则，在学生思维的最近发展区做足了文章，为学生后续的学习兴趣做好了储备.同时，也丰富了同角的基本关系，使学生更加清晰地认识了这个关系，学生也更好地认同并接受自己的课堂、新达成的知识.

（3）每一节课都能尽可能为学生体验成功创建一个好的平台，教师对导演这个角色要把握准确.在这节微课中，体现出了学生这个中心，在过程的推导、结论的得到中，没有强加观念与思路，知识的生成很自然，学生的成功来的也很朴实，兴趣的体验也呈现出循序渐进，在示例到变式的过程中，让学生充分认识到举一反三，触类旁通.一路走来不曾有断点，对知识的认同、兴趣的生成水到渠成.教师的导演作用有了较为充分的体现.

（4）适合学生的教学设计必须遵循一定的数学教育理论，体现教与学的基本规律，这需要老师有一定的创造性，这种创造性体现在教师进行设计的前期，琢磨教材再创造.学生兴趣的生成与否，是检验一个教学设计成功与否最为本质的标准之一，只要立足学生进行教学设计，并不一定要挖空心思采集多么丰富的素材，大多数时候立足课本，仔细琢磨，就会有意想不到的收获.事实说明，只有教师对数学知识系统进行充分地琢磨，才能更有效地进行教学设计，帮助学生尽早地形成学习兴趣.A